adapt_curs

на промежутке [0; ] составляют множество

1) [ =6; =2)[(5 =6; ]; 2) [0; =6); 3) ( =6; =2)[(5 =6; ]; 4) [0; =6]; 5) ( =2; ]:

10. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребра AB, AD и AA1 равны соответственно 3,4 и 2. Тогда косинус угла между диагоналями AD1 и A1C

16.Прямой параллелепипед, в основании которого лежит ромб с площадью 10, имеет диагональные сечения 8 и 10. Тогда объем параллелепипеда равен

1) 60; 2) 50; 3) 20; 4) 30; 5) 40:

17.Высота усеченной пирамиды равна 7, площадь большего основания 36, а высота соответствующей полной пирамиды 14. Тогда объем усеченной пирамиды равен

1) 147; 2) 144; 3) 150; 4) 153; 5) 141:

191

18. В шар радиуса 10 вписан конус, высота которого больше радиуса шара. Если радиус основания конуса равен 6, то объем конуса равен

1) 216 ; 2) 24123 ; 3) 209 ; 4) 20216 ; 5) 225 :

19. Значения параметра a, для которых уравнение p

20.Найти частное от деления наименьшего общего кратного на наибольший общий делитель чисел 495 и 105

1) 165; 2) 231; 3) 385; 4) 235; 5) 221:

21.Разность второго и первого членов геометрической прогрессии с положительными членами равна 18, а разность четвертого и третьего ее членов равна 162. Найти сумму первых трех членов этой прогрессии.

22.Найти производную функции

4

y =tg(100x 20)+ 25x2 10x+2

1

в точке x0 = 5.

23. Касательная к графику функции

y=2x2 +ax+3

вточке x0 =1 проходит через точку (2; 37). Найти a.

24.Упростить выражение

значение выражения m+n.

26. Один из корней квадратного уравнения является средним арифметическим, а другой средним геометрическим корней уравнения

p

3x2 +8 3x+36=0:

Найти это уравнение.

27. Найти сумму модулей корней уравнения

x2 jxj 6=0:

192

28. Найти решение неравенства

x4 +8x3 +15x2 >0: x+3

29. Найти корни уравнения

4 log2 x2 =log22( x)+16:

30. Найти все решения неравенства

p q p

x 2 x+ x+3 2<5:

193

Список литературы

[1]Амелькин, В. В. Задачи с параметрами: справочное пособие по математике/

В.В.Амелькин, В.Л.Рабцевич. М.: УНЦ ДО МГУ, 1996.

[2]Башмаков, М. И. Задачи по математике. Алгебра и анализ/ М.И.Башмаков, Б.М.Беккер, В.М.Гольховой. М.: Наука, 1982.

[3]Болгарский, Б. В. Очерки по истории математики/ Б.В.Болгарский.

Минск: Вышейшая школа, 1974.

[4]Вавилов, В. В. Задачи по математике. Уравнения и неравенства: справочное пособие/ В.В.Вавилов и др. М.: Наука, 1987.

[5]Вавилов, В. В. Задачи по математике. Алгебра: справочное пособие/

В.В.Вавилов и др. М.: Наука, 1988.

[6]Горштейн, П. И. Задачи с параметрами/ П.И.Горштейн и др. Киев: РИА Тест, 1992.

[7]Демидович, Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу/ Б.П.Демидович. М.: Наука, 1972.

[8]Звавич, Л. И. Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы: условия и решения/ Л.И.Звавич, Л.Я.Шляпочник. М.: Школа– Пресс, 1994.

[9]Крамор, В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа/ В.С.Крамор. М.: Просвещение, 1990.

[10]Крысицкий, В. Шеренга великих математиков/ В.Крысицкий (ред.)

Варшава: Наша ксенгария, 1970.

[11]Мельников, И. И. Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах/ И.И.Мельников, И.Н.Сергеев. М.: Изд-во МГУ, 1994.

[12]Олехник, С. Н. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств/

С.Н.Олехник, М.К.Потапов, П.И.Пасиченко. М.: Изд-во МГУ, 1991.

[13]Пойа, Д. Математическое открытие/ Д.Пойа. М.: Наука, 1976.

[14]Потапов, М. К. Конкурсные задачи по математике/ М.К.Потапов и др.

М.: Просвещение, 1992.

[15]Сканави, М. И. Сборник конкурсных задач для поступающих во втузы/

М.И.Сканави (ред.) М.: Высшая школа, 1994.

[16]Симонов, А. Я. Система тренировочных задач и упражнений по математике/ А.Я.Симонов и др. М.: Просвещение, 1991.

194

[17]Соминский, И. С. Элементарная алгебра. Дополнительный курс/ И.С.Соминский М.: Наука, 1967.

[18]Тихомиров, В .М. Рассказы о максимумах и минимумах/ В.М.Тихомиров.

М.: Наука, 1986.

[19]Фридман, Л. М. Как научиться решать задачи/ Л.М.Фридман, Е.Н.Турецкий. М.: Просвещение, 1989.

[20]Хинчин, А. Я. Восемь лекций по математическому анализу/ А.Я.Хинчин.

М.: Наука, 1977.

[21]Цыпкин, А. Г. Справочник по методам решения задач по математике/

А.Г.Цыпкин, А.И.Пинский. М.: Наука, 1989.

[22]Черкасов, О. Ю. Математика. Интенсивный курс подготовки к экзамену/

О.Ю.Черкасов, А.Г.Якушев. М.: Айрис Рольф, 1997.

[23]Чистяков, В. Д. Старинные задачи по элементарной математике/ В.Д.Чистяков. Минск: Вышейшая школа, 1978.

[24]Шабунин, М. И. Математика для поступающих в вузы. Уравнения и системы уравнений/ М.И.Шабунин. М.: Аквариум, 1997

[25]Шабунин, М. И. Математика для поступающих в вузы. Неравенства и системы неравенств/ М.И.Шабунин. М.: Аквариум, 1997

[26]Шарыгин, И. Ф. Факультативный курс по математике/ И.Ф.Шарыгин.

М.: Просвещение, 1989.

[27]Шарыгин, И. Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: учеб. пособие для 11 кл. сред. шк./ И.Ф.Шарыгин, В.И.Голубев. М.: Просвещение, 1991.

[28]Пособие по математике для поступающих в вузы/ под ред. Г.Н.Яковлева

М.: Наука, 1982.

195

Содержание

196