Афх колебательного звена (рис. 3.8,е) описывается функцией

(3.50)

ей соответствует АЧХ (рис. 3.8,в)

(3.51)

и ФЧХ (рис. 3.8,г)

(3.52)

АЧХ при частоте

(3.53)

имеет максимум (резонансный пик), равный

(3.54)

Максимум существует, если т. е. если<0,707.

Из выражений (3.53) и (3.54) следует: чем меньше коэффициент , тем ближе резонансная частота _р=_м к собственной частоте незатухающих колебаний _о=1/Т и тем больше резонансный пик.

Таким образом, по графику АЧХ (см. рис. 3.8,в) видно, что колебательное звено, как и все инерционные звенья, хорошо пропускает сигналы низкой частоты и плохо – сигналы высокой частоты; если частота гармонического входного сигнала близка к частоте собственных колебаний звена, то отношение амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного больше передаточного коэффициента k.

Аналоговая модель инерционного звена второго порядка представлена на рис. 3.9. Коэффициенты аналоговой модели

(3.55)

Рис. 3.9. Модель инерционного звена второго порядка

Инерционными звеньями второго порядка являются обычно такие конструктивные элементы СУ, которые содержат два накопителя энергии или вещества. Если в одном из них накапливается потенциальная энергия, а в другом – кинетическая, то элемент системы может обладать колебательными свойствами. Колебательность элемента зависит от условий обмена энергии между указанными накопителями: если канал передачи энергии обладает существенным сопротивлением (электрическим или механическим), то в нём происходит заметное поглощение или рассеивание энергии, и элемент близок по своим свойствам к апериодическому звену второго порядка; если же потери энергии при обмене незначительны, то процесс обмена будет иметь колебательный характер.

Мерой потерь энергии в канале передачи служит коэффициент демпфирования : чем меньше потери, тем меньше ; в пределе, когда сопротивление канала равно нулю и потерь нет, коэффициент =0. При этом элемент сохраняет в себе неизменным первоначальный запас энергии, и колебательный процесс обмена энергией между накопителями не затухает.

Классическим примером инерционного звена второго порядка служит четырёхполюсник, состоящий из резистора r, индуктивности L и конденсатора C (см. рис. 3.10,а). Коэффициенты дифференциальных уравнений (3.34) и (3.44) для этого четырёхполюсника

(3.56)

Приr=0 параметры T₁=0 и =0 и четырёхполюсник становится идеальным колебательным контуром.

Рис. 3.10. Инерционные звенья второго порядка

Другим распространённым примером инерционного звена второго порядка является электрический двигатель постоянного тока с независимым возбуждением (рис. 3.10,б). Если в качестве входной переменной рассматривать ЭДС e_и, подводимую от источника регулируемого напряжения, а в качестве выходной – частоту вращения вала n (об/с), то двигатель по этому каналу описывается передаточной функцией

(3.57)

где k_д – ПК двигателя по управляющему воздействию, (об/с)/В; Т_э – электромагнитная постоянная времени, с; – электромеханическая постоянная времени, с.

Инерционность двигателя обусловлена процессами накопления электромагнитной энергии в индуктивности якорной цепи и кинетической – во вращающихся массах. Потери энергии происходят в активном сопротивлении якорной цепи.

Параметры передаточной функции (3.57) для серийных двигателей постоянного тока находятся в пределах: k_д=(0,01…0,03) (об/с)/В; Т_э=(0,01…0,1) с; Т_м=(0,01…0,1) с. Причём у двигателей средней и большой мощности всегда и коэффициент демпфированият. е. двигатель эквивалентен апериодическому звену второго порядка.

В заключение отметим о б щ и е с в о й с т в а с т а т и ч е с к и х (п о-

з и ц и о н н ы х) з в е н ь е в, рассмотренных в разделах 3.2, 3.3 и 3.4.

1. В установившемся режиме выходная переменная узвена однозначно связана с входнойxуравнением статики

(3.58)

2. ПК звена связан с ПФ отношением

(3.59)

3. Звенья являются фильтрами низкой частоты (кроме безынерционного),

т. е. хорошо пропускают низкочастотные сигналы и плохо – высокочастотные; в режиме гармонических колебаний они создают отрицательные фазовые сдвиги.