matan_baza

71. Интеграл 6 yx 2 dxdy , где D 4 x 2 , 0 y 1 , равен

D

28

56

–48

–64

–72

72. Интеграл (3y 2x) dxdy , где D 4 x 1 , 0 y 2 , равен

D

–180

–120

–60 48 120

Тема: 11. Числовые ряды

1.Числовой ряд сходится, если предел его общего члена равен нулю

последовательность его частичных сумм ограничена последовательность его частичных сумм имеет конечный предел члены ряда монотонно убывают по абсолютной величине

2.Числовой ряд с положительными членами сходится, если сходится ряд, члены которого меньше членов данного ряда сходится ряд, члены которого больше членов данного ряда предел его общего члена равен нулю этот ряд является гармоническим

3.Согласно интегральному признаку сходимости, числовой ряд с

положительными членами an расходится, если несобственный интеграл

n 1

f (x)dx , где f(n)= an

1

больше 1 равен 1

равен конечному числу является бесконечно большим

4.Согласно признаку сравнения числовой ряд с положительными членами расходится, если расходится гармонический ряд

расходится ряд, члены которого больше членов данного ряда расходится ряд, члены которого меньше членов данного ряда расходится ряд, составленный из членов геометрической прогрессии

5.По признаку Даламбера, если im an 1 1, то ряд с положительными

n an

членами

сходится

расходится сходится условно

может как сходиться, так и расходиться

6.Если числовой ряд сходится, то предел общего члена ряда равен

–1

–

7.Числовой ряд 1 12 13 ... 1n ... называется

натуральным

гармоническим

сходящимся

рациональным

2n 1

2n

1

2n 1

2n

2n 1

1

10. Гармонический ряд является

n 1n

сходящимся

расходящимся условно сходящимся абсолютно сходящимся

Can

n1

расходится сходится или расходится

сходится только условно сходится

ряд (an bn ) сходится

n1

ряд (an bn ) расходится

n1

ряд (an bn ) сходится условно

n1

14. Необходимым признаком сходимости числовых рядов является

im an 0

n

im an

n

im an 1

n

im an 2

n

15.Числовой ряд расходится, если предел его общего члена равен нулю

последовательность его частичных сумм имеет конечный предел предел последовательности его частичных сумм бесконечен число членов бесконечно

16.Сумма членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии определяется по формуле

b1q n b1

1 q

b1 bn n

2

b1 q(n 1)

17. Выражение a1 a2 a3 ... an ... называется

последовательностью числовым рядом арифметической прогрессией геометрической прогрессией

18.Суммой ряда S называется сумма первых n членов

конечный предел последовательности частичных сумм предел общего члена ряда остаток ряда

19.Если в числовом ряде предел общего члена равен нулю, то ряд обязательно расходится обязательно сходится

может сходиться, а может расходиться сходится абсолютно

20.Если в числовом ряде предел общего члена не равен нулю, то ряд сходится расходится

может сходиться, а может расходиться сходится условно

21. Если несобственный интеграл f (x)dx равен конечному числу, то

1

согласно интегральному признаку сходимости числовой ряд с

положительными членами an , где an f (n)

n1

сходится условно расходится сходится

может сходиться, а может расходиться

22. Согласно признаку сравнения числовой ряд с положительными членами сходится, если сходится ряд, составленный из членов геометрической прогрессии

сходится ряд, члены которого меньше членов данного ряда

члены данного ряда меньше членов другого ряда сходится ряд, члены которого больше членов данного ряда

23.Чтобы знакочередующийся числовой ряд сходился абсолютно, он должен сходиться условно расходиться сходиться

расходиться условно

24.Для исследования сходимости знакочередующихся рядов применяется интегральный признак Коши признак сравнения признак Даламбера признак Лейбница

25.Признак Даламбера является достаточным признаком сходимости знакочередующихся рядов степенных рядов рядов с положительными членами гармонического ряда

26.Интегральный признак Коши применяется для исследования сходимости знакочередующихся рядов

числовых рядов с положительными, монотонно убывающими членами степенных рядов сходящихся рядов

он расходится ряд расходится, а ряд, составленный из абсолютных величин членов

данного ряда, сходится ряд сходится, и сходится ряд, составленный из абсолютных величин членов данного ряда

ряд сходится, а ряд, составленный из абсолютных величин членов данного ряда, расходится

1 n 1

41. Числовой ряд

n1 3n 2

расходится сходится по признаку Даламбера

сходится по признаку Лейбница абсолютно сходится

1 n 1 n

42. Числовой ряд

n1 2n 1

расходится сходится по признаку Даламбера

сходится по признаку Лейбница абсолютно сходится

1 n n

43. Ряд

n1 5n

расходится сходится условно сходится абсолютно

может как сходиться, так и расходиться

1

44. Ряд

n1 2n2 1

расходится сходится по признаку Лейбница

сходится по признаку Даламбера сходится по интегральному признаку

1 n 1

45. Числовой ряд

n1 n2 1

расходится сходится абсолютно сходится условно

может как сходиться, так и расходиться

1

46. Сумма числового ряда

n1 n2 3

равна конечному числу не существует бесконечна равна нулю

1

47. Сумма числового ряда

n1 n 1

равна конечному числу

бесконечна равна нулю равна 1

1 n 1

48. Сумма числового ряда

n1 n

не существует бесконечна равна конечному числу равна 2

49. Общим членом ряда 1 13 15 17 ... будет

1

2n 1

1 n 1

2n 1

1 n 1

2n 1

1

2n 1

Тема: 12. Функциональные ряды

1.Областью сходимости ряда Маклорена для функции f (x) = ex является

(0;+ ∞) (– ∞;+ ∞) (– ∞;0)

(– ∞;0) (0;+ ∞)

2.Областью сходимости ряда Маклорена для функции f (x) = sin x является

(– ∞;+ ∞)

[–1;1] (–1;1)

[ 0;+ ∞)

3.Областью сходимости ряда Маклорена для функции f (x) = cos 2x является

[–1;1]

1 1;2 2

(– ∞;+ ∞)

[–2;2]

4.Теорема Абеля позволяет определить в степенных рядах интервал сходимости