matan_baza

54.Геометрическое место точек, равноудаленных от данной прямой и от данной точки, называемой фокусом, называется окружностью гиперболой параболой эллипсом

55.Геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, называется окружностью гиперболой параболой эллипсом

56.Геометрическое место точек, разность расстояний от которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, называется окружностью гиперболой параболой эллипсом

57.Эксцентриситет эллипса ε удовлетворяет условию

ε = 0 0 < ε < 1

ε= 1

ε> 1

58.Эксцентриситет гиперболы ε удовлетворяет условию

ε = 0

0< ε < 1 ε = 1 ε > 1

59.Эксцентриситет параболы ε удовлетворяет условию

ε = 0

0< ε < 1 ε = 1 ε > 1

x 34

y 2 12

67. Уравнение директрисы параболы 2y = 1 – x2 имеет вид y = 1

y 12 y 32

x = –1 x = 1

68.Действительная полуось гиперболы 4x2 – 9y2 = –36 равна

–36

69.Мнимая полуось гиперболы 4x2 – 9y2 = –36 равна

4

2

9

3

–36

70. Установить соответствие между кривой 2-го порядка и значением (оценкой) ее эксцентриситета:

71.Установить соответствие:

72.Установить соответствие между кривой и координатами ее вершины:

A–1, B–5,C–2

A–4, B–2, C–5

A–4, B–3, C–2

A–5, B–3, C–1

73.Установить соответствие между кривой и фокальным расстоянием:

A–4, B–1,C–2, D–5, E–3

A–2, B–4, C–3, D–5, E–1

A–5, B–4, C–1, D–3, E–2

A–3,B–1,C–4,D–2, E–5

74.Установить соответствие между параболой и ее параметром:

r y 2p r x a

r a x r x a

r y 2p r x a

r a x r a x

Тема: 2. Элементы аналитической геометрии в пространстве

1.Уравнение плоскости, проходящей через точку M0 (x0 ; y0 ; z0) перпендикулярно вектору N (A; B; C) имеет вид

Ax0 + By0 + Cz0 = 0

A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 A(x + x0) + B(y + y0) + C(z + z0) = 0 A(x – x0)2 + B(y – y0)2 + C(z – z0)2 = 0

2.Условием параллельности плоскостей A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0 и A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 является

A1 B2 + B1C2 + C1A2 = 0

3. Условием перпендикулярности плоскостей A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0 и A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 является

A1 B2 + B1C2 + C1A2 = 0

4.Плоскость A x + D = 0 параллельна плоскости yOz параллельна плоскости xOz параллельна плоскости xOy перпендикулярна плоскости yOz

5.Плоскость By + Cz + D = 0 параллельна оси Oy

параллельна оси Oz параллельна оси Ox перпендикулярна оси Ox

6.Плоскость Ax + By + D = 0 проходит через начало координат параллельна оси Ox

параллельна оси Oy параллельна оси Oz

7.Плоскость By + Cz = 0 перпендикулярна оси Ox проходит через ось Ox параллельна плоскости yOz совпадает с плоскостью yOz

8.Вектор N (A; B; C)

параллелен плоскости Ax + By + Cz + D = 0

образует с плоскостью Ax + By + Cz + D = 0 острый угол перпендикулярен плоскости Ax + By + Cz + D = 0 образует с плоскостью Ax + By + Cz + D = 0 тупой угол

9. Плоскость A x + Cz = 0 параллельна плоскости xOz проходит через ось Oy совпадает с плоскостью xOz перпендикулярна оси Oy

18.Параметрическими уравнениями прямой являются

x x0 tm,

y y0 tn,z z0 tp

19.Общими уравнениями прямой являются

x x0 tm,

y y0 tn,z z0 tp

20.Уравнение плоскости, проходящей через точку M0 (1 ; –2 ; 3)

перпендикулярно вектору N (1; 1; –2), имеет вид x – 2y + 3z – 4 = 0

–x + 2y – 3z + 6 = 0 x + y – 2z + 7 = 0 3x – 2y + z = 0

–x – y + 2z + 9 = 0

21.Уравнение плоскости, проходящей через точку M0 (3 ; 2 ; 4) перпендикулярно вектору N (5; 1; –3), имеет вид

3x + 2y + 4z + 5 = 0 5x + y – 3z – 5 = 0 5x + y – 3z – 39 = 0 3x + 2y + 4z – 15 = 0

–5x – y +3z + 15 = 0

22.Среди плоскостей: 1) x + 2y – z + 5 = 0,

2)–2x – 4y + 2z + 15 = 0,

3)x – 2y + z – 5 = 0,

4)3x + 6y + 3z + 15 = 0

параллельными являются

2)и 4)

1)и 3)

2)и 3)

1)и 2)

1)и 4)

23.Среди плоскостей: 1) –2x + 6y + 5z + 8 = 0, 2) x + 3y + 2,5z – 2 = 0,

3) 2x – 6y + 5z – 4 = 0, 4) x – 3y + 2,5z + 7 = 0

параллельными являются

1) и 3)

2) и 4)

3) и 4)

1) и 2)

1) и 4)

24.Среди плоскостей: 1) –x + 2y + z + 3 = 0, 2) x – 2y + z – 4 = 0,

3) x + y + z + 5 = 0, 4) 2x – y + 3z – 6 = 0

взаимно перпендикулярными являются

1) и 2)

2) и 3)

3) и 4)

1) и 3)

2) и 4)

25.Среди плоскостей:

1)2x + 3y – z + 7 = 0,

2)3x + 2y + 4z – 6 = 0,

3)x + 5y – 3z + 2 = 0,

4)2x + 3y – 3z + 5 = 0

взаимно перпендикулярными являются

2)и 4)

1)и 4)

1)и 3)

3)и 4)

2)и 3)

26.Плоскость 3y + 5 = 0 параллельна плоскости Oyz перпендикулярна плоскости Oxz параллельна плоскости Oxz параллельна плоскости Oxy

27.Плоскость 3z – 7 = 0 перпендикулярна плоскости Oxy перпендикулярна плоскости Oxz параллельна плоскости Oxz параллельна плоскости Oyz параллельна плоскости Oxy

28.Плоскость 3x + 4z – 2 = 0 параллельна оси Ox параллельна оси Oz параллельна оси Oy параллельна плоскости Oxz

29.Плоскость 4x – 3y + 5 = 0 параллельна плоскости Oxy параллельна оси Ox параллельна оси Oy параллельна оси Oz перпендикулярна оси Oz

30.Плоскость 5y + 2z – 4 = 0 проходит через начало координат параллельна оси Ox

параллельна плоскости Oyz перпендикулярна оси Ox

31.Плоскость 6x + z = 0 перпендикулярна оси Oy параллельна плоскости xOz совпадает с плоскостью xOz проходит через ось Oy

32.Плоскость 2x – 5y = 0 проходит через ось Oz