Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Пособие по математической статистике

.pdf

Скачиваний:

215

Добавлен:

02.06.2015

Размер:

4.37 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 1919

35 96 31 53 07	26 89 80 93 54	33 35 13 54 62	77 97 45 00 24	90 10 33 93 33
59 80 80 83 91	45 42 72 68 42	83 60 94 97 00	13 02 12 48 92	78 56 52 01 06
46 05 88 52 36	01 39 09 22 86	77 28 14 40 77	93 91 08 36 47	70 61 74 29 41

32 17 90 05 97	87 37 92 52 41	05 56 70 70 07	86 74 31 71 57	85 39 41 18 38
69 23 46 14 06	20 11 74 52 04	15 95 66 00 00	18 74 39 24 23	97 11 89 63 35
19 56 54 14 30	01 75 87 53 79	40 41 92 15 85	66 67 43 68 06	84 96 28 52 07
45 15 51 49 38	19 47 60 72 46	43 66 79 45 43	59 04 79 00 33	20 82 66 95 41
94 86 43 19 94	36 16 81 08 51	34 88 88 15 53	01 54 03 54 56	05 01 45 11 76

98 08 62 48 26	45 24 02 84 04	44 99 90 88 96	39 09 47 34 07	35 44 13 18 80
33 18 51 62 32	41 94 15 09 49	89 43 54 85 81	88 69 54 19 94	37 54 87 30 43
80 95 10 04 06	96 38 27 07 74	20 15 12 33 87	25 01 62 52 98	94 62 46 11 71
79 75 24 91 40	71 96 12 82 96	69 86 10 25 91	74 85 22 05 39	00 38 75 95 79
18 63 33 25 37	98 14 50 65 71	31 01 02 46 74	05 45 56 14 27	77 93 89 19 36


74 02 94 39 02		77 55 73 22 70	97 79 01 71 19	52 52 75 80 21	80 81 45 17 48
54 17 84 58 11		80 99 33 71 43	05 33 51 29 69	56 12 71 92 55	36 04 09 03 24
11 66 44 98 83		52 07 98 48 27	59 38 17 15 39	09 97 33 34 40	88 46 12 33 56
48 32 47 79 28		31 24 66 47 10	02 29 53 68 70	32 30 75 75 46	25 02 00 99 94
69 07 49 41 38	87 63 79 19 76		35 58 40 44 01	10 51 82 16 15	01 84 87 69 38

Стр. 181

Таблица 2. Значения нормированной функции Лапласа

						1			х	t 2
				Ф0 (х)		1			е 2 dt

							2
							2	0

X	0	1	2	3		4				5	6	7	8	9

0.0	0.00000	00399	00798	01197	01595					01994	02392	02790	03188	03586

0.1	03983	04380	04776	05172	05567					05962	06356	06749	07142	07535

0.2	07926	08317	08706	09095	09483					09871	10257	10642	11026	11409

0.3	11791	12172	12552	12930	13307					13683	14058	14431	14803	15173

0.4	15542	15910	16276	16640	17003					17364	17724	18082	18439	18793

0.5	19146	19497	19847	20194	20540					20884	21226	21566	21904	22240

0.6	22575	22907	23237	23565	23891					24215	24537	24857	25175	25490

0.7	25804	26115	26424	26730	27035					27337	27637	27935	28230	28524

0.8	28814	29103	29389	29673	29955					30234	30511	30785	31057	31327

0.9	31594	31859	32121	32381	32639					32894	33147	33398	33646	33891

1.0	34134	34375	34614	34849	35083					35314	35543	35769	35993	36214

1.1	36433	36650	36864	37076	37286					37493	37698	37900	38100	38298

1.2	38493	38686	38877	39065	39251					39435	39617	39796	39973	40147

1.3	40320	40490	40658	40824	40988					41149	41308	41466	41621	41774

1.4	41924	42073	42220	42364	42507					42647	42785	42922	43056	43189

1.5	43319	43448	43574	43699	43822					43943	44062	44179	44295	44408

1.6	44520	44630	44738	44845	44950					45053	45154	45254	45352	45449

1.7	45543	45637	45728	45818	45907					45994	46080	46164	46246	46327

1.8	46407	46485	46562	46638	46712					46784	46856	46926	46995	47062

1.9	47128	47193	47257	47320	47381					47441	47500	47558	47615	47670

Стр. 182

2.0	47725	47778		47831			47882		47932	47982	48030		48077	48124	48169

2.1	48214	48257		48300			48341		48382	48422	48461		48500	48537	48574

2.2	48610	48645		48679			48713		48745	48778	48809		48840	48870	48899

2.3	48928	48956		48983			49010		49036	49061	49086		49111	49134	49158

2.4	49180	49202		49224			49245		49266	49286	49305		49324	49343	49361

2.5	49379	49396		49413			49430		49446	49461	49477		49492	49506	49520

2.6	49534	49547		49560			49573		49585	49598	49609		49621	49632	49643

2.7	49653	49664		49674			49683		49693	49702	49711		49720	49728	49736

2.8	49744	49752		49760			49767		49774	49781	49788		49795	49801	49807

2.9	49813	49819		49825			49831		49836	49841	49846		49851	49856	49861


			x			3.0		3.5		4.0			5.0

			Ф0 (х)		0.49865			0.49977		0.499968		0.49999997

Квантили распределения Up нормального распределения N(0;1)

P	0,90	0,95	0,975	0,99	0,995		0,999	0,9995
Up	1,282	1,645	1,966	2,326		2,576	3,096	3,291

Замечание о нахождении квантилей порядка «р» с использованием таблицы Лапласа.

Пусть нужно найти квантиль порядка «р»нормального стандартного распределения.

F(xp)=0,5+Ф(хр)=р ↔ хр=(р-0,5)

Например, нужно найти квантиль порядка 0,8. Вычислим р-0,5=0,8-0,5=0,3.

(0,3)≈0,85 (смотрите значение в таблице Лапласа)

Случайная величина χ распределена нормально с параметрами m, σ, если

функция плотности задается формулой

( )

f(x)= √ *

183

Если m=0, σ=1, то имеем стандартизированную случайную величину.

Функция плотности: (x)=√

[есть таблица значений этой функции]

1	F(x)

Функция распределения
Функция распределения			1/2
			1/2
	(	m)
	(	m)

F(x)=∫ √				m	X
F(x)=∫ √				m	X

Чтобы найти значения функции распределения используют таблицу значений

функции Лапласа

Ф(x)=∫ √

Ф(-x)=- Ф(x)

Ф(х)=1/2

F(x)=0,5+Ф((x-m)/σ)

Основные формулы для вычисления вероятностей попадания в интервалы

1.Р{χ<α}=0,5+Ф((α-m)/σ)

2.P{χ>β}=0,5- Ф((β-m)/σ)

3.P{α<χ<β}=Ф((β-m)/σ)-Ф((α-m)/σ)

4.P{|χ-mx|<ε}=2Ф(ε/σ)

5.P{|χ-mx|<kσ}=2Ф(k)

В частности: Правило “3σ”: P{|χ-mx|<3σ}=2Ф(3)=0,9973

Замечание: Во многих задача инженерной практики считают допустимым пренебрегать вероятностями меньше, чем 1-0,9973=0,0027≈0,003

Стр. 184

Таблица 3. Квантили t p (k) распределения Стьюдента T(k)

k- число степеней свободы распределения; p – порядок квантили.

				k 1			k				2
			fT (x) Г (		)Г 1	(		)( k) 1/ 2	(1			) (k 2) / 2
			fT (x) Г (	2	)Г 1	(	2	)( k) 1/ 2	(1			) (k 2) / 2
				2			2				k

k	p	0.750	0.900	0.950				0.975		0.990			0.995	0.999

1		1.000	3.078	6.314				12.706		31.821			63.657	318

2		0.816	1.886	2.920				4.303		6.965			9.925	22.3

3		0.765	1.638	2.353				3.182		4.541			5.841	10.2

4		0.741	1.533	2.132				2.776		3.747			4.604	7.173

5		0.727	1.476	2.015				2.571		3.365			4.032	5.893

6		0.718	1.440	1.943				2.447		3.143			3.707	5.208

7		0.711	1.415	1.895				2.365		2.998			3.499	4.785

8		0.706	1.397	1.860				2.306		2.896			3.355	4.501

9		0.703	1.383	1.833				2.262		2.821			3.250	4.297

10		0.700	1.372	1.812				2.228		2.764			3.169	4.144

11		0.697	1.363	1.796				2.201		2.718			3.106	4.025

12		0.695	1.356	1.782				2.179		2.681			3.055	3.930

13		0.694	1.350	1.771				2.160		2.650			3.012	3.852

14		0.692	1.345	1.761				2.145		2.624			2.977	3.787

15		0.691	1.341	1.753				2.131		2.602			2.947	3.733

16		0.690	1.337	1.746				2.120		2.583			2.921	3.686

17		0.689	1.333	1.740				2.110		2.567			2.898	3.646

18		0.688	1.330	1.734				2.101		2.552			2.878	3.610

19		0.688	1.328	1.729				2.093		2.539			2.861	3.579

20		0.687	1.325	1.725				2.086		2.528			2.845	3.552

21		0.686	1.323	1.721				2.080		2.518			2.831	3.527

22		0.686	1.321	1.717				2.074		2.508			2.819	3.505

Стр. 185

23	0.685	1.319	1.714	2.069	2.500	2.807	3.485

24	0.685	1.318	1.711	2.064	2.492	2.797	3.467

25	0.684	1.316	1.708	2.060	2.485	2.787	3.450

26	0.684	1.315	1.706	2.056	2.479	2.779	3.435

27	0.684	1.314	1.703	2.052	2.473	2.771	3.421

28	0.683	1.313	1.701	2.048	2.467	2.763	3.408

29	0.683	1.311	1.699	2.045	2.462	2.756	3.396

30	0.683	1.310	1.697	2.042	2.457	2.750	3.385

40	0.681	1.303	1.684	2.021	2.423	2.704	3.307

60	0.679	1.296	1.671	2.000	2.390	2.660	3.232

120	0.677	1.289	1.658	1.980	2.358	2.617	3.160

∞	0.674	1.282	1.645	1.960	2.326	2.576	3.090

Стр. 186

Таблица 4. Квантили p2 (k) распределения хи-квадрат 2 (k)

k- число степеней свободы распределения; p – порядок квантили

k	p	0.90	0.95	0.99

1		2.71	3.84	6.63

2		4.61	5.99	9.21

3		6.25	7.81	11.34

4		7.78	9.49	13.28

5		9.24	11.07	15.09

6		10.64	12.59	16.81

7		12.02	14.07	18.48

8		13.36	15.51	20.09

9		14.68	16.92	21.67

10		15.99	18.31	23.21

11		17.28	19.68	24.72

12		18.55	21.03	26.22

13		19.81	22.36	27.69

14		21.06	23.68	29.14

15		22.31	25.00	30.58

16		23.54	26.30	32.00

17		24.77	27.59	33.41

18		25.99	28.87	34.81

19		27.20	30.14	36.19

20		28.41	31.14	37.57

21		29.62	32.67	38.93

22		30.81	33.92	40.29

23		32.01	35.17	41.64

Стр. 187

24	33.20	36.42	42.98

25	34.38	37.65	44.31

26	35.56	38.89	45.64

27	36.74	40.11	46.96

28	37.92	41.34	48.28

29	39.09	42.56	49.59

30	40.26	43.77	50.89

40	51.80	55.76	63.69

50	63.17	67.50	76.15

60	74.40	79.08	88.38

70	85.53	90.53	100.42

80	96.58	101.88	112.33

90	107.56	113.14	124.12

100	118.50	124.34	135.81

Плотность вероятности распределения хи-квадрат 2 (k) :

	0,	x 0;
f 2	(x) 2 k / 2 Г 1 (k / 2)x(k 2) / 2 e x / 2		,	x 0.

Стр. 188

Таблица 5. Квантили Fp (k1 , k2 ) распределения Фишера F(k1 , k2 )

k1 , k2 - числа степеней свободы распределения; p – порядок квантили

					p=0.95

k2 k1	4	6	12	24	30	40	60	120	∞

1	224.6	234.0	244.9	249.0	250.1	251.1	252.2	253.3	254.3

2	19.2	19.3	19.4	19.5	19.5	19.5	19.5	19.5	19.5

3	9.1	8.9	8.7	8.6	8.6	8.6	8.6	8.5	8.5

4	6.4	6.2	5.9	5.8	5.7	5.7	5.7	5.7	5.6

5	5.2	5.0	4.7	4.5	4.5	4.5	4.4	4.4	4.4

6	4.5	4.3	4.0	3.8	3.8	3.8	3.7	3.7	3.7

7	4.1	3.9	3.6	3.4	3.4	3.3	3.3	3.3	3.2

8	3.8	3.6	3.3	3.1	3.1	3.0	3.0	3.0	2.9

9	3.6	3.4	3.1	2.9	2.9	2.8	2.8	2.7	2.7

10	3.5	3.2	2.9	2.7	2.7	2.7	2.6	2.6	2.5

11	3.4	3.1	2.8	2.6	2.6	2.5	2.5	2.4	2.4

12	3.3	3.0	2.7	2.5	2.5	2.4	2.4	2.3	2.3

13	3.2	2.9	2.6	2.4	2.4	2.3	2.3	2.3	2.2

14	3.1	2.8	2.5	2.3	2.3	2.3	2.2	2.2	2.1

15	3.1	2.8	2.5	2.3	2.2	2.2	2.2	2.1	2.1

16	3.0	2.7	2.4	2.2	2.2	2.2	2.1	2.1	2.0

17	3.0	2.7	2.4	2.2	2.1	2.1	2.1	2.0	2.0

18	2.9	2.7	2.3	2.1	2.1	2.1	2.1	2.0	1.9

19	2.9	2.6	2.3	2.1	2.1	2.0	2.0	1.9	1.9

20	2.9	2.6	2.3	2.1	2.0	2.0	1.9	1.9	1.8

22	2.8	2.5	2.2	2.0	2.0	1.9	1.9	1.8	1.8

Стр. 189

24			2.8			2.5				2.2			2.0					1.9			1.9		1.8			1.8		1.7

26			2.7			2.5				2.1			1.9					1.9			1.9		1.8			1.7		1.7

28			2.7			2.4				2.1			1.9					1.9			1.8		1.8			1.7		1.7

30			2.7			2.4				2.1			1.9					1.8			1.8		1.7			1.7		1.6

40			2.6			2.3				2.0			1.8					1.7			1.7		1.6			1.6		1.5

60			2.5			2.3				1.9			1.7					1.6			1.6		1.5			1.5		1.4

120			2.4			2.2				1.8			1.6					1.6			1.5		1.4			1.4		1.3

∞			2.4			2.1				1.8			1.5					1.5			1.4		1.3			1.2		1.0

					Плотность вероятности распределения Фишера F(k1 , k2 ) :
			0,		x 0
f					k k						k			k			k					k
f	F	(x)			k k		2				k			k	2		k					k
	F			Г (	1		2	)Г	1	(	1	)Г 1	(		2	)(	1		)k1 / 2 x(k1	/ 2) 1 (1			1	x) (k1	k2 ) / 2 ,		x 0.
				Г (				)Г		(		)Г 1	(			)(			)k1 / 2 x(k1	/ 2) 1 (1				x) (k1	k2 ) / 2 ,		x 0.
						2				2				2			k2					k2
k1 , k2 натуральные						числа

Стр. 190

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 1919

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.07.20251.53 Mб1Портфолио Шимбирёв.docx
#
01.05.2025116.69 Кб0ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ КР ЭО.docx
#
02.06.2015708.1 Кб10Пособие Political Phenomena and Issues.doc
#
02.06.2015735.61 Кб25Пособие Защита населения и тер от ЧС.docx
#
02.06.2015730.7 Кб19Пособие по БЖД.docx
#
02.06.20154.37 Mб215Пособие по математической статистике.pdf
#
02.06.20151.22 Mб169Пособие по теории вероятности.docx
#
02.06.2015119.41 Кб75пособие(финал).docx
#
26.03.20161.99 Mб15Пособие.doc
#
26.03.2016314.88 Кб24пособие_СМИ_latest.doc
#
26.03.2016852.83 Кб12Пост Пр РФ №1085 от Оценка КЗ.rtf