Основные определения и задачи статики

1.Проверочный. Известны нагрузка бруса, его материал, допускаемое и предельное напряжения, размеры. Необходимо определить наибольшее расчетное напряжение ( ), которое потом сравнивается с допускаемым. Расчетная формула(условие прочности при растяжении-сжатии) имеет

вид: = ≤ [ ]

– напряжение, возникающее в опасном поперечном сечении бруса.

Опасное сечение – это такое сечение, для которого коэффициент запаса прочности имеет наименьшее значение.

N – продольная сила в указанном сечении

А – площадь поперечного опасного сечения

[σ] – допускаемое напряжение

Иногда при проверочном расчете удобнее сравнивать не расчетные напряжения с допускаемым, а расчетный коэффициент запаса прочности для опасного сечения и требуемый, т.е. проверять, соблюдается ли условие:

= пред ≥ [ ]

2.При проектном расчете известны нагрузки и материалы, допускаемое напряжение. Материал и размеры детали подбираются.

3.Определение дополнительной нагрузки проводится тогда, когда необходимо повышение нагрузок существующего оборудования, необходимо знать предельно допускаемое по условию прочности значение. При этом расчете размеры бруса и его материал известны и определению подлежит нагрузка, которую можно допустить по условию прочности. [N] – допустимая нагрузка. По этому значению с помощью метода сечений определяют допускаемое значение внешних сил.

4.Виды прочностных расчетов.

В зависимости от цели расчета (постановка задачи) различают три вида расчетов на прочность:

Проверочный. Известны нагрузка бруса, его материал, допускаемое и предельное напряжения, размеры. Необходимо определить наибольшее расчетное напряжение ( ), которое потом сравнивается с допускаемым. Расчетная формула(условие прочности при растяжении-сжатии) имеет вид: = ≤ [ ]

– напряжение, возникающее в опасном поперечном сечении бруса.

Опасное сечение – это такое сечение, для которого коэффициент запаса прочности имеет наименьшее значение.

N – продольная сила в указанном сечении

А – площадь поперечного опасного сечения

[σ] – допускаемое напряжение

Иногда при проверочном расчете удобнее сравнивать не расчетные напряжения с допускаемым, а расчетный коэффициент запаса прочности для опасного сечения и требуемый, т.е. проверять, соблюдается ли условие:

= пред ≥ [ ]

При проектном расчете известны нагрузки и материалы, допускаемое напряжение. Материал и размеры детали подбираются.

Определение дополнительной нагрузки проводится тогда, когда необходимо повышение нагрузок существующего оборудования, необходимо знать предельно допускаемое по условию прочности значение. При этом расчете размеры бруса и его материал известны и определению подлежит нагрузка, которую можно допустить по условию прочности. [N] – допустимая нагрузка. По этому значению с помощью метода сечений определяют допускаемое значение внешних сил.

5.Особенности расчета статистически неопределимых систем

Системы, внутренние силы в которых от заданной нагрузки можно определить из уравнения их равновесия(статики) называется статистически определимыми. Система статистически неопределима, если числа реакций еѐ связи и внутренние силы превышают число независимых уравнений равновесия, которые могут быть составлены для этой системы. Разность числа неизвестных сил и числа независимых уравнений равновесия называется степенью неопределимости системы. Брус, жестоко заделанный с 2 концов.

Действует система сил, направленная по одной прямой. Х =0. Для решения статистически нерешимой задачи кроме уравнений статики составляется уравнение перемещений, которые основываются на рассмотрении деформации системы(геометрическая сторона задачи) и применение закона Гука. l

F=4a кН а1=4см а2=6см Н i0=0

-F*2,5a+N*2a+ N1*a=0

СОС1 ВОВ1 2 2 1

6.Напряженно-деформированное состояние при прямом поперечном изгибе

Изгиб-такой вид деформации бруса при котором в его поперечных сечениях возникают изгибающие моменты. Часто вместе с изгибающим моментом возникают поперечные силы. Такой изгиб называется поперечным. Если поперечных сил не возникает, то такой изгиб наз. чистым. Плоскость, проходящая через продольную ось бруса Оz и одну из главных осей его поперечного сечения Оу наз. главной плоскостью бруса. Если силовая плоскость, т.е. плоскость действия нагрузок совпадает с одной из главных плоскостей, то имеет место прямой изгиб бруса. Линия пересечения силовой плоскости с плоскостью поперечного сечения наз. силовой линией. В общем случае прямого изгиба поперечного сечения бруса возникает 2 силовых фактора: 1)поперечная сила и 2)изгибающий момент Мx. Линия пересечения силовой пл-ти с плтью поперечного сечения балки наз. силовой линией. Границей между областью растяжения и сжатия является слой волокон, который только искривляет не испытывая при этом ни растяжения, ни сжатия. Он назыв. нейтральный слой. Линия пересечения нейтрального слоя с пл-тью поперечного сечения бруса наз. нейтральной осью (нулевой линией). Брусья, работающие на изгиб, наз. балками. Расстояние между опорами балки наз. пролетом. Длину балки защемленной одним концом наз. вылетом. Консолью наз. часть балки, расположенная по одну сторону от опор. Определение внутренних сил: балки рассчитываются на прочность. Для их расчета необходимо определить внутренние силовые факторы в ее поперечном сечении. Для их определения используется метод сечения. Мысленно на расстоянии z проведем сечение и отбросим правую часть балки и оставшуюся часть заменим внутр. силовыми факторами. Поперечная сила Qy в произвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме внешних сил, приложенных к его отсеченной части. М к =0 Ra*z-q*z*(0,5*z)-Mx=0 Mx=Raz – q*z*z/2. Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, приложенных к отсеченной части относительно той точки продольной оси бруса, через который проходит рассматриваемое сечение.

7.Дифференциальные зависимости при изгибе балки

i=0 Q-(Q+dQ)-qdz=0

dQ/dz=q (1) Производная поперечной силы й по абсциссе z сечения балки равно интенсивности q распределенной нагрузке. М i=0 M+Qdz-q(dz) 2 *0.5-(M+dM)=0 dM/dz=Q (2) ввиду малости q ей пренебрегаем. Производная от изгибающего момента М по абсциссе z сечения балки равна поперечной силе Q. Равенства (1) и (2) представляют собой дифференциальные зависимости при изгибе между интенсивности нагрузки q, поперечной силы Q и изгибающим М. Эти дифференциальные зависимости используются при построении эпюр Q и М на участках балки с распределенной нагрузкой. Q изменяется по линейному закону, а М по-параболлическому.

8.Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

Строятся для того, чтобы иметь представления о возникновении 2 внутренних силовых факторов: поперечных сил и изгибающих моментов. Построение эпюр. Для построения эпюры определяются значения q и М для ряда сечений и по ним строят графики. Самые распространѐнное построение эпюр по аналитическим выражениям с использованием метода сечений и по характерным точкам. При 1-ом методе записываются аналитические выражения внешних силовых факторов в пределах некоторого участка балки. Границы участков определяются точками приложения внешних сил в которых изменяется аналитическое выражение внутреннего силового фактора. По характерным точкам: при построении эпюры по этому методу значении внутренних силовых факторов... К характерным точкам относятся точки, которые соответствуют сечениям в которых приложены сосредоточенные силы или моменты, а также сечения, где начинается или заканчивается распределенная нагрузка. Для балок имеющих много участков нагружения, т.е. нагружены комбинацией нагрузок целесообразно строить эпюры по характерным точкам, а именно вычислить поперечные и изгибающие моменты только для сечений , в которых эпюры претерпевают изменения, а затем, зная закон изменения эпюры между найденными точками соединяя их соответствующими линиями. Для того, чтобы вычислить поперечные силы и изгибающие моменты в произвольном сечении необходимо мысленно рассечь плоскостью балку в этом месте и часть балки (любую) лежащую по одну сторону от рассматриваемого сечения. Затем под действием на оставленную часть балки внешним силам найти Qy и Мх. Знаки этих сил распределены по тому действию, которое оказывают внешние силы на оставленную часть балки. Правило знаков: Внешняя сила, стремящаяся повернуть отсеченную часть балки вокруг той точки оси, которой соответствует проведенному сечению повернуть по часовой стрелке вызывает положительную поперечную силу.

9.Перемещение при изгибе. Расчет балок на жесткость.

1.Под действием внешней нагрузки ось балки искривляется. В рез-те точки, лежащие на оси балки, перемещаются по вертикали, а поперечные сечения, оставаясь плоскими, поворачиваются на некоторый угол по отношению к первоначальному положению. Прогибом балки в любом сечении на расстоянии х от начала координат называют вертикальное перемещение точки, лежащей на оси балки в этом сечении. Углом поворота поперечного сечения балки будет угол наклона касательной к оси балки в этом сечении к первоначальному положению этой оси.

2.Наряду с прочностью в ряде случаев детали машин и элементы конструкций должны обладать необходимой жесткостью. При расчете балок на жесткость при изгибе определяют наибольший прогиб и сравнивают с допускаемым, т. е. макс прогиб (стрела прогиба) не должен превышать допускаемого значения. Допускаемый прогиб зависит от условий работы и назначается в зависимости от пролета. Для балок, применяемых в строительных конструкциях и машиностроении, он составляет 0,0001...0,05l. Для рационального выбора опорных устройств, обеспечение норм работы подшипников скольжения вводят дополнительное условие жесткости конструкции: угол поворота опорного сечения не должен превышать допускаемого значения.

10.Условие прочности при прямом поперечном изгибе

Балки рассчитывают на прочность по наибольшим нормальным напряжениям, возникающим в их поперечных сечениях. При поперечном изгибе балок наряду с нормальными возникают касательные напряжения.

Qy = ∫τzy dA; Mx= ∫σz YdA

Прочность балок из пластичного материала обеспечена, если наибольшее по абсолютному значению нормальное напряжение, возникающее в опасном поперечном сечении материала, не превышает

). Для балки, поперечные размеры которой постоянны по всей длине,

опасное сечение – такое, в котором возникает наибольший по модулю изгибающий момент ( Mmax ).

Наибольшие нормальные напряжения возникают в точках опасного поперечного сечения, мах удаленных от нейтральной оси.

симметрично относительно нейтральной оси, то эту формулу можно привести к более удобному виду, h – высота сечения

Момент сопротивления – геометрическая характеристика прочности бруса, работающего на прямой изгиб. Чем больше момент сопротивления, тем меньше напряжение, возникающее в поперечном сечении балки при данной нагрузке. Формула используется при проверочном расчете. Моменты сопротивления круга, кольца и прямоугольника.

2

относительно которой вычисляется момент сопротивления.

Для материалов, одинаково работающих на растяжение и сжатие, выбирают сечение, симметричное относительно нейтральной оси.

11.Устойчивость сжатия элементов. Критическая сила

Работоспособность сжатого стержня может оказаться ограниченной из-за потери устойчивости, т.е. вследствие его выпучивания (изгиба), который произойдет раньше, чем стержень разрушится непосредственно от сжатия. Если длинный и тонкий прямолинейный стержень сжать центрально приложенной силой F, то в зависимости от значения силы F прямолинейная форма равновесия стального стержня может быть устойчивой, безразличной и неустойчивой. Если к стержню приложить поперечную нагрузку, т.е. слегка изогнуть его при малом значении сжимающей силы, то после снятия поперечной нагрузки стержень вернется в нормальное начальное положение. Это значит, что прямолинейная форма оси стержня устойчивая. При возрастании силы F стержень все медленнее будет возвращаться к своей первоначальной прямолинейной форме. А при некотором знaчении силы F стержень не выпрямится, а сохранит криволинейную форму и будет находиться в условии безразличного равновесия. Наименьшее значение центрально приложенной силы сжимающей силы F, при которой прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой, называется критической силой Fкр. Потерю устойчивости прямолинейной формы равновесия центрально сжатого прямого стержня называют предельным изгибом. При сжимающей силе меньше критической стержень работает на сжатие. При нагрузке, превышающей критическую, он подвергается совместному воздействию сжатия и изгиба. Дальше при небольшом превышении сжимающей нагрузкой значения Fкр прогибы стержня нарастают очень быстро.

12.Расчет стальных стержней на устойчивость. Формула Эйлера

Цель расчета на устойчивость – обеспечение работы элемента конструкции при первоначальной форме его упругого равновесия, т.е. при нагрузке, не превышающей критической. В расчетах на устойчивость

требуемый (заданный) коэффициент запаса устойчивости (1, 83 – сталь); 5-5,5 – чугун). Если прямой стержень постоянного сечения с шарнирно закрепленными концами загружен центральносжимающей силой, то он получает незначительное искривление плоскости. Для определения значения критической силы, при которой упругая линия изогнутого стержня характеризуется полуволной синусоиды используется

сечения стержня относительно оси меньшей жесткости (формула Эйлера для стержня с закрепленными концами). Значение критической силы зависит от способа закрепления концов стержня при прочих равных условиях. Для учета характера закрепления концов стержня в формулу Эйлера вводят коэффициент приведения μ.

превышающем предела пропорциональности материала. Условие применимости формулы Эйлера в общем

минимальный радиус инерции поперечного сечения стержня.

13. Гибкость стержней

проводится).