1.2. Расчет сложных процентов

Сложный процент — это сумма дохода, которая начисляется в каждом интервале и присоединяется к основной сумме капитала и участвует в качестве базы для начисления в последующих периодах. Начисление сложных процентов применяется, как правило, при долгосрочных финансовых операциях (например, инвестировании).

При расчете суммы будущей стоимости (Sc) применяется формула:

Sc = P * ( 1 + i)ⁿ.

Соответственно, сумма сложного процента определяется:

Ic = Sc — P,

где Ic — сумма сложных процентов за установленный период времени; Р — первоначальная стоимость денег; n — количество периодов, по которым осуществляется расчет процентных платежей; i — используемая процентная ставка, выраженная в долях единицы.

Формулы расчета сложных процентов являются базовыми в финансовых вычислениях. Экономический смысл множителя (1 + i )ⁿсостоит в том, что он показывает, чему будет равен один рубль через nпериодов при заданной процентной ставке i. Для упрощения процедуры расчетов разработаны специальные финансовые таблицы для расчета сложных процентов, которые позволяют определить будущую и настоящуюстоимость денег.

Настоящая стоимость денег (Рс) при начислении сложных процентов равна:

Рс = Sc / (1 + i)ⁿ

Сумма дисконта (Dc) определяется:

D c = Sc — Рс.

При расчете временной стоимости денег в условиях применения сложных процентов необходимо иметь в виду, что на результаты оценки влияет не только процентная ставка, но и число интервалов выплат в течение всего платежного периода, что приводит к тому, что в ряде случаев более выгодно инвестировать деньги под меньшую ставку, но с большим количеством выплат в течение платежного периода.

33. Инфляционная премия. Доход с учетом фактора инфляции. Доходность с учетом фактора инфляции

ИНФЛЯЦИОННАЯ ПРЕМИЯ — дополнительный доход, выплачиваемый (или предусмотренный к выплате) инвестору с целью возмещения его потерь от обесценения денег в связи с инфляцией. Уровень этого дохода обычно приравнивается к темпу инфляции. Расчет суммы инфляционной премии осуществляется по следующей формуле:

где Пи — сумма инфляционной премии;

Др — сумма реального среднерыночного дохода на вложенный капитал;

Ти — темп инфляции в рассматриваемом периоде.

Соответственно общая сумма дохода по конкретной финансовой операции в номинальном исчислении будет составлять:

Дф = Др + Пи,

где Дф — номинальная сумма дохода на вложенный капитал;

Др — сумма реального дохода на вложенный капитал;

Пи — сумма инфляционной премии.

IV. Инструментарий формирования необходимого уровня доходности финансовых операций с учетом фактора инфляции, с одной стороны, призван обеспечить расчет суммы и уровня «инфляционной премии», а с другой — расчет общего уровня номинального дохода, обеспечивающего возмещение инфляционных потерь и получение необходимого уровня реальной прибыли.

1. При определении необходимого размера инфляционной премии используется следующая формула:

П_и = Р х ТИ,

где П_и — сумма инфляционной премии в определенном периоде; Р — первоначальная стоимость денежных средств; ТИ — темп инфляции в рассматриваемом периоде, выраженный десятичной дробью.

2. При определении общей суммы необходимого дохода по финансовой операции с учетом фактора инфляции используется следующая формула:

Д_н = Д_р + П_и

где Д_н — общая номинальная сумма необходимого дохода по финансовой операции с учетом фактора инфляции в рассматриваемом периоде; Д_р — реальная сумма необходимого дохода по финансовой операции в рассматриваемом периоде, исчисленная по простым или сложным процентам с использованием реальной процентной ставки; П_и — сумма инфляционной премии в рассматриваемом периоде.

3. При определении необходимого уровня доходности финансовых операций сучетом фактора инфляции используется следующая формула:

УД_н = (Д_н / Д_р) - 1

где УД_н — необходимый уровень доходности финансовых операций с учетом фактора инфляции, выраженный десятичной дробью; Д_н — общая номинальная сумма необходимого дохода по финансовой операции в рассматриваемом периоде; Д_р — реальная сумма необходимого дохода по финансовой операции в рассматриваемом периоде.

Следует отметить, что прогнозирование темпов инфляции представляет собой довольно сложный и трудоемкий вероятностный процесс, в значительной степени подверженный влиянию субъективных факторов. Поэтому в практике финансового менеджмента может быть использован более простой способ учета фактора инфляции. В этих целях стоимость денежных средств при их последующем наращении или размер необходимого дохода при последующем его дисконтировании пересчитывается заранее из национальной валюты в одну из «сильных» (т.е. в наименьшей степени подверженных инфляции) свободно конвертируемых валют по курсу на момент проведения расчетов. Процесс наращения или дисконтирования стоимости осуществляется затем по реальной процентной ставке (минимальной реальной норме прибыли на капитал). Такой способ оценки настоящей или будущей стоимости необходимого дохода позволяет вообще исключить из ее расчетов фактор инфляции внутри страны.