10_glava_romera

10.1.Прованализтеростадеммпаденежноймассы,инфляцииреальнойденежной

массы,подобныйанализувраз10дискелеля.2,врем.Предположиметного,ничтспрос

pt +1 − pt ) ,

где m и p - этол гарифмыденежноймасс

наденьгиравен

mt − pt = c − b(Et

уровняцен,игдемынеявнопредп,чтвыпускоиреальнаялагаемпроцентнаяставка

постояннасм(. [10.56]).

(a) Найдитевыражениедля

pt через mt и Et pt +1.

(b) Используйтемеитерацийодвыразите

Et pt +1 через Et mt +1 и Et mt +2.

(c)

Продлитеитерационныйпроцессвбудущеевыразите

pt

через

m

,

E

m

t +1

,

Et mt +2 , Предположим… ,что.(

liтi→∞ Et [{b /(1 + b)}i pt +i ] = 0 .Этоусловиеотсутствия

t

t

пузырей,аналогичноеусловиюзадаче7.7)

(d )

Объяснитенаинтуровнеитивном,почему

величение

Et mt +i

прилюбом

i > 0 приводиткросту

pt .

(e) Предпол,чтоожидожимаемыйстенежноймассыпостоянен,такчто

E

m

t +i

= m + gi .Найдитевыражениедля

pt через m

t

и g .Какувеличение

g влияет

t

t

на pt ?

10Рассмотрим.2.модельдискретнымвременем,которойценысовершенноне

реагируютнанеожиданныемонетарны

ешокинапротяженииодногопериода,затем

IS и LM задаютсяуравнениями

станполногибкимивят.Предположимсятью,чтокривые

y = c − ar и m − p = b + hy − ki ,где

y , m и p - этол гарифмывы,преускаденегложения

иуровняцен;

r

- этореальнаяпроцентнаяставка;

i - этон минальнаяпроцентнаяставка;

a ,

h и k - этоположительнпараметр. ые

m зафиксинанекотуров, ртанонерыйм

Предположим,чтопервоначально

мыпримемравнымнулю,что

y зафиксированонауровневыпускапригибкихценах,

которыймытакжепримемрав

нымнулю.Теперьпредп,чтвкаколожимй

-топериод

–

пустьэтобудетпериод1

– монетарныевластинеожиданнопереходяткполитикеувеличения

m нанекоторуювеличину

g > 0 вкаждомпериоде.

55

есть,предп,чтоноуменьшаложимпараметр

a вуравнении(10Станет.л11).

иобществу

лучшеилихужеврезультатеданногоизменения?Объяснитенаинтуровнеитивном.

10.8. Решениепроблединамическойнесоы пт мощьюнаказанияятелности

(Barro

и

Gordon,

1983b)Рассмотр. политика,чьяцелевфункциямравна

∑t∞=0 β t ( yt

− aπ t2 / 2) ,где

a > 0 и 0 < β <1. yt

задаетсякривойпредложенияЛукаса, (10.10),

вкаждомпериоде.Ожинфляциядаемаяопредследующобразомляется.Еслим

π было

равно

ˆ

ˆ

- этопараметр)вовсепредыдущиепериоды,то

π

e

= πˆ .Если π когда-либо

π (где π

отличалось

ˆ

,то

π

e

= b / a вовсепосле.дующиериоды

π

(a) Какоеравноустановитсямодесиевовсепосллие,дующиериодыесли

π

когда-либоотличалось

πˆ ?

= πˆ .Еслимонетарные

(b) Предположим,что

π всегдабылоравно

ˆ

,такчто

π

e

π

власрешато клонитьсяот

π = πˆ ,какуювеличину

π онивыберет?Каковозначение

целевойфункциинапротяжениивсегопер одаданнойзнистратегии?Если

π = πˆ вкаждомперио,чебуравнодеу т

монетарныевластипродолжатследовать

значениецелевойфункциипротяжзненногои?риода

ˆ

ˆ

(c) Прикакихзначениях

монетарныевластивыберут

?Существуютли

π

π = π

значенияпараметров

a , b и β такие,чтоесли

πˆ = 0 ,топравительствоыберет

π = 0 ?

10.9. ДравнугиемоделиБарровся

-Гордона.Рассмотримситуацию,

описаннуювзадаче10Найдите.8значения. параметров(слионисуществуют),прикоторых

каждаяизследующихситб равновесиемацийдет:

e

ˆ

e

(a) Однопериодноенаказание

,если

π t −1

иравно

b / a в

. π t

равно π

= π t −1

остальныхслучая;

π = πˆ

вкаждомпериоде.

e

ˆ

e

(b) Жестокоенаказание.

(Abreu, 1988;и

Rogoff, 1987.)

равно

π t

π ,если

π t −1 = π t −1 ,

равно π 0 > b / a ,если

π te−1

= πˆ

и π t −1 ≠ πˆ ,иравно

b / a востальныхслучая;

π = πˆ

вкаждом

периоде.

вновесие. π = π e = b / a вкаждомпериоде.

(c) Повторяющеесядискреционноера

10Рассмотрим.10ситу. ,котораяциюнализирувзадаче10нопр.8,е,дположимтся

несоспомощьютрепутацииятелности

(Задачабазируетсянанализе

Cukierman и

Meltzer, 1986)Рассм.

отримполи,конаходитсяорыйикасвоемпостудвапериодачья

целеваяфункция

E[∑t2=1 b(π t − π te ) + cπ t − aπ t2 / 2].

Политвыбслучайнымираетсякобразоизгруппыпотенциальныхполитиковс

c

разливкусами.Вчастностиными,

распределенонорм

альносредип тенциальных

политиковсосреднимзначением

с

идисперсией

σ c2 > 0 .

a

и

b одинаковыдлявсех

потенциальныхполитиков.

π t = πˆt + εt ,

Политикнеможетполностьюонтролировать

инфляцию.Вместоэтог,

где πˆ t выбираетсяполитикомпри(заданнойвеличине

π te )игде

εt

распределенонормально

сосреднзначением0дисперсией

πˆ t

σ ε2

> 0. ε1 , ε 2

и c независимы.Обществоможет

наблюдатьпоотдельности

и εt ,ономнаблюдатьжеттолько

π t .Обществотакжене

знает c .

π 2e

π1 : π 2e =α + βπ1 .

Наконец,предп,чтоложим

являетсяинейнойфункциейот

56

(a)Какуювеличину

πˆ 2

выберетполи?Какоезначениеик

принэтомимает

целеваяфункцияполитикавовторомпериоде,

b(π 2

−π 2e ) + cπ 2 − aπ 22 / 2,взависимостиот

π 2e ?

(b) Какуювеличину

πˆ1 выберетполипризаданныхик

α и β исучетомвлияния

π t

на π 2e ?

(c)Еслипредп,чтожиданияложрацион,чемубудеттьравнольны

β ?Подсказка( :

используйте процедурураспозсигналавания

(signal extraction procedure),описаннуюв

разделе6.2.)

(d ) Объяснитенаинтуровнеитивном,почемуполитвыбпеипериодеквомает

значение πˆ t меньшее,чемвовторомпериоде.

10.12. Выбормеждунизкойсреднейинфля

цибыстройейреакциейнашокипр

делегированиико монетарнойтроляадпол тикой

. (Rogoff, 1985).

Предположим,чтовыпускзадануравнением

y = y + b(π − π e ),ичтообщественное

благосостояниезадафу кцией

γy − aπ 2 / 2,где γ

- этослучайнаявеличинасосредним

γ

идисперсией

σ γ2 .

π e

определяетсядотого,какстановиизвестнымся

γ ;однакополитик

выбирает π послетого,каксталоизвестно

γ .Предположим,чтопроводитсялитикакем

-

то,чьяцелеваяфункцияимеетвид

cγy − aπ 2 / 2.

(a) Какуройвень

π выберетполипризаданныхик

π e , γ и c ?

(b) Чемуравно

π e ?

(c)

Какоожидаемаявеличистобщественногоинаблагосостояния,

γy − aπ 2 / 2?

(d ) Прикакомзначении

c

максиможидаемоеобщественноезируется

благосостоянрпре?Проинтвашезульи. татыируйте

10.13. (a) Вмоделирепутации,котораяаналвразделезировалась10общественное.5,

благосостоянвыше,когдаполитикмеетили1 2?

(b) Вмоделиделегирован,котораяанализразделеи10япредположимровалась.5,

aʹ > a и

чтопредпополисчитаютсязаденияикавыражениемнными(10при.25),

известному

ровне

π e .Вышелиобщественноеблагосо,когдаэтои инояниеые

предпочполииликогдатпредпоченияикаполифактическисовпадаютенияикафункцией

общественногоблагосостояния, (10.11)?

10.14. Таргетированиеденежноймассыилитар

гетипроцентнойставкиие

.

(Poole, 1970)Предполож,чтоэкономописывается. мнейнкривыми

m − p = hy − ki + εLM ,где

IS и

LM,

котпорыедверженышокам:

y = c − ai + ε IS ,

ε IS и εLM независимы,

имеютнулевыематематожидданияческиесперсии

σ IS2 и σ LM2

,приэтом

a ,

h

и k

положительны.Полихос ятабилизироватьики,нопускнмогутенаблю

дать

y

или

шоки,

ε IS и εLM .Предляпростотыположим,что

p фиксировано.

(a) Предположим,чтозафлитиксировал

i нанекотором

уровне

.Какова

i

данномслучаедисперсия

y ?

(b) Предположим,чтозафлитиксировал

т нанекоторомуровне

т

.Какова

дисперсия y ?

(c) Есуществуютлитольшоки

LM (тоесть,

σ IS2 =0),таргетинфилрованиеяции

денежноймассыпривокболеенизкойдитсперсии

y ?

57

(d ) Есуществуютлитольшоки

IS (тоесть,

σ LM2 =0),таргетинфилрованиеяции

денежноймассыпривокболеенизкойдитсперсии

y ?

(e) Объяснитерезультаты,полученныевпунктах

(c) и (d ) ,наинтуровнеитивном.

( f ) Когдасуществуюттольшоки

IS, естьполитика,прикоторойдисперсия

y

ниже,чемпритаргетированииденежнмассы,пр ставкицентной?Е уществуетл,то

LM,

чтоэтозаполитика?

Еслинесуществует,топочему?Подсказка( :рассмотритекривую

m − p = hy − ki ).

10.15. Неопределенностьиполитика

. (Brainard, 1967)Предположим,чтовыпуск

задануравнением

y = x + (k + εk )z + u ,где

z - этонекоторыйин

струментполитики,

контролируемыйправительством,

k - этоожидаемаявеличинамультипликаторадляэтого

инструмента.

ε k и

u - независматеешокнулевыи ожматическимиданиями

дисперсиями

σ k2 иσ u2 ,которыенеизвестнытоммомент,когдаполитвыбикрает

z .

Наконец,

z .Политикстремиться

x - этошок,которыйизвестен,когдавыбирается

минимизировать E[(y − y )2 ].

(a) Найдите E[(y − y )2 ] какфункциюот

x ,

k , y , σ k2 иσ u2 ?

(b) Найдитеусловиепервогопорядкадля

z ,ивыразитеизнего

z .

(c) Каквлияет

σ u2

нато,какполитикареагируетнашокиесли(вообщевлия)то(

т

есть,значениевеличины

x )?Такимобр, некзопределенмвотношенииость

состоянэкономикивлнаияточное« регулированиеет»?

(d ) Каквлияет

σ k2

нато,какполитикареагируетнашокиесли(вообщевлия)то( т

есть,значениевеличины

x )?Такимобр, некзопределенмвотношенииость

воздейсполивлияетнаточное«вияикирегулирование»?

10.16. Рост исеньораж,иальтернатобъяснениевзамеждумосвязивное

инфляциейростом

. (Friedman, 1971)Предположим,чтоспроснаденьгизадануравнением

ln(M / P) = a − bi + lnY ,где

Y растеттемпом

gY .Какуринфляцииойвеньпозволяет

получатьмаксимальныйеньораж?

10.17. (Cagan, Предположим1956),чтовместо

постепенногоприспособления

реальныхденежныхбалансовктребуемомууровню,индивидыпостепенноприспосабливают

своиожиданияотношенииинфляциикеефактическомууровню.Тогдауравнения(10.59)

(10заменяются.60)уравнениями

m(t) = Ce−bπ e (t ) и π!e (t) = β[π (t) −π e (t)],0 < β <1/ b .

(a) Протеждействлайте,чтоипривыводе(10ячтобынайти.65),в ражениедля

π! e (t) какфункцииот

π (t).

(b) Нарисполфазовуюйтеченнуюдиаграмму

ляслучая,когда

G > S .Какова

динамика π e и m ?

(c) Нарисуйтефазовуюдиаграммудляслучая

G < S .