matan_baza

x 6, если x 2;

28. Для функции y x 2 1, если 2 x 2;

6 , если x 2x

x = –2 – точка разрыва 1-го рода

x = –2 – точка разрыва 2-го рода; x = 2 – точка разрыва 1-го рода x = –2 и x = 2 – точки разрыва 1-го рода

точек разрыва нет

x = –2 и x = 2 – точки разрыва 1-го рода x = 2 – точка разрыва 1-го рода

x = –2 – точка разрыва 1-го рода; x = 2 – точка разрыва 2-го рода

x = –2 – точка разрыва 1-го рода; x = 2 – устранимая точка разрыва

x = 1 – устранимая точка разрыва; x = 3 – точка разрыва 1-го рода x = 1 – точка разрыва 1-го рода; x = 3 – точка разрыва 2-го рода

x = 1 и x = 3 – точки разрыва 1-го рода x = 3 – точка разрыва 1-го рода

x

y 3 x y 2x 3 y 2 x y x

не имеет точки разрыва 1-го рода

3 x

y 2x 9 y 2x 9

y 2x 9 y 2x 3

Тема: 5. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

то касательная к графику функции в этой точке параллельна оси OY

параллельна оси OX не существует

образует острый угол с положительным направлением оси OX

3.Если функция y f (x) дифференцируема в точке x0 , то она разрывна в этой точке

непрерывна в точке x0

возрастает

убывает

4.Производная функции y 3sin x равна

sin x 3sin x 1

3cos x ln 3

3sin x ln 3 cos x

3sin x ln sin x

5.Дифференциалом функции в точке x0 называется

производная функции в этой точке приращение независимой переменной

главная линейная часть приращения функции в этой точке приращение функции в этой точке

6.Производная функции y 1 3x2 равна

1 3x2 3

3x

1 3x 2

1

21 3x 2

7.Дифференциал функции y f (x) в точке x0 равен

8.Дифференциал от произведения функций u u(x) и v v(x) равен d(uv) udv vdu

d(uv) vdu udv d(uv) vdv udu d(uv) udu vdv

9.Дифференциал второго порядка функции y f (x) равен d 2 y y d 2 x

d 2 y y dx d 2 y y dx2 d 2 y y d 2 x

10. Производная функции y cos x3 равна

sin x3

sin 3x2

3x2 sin x3

3x2 sin x

11. Производная функции y arcsin 2x равна

1

1 4x 2

1 4x 2

2

1 4x 2

12. Производная функции в точке равна

тангенсу угла наклона к оси OX нормали к кривой в этой точке тангенсу угла наклона к оси ОХ касательной к кривой в этой точке углу наклона к оси ОХ нормали к кривой в этой точке углу наклона к оси ОХ касательной в этой точке

13. Производная функции y f (x) в точке x0 – это

скорость изменения функции в точке относительное изменение функции в точке скорость изменения аргумента относительное изменение аргумента

14. Производная сложной функции y f ( (x)) равна f ( (x))

f ( (x))

f ( (x))

f ( (x)) (x)

15. Производная второго порядка от функции y sin x равна

sin 2 x cos2 x

cos x

sin x

16. Производная обратной функции x g( y) к функции y f (x)

определяется по формуле g ( y) f (x)

17. Производная функции y log a x равна

1

x a x ln a

x

1

x ln a

1

x

sin 2 x cos2 x

1

cos2 x

1 ctg 2 x

19. Производная второго порядка от функции y cos x равна cos x

sin 2 x

cos x

sin x

ctgx sin x

21. Производная второго порядка от функции y ln x равна

1

x 2

1

x2

1

–1

22. Если в некоторой точке x0 касательная к кривой y f (x)

перпендикулярна к оси Ox , то производная в этой точке равна нулю равна 1 не существует

непрерывна

23. Производная функции y tgx1 равна

1

cos2 x cos2 x 1

sin 2 x

1 sin 2 x

24. Производная функции y arctgx равна

1

1 x 2 arcctgx

tgx

1 sin 2 x

25. Производная функции y a x равна a x

ln a

a x ln a

xa x 1

a x ln a

u

26. Дифференциал d равен

v

du

dv

vdu udv

v 2 udv vdu

v2 vdu udv

v2

27. Дифференциал d(C f (x)) , где С − постоянная величина, равен

C f (x)dx (C f (x))dx f (x)dx

f (x)

28. Дифференциал dy функции y ln3 x равен

3ln 2 xdx

x

3ln 2 1x dx

3ln2 xdx

3 ln x dx

x

29. Дифференциал dy функции y sin 2 x равен

2 cosdxsin 2xdx sin 2xdx 2sin xdx

3

1

3

34

13

31. Производная функции y 3log3 sin3 x равна

3sin 2 x cos x | 3cos2 x |

3log3 sin3 x ln 3

3sin 2 x cos x

32. Значение производной функции y ln3 x в точке x0 e равно

3

e

3

3e

0

33. Дифференциал функции y esin 2x в точке x0 2 равен

–2edx

0

12 sin 2x cos 2x

39. Дифференциал dy функции y tgxctgx равен ctgxtgxdx

dx

0

dx

40. Дифференциал второго порядка функции y cos2 x равен cos2xdx2

2cos2xd 2 x

cos2xd 2 x

2cos 2xdx 2

41. Производная функции y 3sin2 x равна

3sin2 x ln 3 sin 2x

sin 2 x 3sin2 x 1

2 3sin2 x ln 3 cos x

3sin2 x

42. Дифференциал второго порядка d 2 y функции y cos x sin x равен

2sin 2xdx 2

2cos2xdx2

2cos2xdx2

2sin 2xdx2

Тема: 6. Дифференциальное исчисление функции двух переменных (градиент и производная по направлению)

2.Определение частной производной функции в точке M 0 (x0 , y0 ) по переменой x возможно, если функция

определена только в самой точке M 0 (x0 , y0 )