Econometrics1_enie_aaee_iia_

rt - коэффициенты автокорреляции i-го порядка.

Требуется:

1.Охарактеризовать структуруэтого ряда, используя графическое изображение.

2.Для прогнозирования значений xt в будущие периоды предполагается построить уравнение авторегрессии. Выбрать наилучшее уравнение, обосновать выбор. Указать общий вид этого уравнения.

Решение

1. Так как значения всех коэффициентов автокорреляции достаточно высокие, ряд содержит тенденцию. Поскольку наибольшее абсолютное значение имеет коэффициент автокорреляции 4-го порядка r 4, ряд содержит периодические колебания, цикл этих колебаний равен 4.

График этого ряда можно представить на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Графики, характеризующие убывающую тенденцию при разных возможных периодических колебаниях

62

2. Наиболее целесообразно построение уравнения авторегрессии:

уt = а + b ∙ уt-4 + иt ,

так как значение r 4 = 0,97 свидетельствует о наличии очень тесной связи между уровнями ряда с лагом в 4 месяца.

Кроме того, возможно построение и множественного уравнения авторегрессии уt от уt-3 и уt-4 так как r4 = 0,72:

уt, = а + b1 ∙ уt-3 +b2 ∙ уt-4 + иt,

Сравнить полученные уравнения и выбрать наилучшее решение можно с помощью скорректированного коэффициента детерминации.

Пример 4

На основе помесячных данных о числе браков (тыс.) в регионе за последние три года была построена аддитивная модель временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты за соответствующие месяцы приводятся в табл. 3.6.

63

Уравнение тренда выглядит следующим образом:

y t = 2,5 + 0,03 t,

при расчете параметров тренда использовались фактические моменты времени (t

=1;36).

Требуется:

1.Определить значение сезонной компоненты за декабрь.

2.На основе построенной модели дать прогноз общего числа браков, заключенных в течение первого квартала следующего года.

Решение

1. Сумма значений сезонной компоненты внутри одного цикла должна быть равна нулю (в соответствии с методикой построения аддитивной модели временного ряда). Следовательно, значение сезонной компоненты за декабрь составит:

S12 = 0 - (- 1 + 2 - 0,5 + 0,3 - 2 - 1,1 + 3 + 1 + 2,5 + 1 - 3) = - 2,2.

2. Прогнозное значение уровня временного ряда Ft в аддитивной модели есть сумма трендового значения Tt и соответствующего значения сезонной компоненты St.

Число браков, заключенных в первом квартале следующего года, есть сумма числа браков, заключенных в январе F37, в феврале F38 и в марте F39.

Для расчета трендовых значений воспользуемся уравнением тренда, указанным в условии задачи:

y t = 2,5 + 0,03 ∙ t,

T37 = 2,5 + 0,03 ∙ 37 = 3,61;

T38 = 2,5 + 0,03 ∙ 38 = 3,64;

T39 = 2,5 + 0,03 ∙ 39 = 3,67.

64

Соответствующие значения сезонных компонент составят:

S1 =-1 – январь;

S2 = 2 – февраль;

S3 = -0,5 – март.

Таким образом,

F37 = T37 + S1 = 3,61 – 1 = 2,61;

F38 = T38 + S2 = 3,64 + 2 = 5,64;

F39 = Т39 + S3 = 3,67 – 0,5 = 3,17.

Количество браков, заключенных в первом квартале следующего года,

составит: 2,61 + 5,64 + 3,17 = 11,42 тыс., или 11420.

3.3.Вопросы по главе

1.Что понимается под пространственными моделями в эконометрике?

2.Что является моделями временных рядов?

3.Что называется временным рядом?

4.Что подразумевается под аддитивной моделью временного ряда?

5.В чем отличия между аддитивной моделью и мультипликативной?

6.В чем состоит основная задача эконометрического исследования временного ряда?

7.Какие шаги включены при построении модели временного ряда?

8.В чем состоит специфика построения моделей регрессии по временным рядам данных?

9.В чем состоят основные этапы исключения тенденции? Сравните их преимущества и недостатки.

65

10.Что понимается под автокорреляцией во временных рядах?

11.В чем состоят основные свойства автокорреляции?

12.Что называется коррелограммой временного ряда?

13.Что понимается под аналитическим выравниванием временного ряда?

14.Что называется сезонными колебаниями?

15.В чем заключена суть метода отклонения от тренда?

16.В чем сущность метода последовательных разностей?

17.Какова интерпретация параметра при факторе времени в моделях регрессии с включением фактора времени?

18.Охарактеризуйте понятие автокорреляции в остатках? Дайте определение.

19.Какими причинами может быть вызвана автокорреляции в остатках?

20.Для чего применяется критерий Дарбина – Уотсона?

21.Изложите алгоритм применения критерия Дарбина-Уотсона для тестирования модели регрессии на автокорреляцию в остатках?

22.Приведите примеры экономических задач, эконометрическое моделирование которых требует применения моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии.

23.Какова интерпретация параметров модели с распределенным лагом?

24.Какова интерпретация параметров модели авторегрессии?

25.Какова методика применения метода Койка для оценки параметров модели авторегрессии?

26.Какова методика применения метода Алмона для оценки параметров модели авторегрессии?

3.4. Лабораторная работа № 5

На основании таблицы данных для соответствующего варианта (см. табл.

2приложения) (по курсу доллара США и Eвро расчеты вести по отдельности):

1.Построить требуемое уравнение зависимости вида: y=a+bt

2.Рассчитать прогнозные значения yˆ и определить ошибку проведенной

66

регрессии .

3.Рассчитать по соответствующим формулам коэффициент детерминации.

4.Проверить значимость полученных коэффициентов регрессии на основе t-критерия Стьюдента.

5.Проверить значимость полученного уравнения на основе F-критерия.

6.Протеститровать автокорреляцию остатков.

Замечание: Данные для выполнения работы берутся их таблицы 2 приложения (Курсы валют (доллара и евро) за 2006 год). Для определения Ваших данных необходимо взять последнюю и предпоследнюю цифры зачетной книжки. Например, номер зачетной книжки 51785, тогда ваши данные берутся за восьмой месяц – август, начиная с 5 августа по 5 сентября.

Указания к решению лабораторной работы. Их ваших данных формулируем 3 первых столбца таблицы 3.7 (без пропусков дней), остальные будем заполнять по ходу выполнения работы.

Таблица 3.7- Исходные и расчетные данные

2.С помощью функций Excel вычисляем следующие величины:

y2 , t2 - ДИСПРА (дисперсия величин yi ,ti )

y, t - СРЗНАЧ (среднее значение yi ,ti )

67

cov y,t - КОВАР (ковариация yi и ti )

ryt - КОРРЕЛ (корреляция yi и ti )

3. Находим по формулам

7.Вычисляем дисперсию ei 2e .

8.Заполняем столбцы 6,7, и 8 таблицы.

9.Строим графики: линейчатую гистограмму по столбцу 2, график по столбцу 4, точечный график по столбцу5.

10.Вычисляем R2 (коэффициент детерминации) 2 способами:

12. Вычисляем статистики Стьюдента (критерий Стьюдента)

13. Вычисляем табличное значение критерия Стьюдента – tтабл (с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР. Параметры

Вероятность 0,05

68

Степень_свободы n-2

14. Вычисляем статистику Фишера (критерий Фишера)

15. Вычисляем табличное значение критерия Фишера – Fтабл (с помощью функции FРАСПОБР).

Параметры

16. Найти суммы элементов шестого, седьмого и восьмого столбцов,

используя функцию СУММ, предварительно найдя значения внутри этих столбцов:

17. Найти статистику Дарбина – Уотсона (критерий Дарбина – Уотсона)

n

i 1

18.Проверить критерий Дарбина-Уотсона на автокорреляцию остатков (см. п.3.1. Теоретические основы)

Выводы:

1.По п.п. 11 и 14 сделать вывод о значимости коэффициентовa иb .

2.По п. 10 сделать вывод о качестве оценки опытных данных.

69

3.По п.п. 14 и 15 сделать вывод об адекватности полученного

уравнения.

4.Из п.п. 17-21 и графика остатков сделать вывод о выполнимости 3-х условий теоремы ГауссаМаркова

а) ei 0

б) дисперсия остатков

в) отсутствие автокорреляции остатков.

22.Сделать прогнозное значение на 35 день – y35 (на 5 день после последних Ваших данных).

23.Вычислить точность прогноза по формуле

y35 c.o. прогноза tтабл

24. Сравнить темпы роста курсов валют за означенный период и сделать заключение о более выгодном вложении своих финансовых средств в ту или иную валюту. Ответ обосновать

70