63. Барометрическая формула

В данном разделе мы выведем зависимость давления газа P от высоты h над уровнем моря в гравитационном поле Земли.  Возьмем произвольную цилиндрическую колонну газа с площадью сечения S и высотой h. Тогда вес выделенного объема газа будет равен

где ρ означает плотность газа. Плотность газа будет выражаться следующей формулой:

Теперь представим такую колонну в атмосфере и выделим в ней тонкий слой воздуха высотой dh (рисунок 1). Ясно, что такой слой вызывает изменение давления на величину

Мы поставили здесь знак минус, поскольку давление должно уменьшаться с увеличением высоты.

Рассматривая атмосферный воздух как идеальный газ, воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона, чтобы выразить плотность ρ через давление P:

Здесь T − абсолютная температура, R − универсальная газовая постояная, равная ,M − молярная масса, которая для воздуха равна . Отсюда следует, что плотность определяется формулой

Подставляя это в дифференциальное соотношение для dP, находим:

В результате мы получаем дифференциальное уравнение, описывающее давление газа P как функциювысоты h. Интегрирование приводит к следующему уравнению:

Избавляясь от логарифмов, получаем так называемую барометрическую формулу

Константа C определяется из начального условия P(h = 0) = P₀, где P₀ − это среднее атмосферное давление над уровнем моря.  Таким образом, зависимость атмосферного давления от высоты выражается формулой:

64. Закон сохранения электрического заряда. Элементарный электрический заряд.

Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.

Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q.

Совокупность всех известных экспериментальных фактов позволяет сделать следующие выводы:

• Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными.

• Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд.

• Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. В этом также проявляется принципиальное отличие электромагнитных сил от гравитационных. Гравитационные силы всегда являются силами притяжения.

Одним из фундаментальных законов природы является экспериментально установленный закон сохранения электрического заряда.

В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается постоянной: q₁ + q₂ + q₃ + ... +q_n = const.

Закон сохранения электрического заряда утверждает, что в замкнутой системе тел не могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения зарядов только одного знака.

Заряд может передаваться от одного тела к другому только порциями, содержащими целое число элементарных зарядов. Таким образом, электрический заряд тела – дискретная величина: 

65. Закон Кулона (в системе си).

Закон взаимодействия электрических зарядов экспериментально установлен в 1785 г. французским ученым Ш. Кулоном. Природа вещей такова, что сила взаимодействия между двумя небольшими заряженными шариками прямо пропорциональна произведению величин их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Сила взаимодействия зарядов - сила центральная, т. е. направлена в

доль прямой,соединяющей заряды (рис. 1.1). Для изотропной среды закон Кулона записывается следующим образом:

где k – коэффициент пропорциональности; q₁ и q₂ - величины взаимодействующих зарядов; r – расстояние между ними; r – радиус-вектор, проведенный от одного заряда к другому и направленный к тому из зарядов, на который действует сила.

Закон Кулона применим для расчета взаимодействия точечных зарядов и тел шарообразной формы при равномерном распределении заряда по их поверхности или объёму.

Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями до других тел, несущих электрический заряд.

Экспериментальные исследования показали, что при прочих равных условиях сила электростатического взаимодействия зависит от свойств среды, в которой находятся заряды. Поэтому коэффициент пропорциональности k в законе Кулона представляют в виде k = k₁ / , где k₁  коэффициент, зависящий только от выбора системы единиц;   безразмерная величина, которая характеризует электрические свойства среды и называется относительной диэлектрической проницаемостью среды. Для вакуума  = 1.

В системе единиц СИ единица заряда кулон (Кл) определяется через единицу силы тока ампер (А) и единицу времени секунду (с), так что 1 Кл = 1 А1 с. Коэффициент k₁ в этой системе определяется следующим образом: k₁ = 1 / 4₀ = 8,98810⁹ (Нм²) / Кл², где ₀ = 8,8510^– Кл² / (Нм²) и носит название электрической постоянной.

Закон Кулона для изотропной и однородной среды: