Основные определения и задачи статики

4.Перемещения и деформации.

Под действием внешних сил реальное тело деформируется. При этом первоначальное положение его сечений изменяется. Перемещения сечений вдоль прямой линии называются линейными, а перемещения, вызывающие поворот линий и плоскостей, - угловыми.

Деформация – характеристика интенсивности изменения линейных и угловых перемещений. Коэффициент податливости численно равен удлинению (упрочнению) бруса, вызванному силой, равной единице силы (1 Н или 1 кН). Если деформации тела исчезают после его разгрузки, их считают упругими, а неисчезающие деформации называют остаточными или пластическими.

∆ = =

5.Однородное растяжение бруса как пример реализации одноосного напряженного состояния материала.

Осевое (центральное) растяжение или сжатие прямого бруса вызывается внешними силами, вектор равнодействующих которых совпадает с осью бруса.

Растяжением или сжатием называют вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор – продольная сила. Продольные силы меняются по длине бруса. При расчетах после определения величин продольных сил по сечениям строится график – эпюра продольных сил. Условно назначают знак продольной силы.

Если продольная сила направлена от сечения, то брус растянут, растяжение считают положительной деформацией.

Если продольная сила направлена к сечению, то брус сжат, сжатие считают отрицательной деформацией.

6.Продольная и поперечная деформации. Закон Гука (при сжатии). Модуль упругости. Коэффициент Пуассона.

Под действием силы F брус удлиняется на некоторую величину ∆ , называемую абсолютным удлинением или абсолютной продольной деформацией, которая численно равна: ∆ = 1 − .

Отношение абсолютной продольной деформации бруса к его первоначальной длине называется относительной продольной деформацией: ε = ∆ .

При растяжении продольная деформация положительная, а при сжатии отрицательная.

Абсолютная поперечная деформация бруса равна разности размеров поперечного сечения после и до деформации: ∆ = 1 − . Соответственно относительная поперечная деформация определяется по

формуле ε’=∆ .

Закон Гука: σ = E ε, где Е – модуль продольной упругости при растяжении (характеризует жесткость материала, т.е. его способность сопротивляться деформированию).

Подставив в выражение закон Гука σ = N/A и ε = ∆ / , получим ∆ = , т.е. абсолютное удлинение бруса

прямо пропорционально продольной силе. Произведение ЕА называют жесткостью бруса при растяжении (сжатии).

Отношение ν = | ′ | называется коэффициентом поперечной деформации или коэффициентом Пуассона. Для различных материалов значения коэффициентов Пуассона находятся в пределах от нуля до 0,5.

7.Чистый сдвиг. Закон Гука при сдвиге.

Чистый сдвиг - это частный случай плоского напряженного состояния. Чистым сдвигом называют такое плоское напряженное состояние, при котором на гранях выделенного элемента возникают только касательные напряжения, которые равны между собой. В качестве примера, иллюстрирующего возникновение чистого сдвига, рассмотрим кручение тонкостенной трубы. Из условия равновесия отсеченной части трубы следует, что в любом поперечном сечении возникает лишь один внутренний силовой фактор, численно равный внешнему моменту Т. В поперечном сечении трубы возникают касательные напряжения τ.

Деформация сдвига

Мерой деформации сдвига служит изменение первоначального прямого угла между гранями элемента, называемое углом сдвига(γ) и измеряется в радианах. Между углом сдвига и соответствующим касательным напряжением существует прямая зависимость, которая называется законом Гука при сдвиге: τ = Gγ, где G – упругая постоянная материала, характеризующая его жесткость при деформации сдвига или модулем упругости второго рода и выражается следующей формулой:

= 2 (1 + )

Где μ – коэффициент податливости.

8.Кручение прямого бруса круглого сечения. Построение эпюр крутящих моментов.

Кручением называют деформацию бруса, при которой в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент .

Кручение имеет место при нагружении бруса моментами пар сил, расположенных в плоскостях, перпендикулярных к оси бруса (рис а). Внешние моменты пар сил, действующие на брус, являются вращающими моментами Т в отличие от крутящих моментов, возникающих в сечениях бруса. Работающие на кручение брусья называют валами.

Крутящие моменты определяют методом сечений. Вал рассекают плоскостью, перпендикулярной к ее продольной оси, мысленно отбрасывают одну часть вала, а действие отброшенной части на оставшуюся заменяют неизвестным моментом (рис. б). Рассматривая условие равновесия = 0, определяют значение .

Значение крутящего момента в сечении вала равно алгебраической сумме вращающихся (скручивающих) моментов, действующих с одной стороны от рассматриваемого сечения. Возможно любое правило знаков, но при решении конкретной задачи необходимо принимать один и тот же знак для вращающих моментов одного направления. Закон изменения крутящих моментов по длине бруса изображают в виде графика (эпюры). Эпюры – графики изменения внутренних силовых факторов. Они строятся для того. Чтобы установить наиболее нагруженные участки бруса и определить опасные сечения.

вычисляетсямомент сопротивления. Для материалов, одинаково работающих на растяжение и сжатие , выбирают сечение, симметричное относительно нейтральной оси.

11.Основные механические характеристики материалов. Статические испытания на растяжение.

Прочность – способность материала не разрушаясь воспринимать внешние механические воздействия.

Пластичность – способность материала давать значительные остаточные деформации, не разрушаясь.

Упругость - способность материала восстанавливать после снятия нагрузок свои первоначальную форму и размеры.

Твердость – способность материала оказывать сопротивление механическому прониканию (внедрению) в него другого, более твердого тела.

Испытания на растяжение статической нагрузкой проводят на разрывных или универсальных машинах с механическим или гидравлическим силообразованием. Машина снабжена диаграммным аппаратом, который в процессе испытания вычерчивает график зависимости между прикладываемой силой F и соответствующим удлинением:

F = f(∆ )

Полученная диаграмма пересчитывается и перестраивается. Особые точки диаграммы растяжения (точки

1,2,3,4,5)

1.Точка 1 соответствует пределу пропорциональности: после нее прямая линия (прямая пропорциональность) заканчивается и переходит в кривую;

Участок 01 – удлинение ∆ растет пропорционально нагрузке; подтверждается закон Гука;

2.Точка 2 соответствует пределу упругости материала: материал теряет упругие свойства – способность вернуться к исходным размерам;

3.Точка 3 является концом участка, на котором образец сильно деформируется без увеличения нагрузки. Это явление называют текучестью; текучесть – удлинение при постоянной нагрузке;

4.Точка 4 соответствует максимальной нагрузке, в этот момент на образце образуется «шейка» - резкое уменьшение площади поперечного сечения. Напряжение в этой точке называют временным сопротивлением разрыву, или условным пределом прочности. Зона 3 – 4 называется зоной упрочнения.

5.Диаграмма растяжения – сжатия.

По типу диаграмм растяжения материалы делятся на три группы:

К первой группе относят пластичные материалы, которые имеют на диаграмме растяжения площадку текучести

Ко второй группе относятся хрупкие материалы, которые мало деформируются, разрушаются по хрупкому типу. На диаграмме нет площадки текучести:

К третьей группе относят материалы, не имеющие площадку текучести, но значительно деформирующиеся под нагрузкой, их называют пластично-хрупкими

6.Условие прочности. Коэффициент запаса прочности, допускаемые напряжения.

Конструкционные материалы можно разделить на три основные группы: пластичные, хрупко-пластичные, хрупкие.

Предельные напряжения – это напряжения, при которых образец из данного материала разрушается или в нем возникают заметные пластичные деформации.

Отношение предельного напряжения к максимальному:

= пред > 1

Устанавливают значение минимально необходимого коэффициента запаса прочности. Обозначается [n] – требуемый (нормативный) коэффициент запаса прочности.

Прочность элемента конструкции считается обеспеченной, если его расчетный коэффициент запаса прочности не ниже требуемого.

n≥[n] – условие прочности

= пред ≥ [ ]

≤ пред (1)

[ ]

Правая часть выражения (1) называется допускаемым напряжением

[σ] = пред

[ ]

Когда предельное и допускаемое напряжения при растяжении и сжатии различны, их обозначают соответственно [ р] и [ с] соответственно.

Пользуясь понятием допускаемое напряжение можно сказать, что прочность конструкции обеспечена, если возникающее в ней наибольшее напряжение не превышает допускаемого:

≤ [ ] - условие прочности.

Три категории напряжений:

1.Предельное (опасное) - напряжения, при достижении которых появляются признаки непосредственного разрушения или возникают пластические деформации. Эти напряжения зависят от свойств материала и вида деформации.

2.Допускаемое напряжение – наибольшее напряжение, которое можно допустить в рассчитываемой конструкции из условия ее безопасной, надежной и долговечной работы. Эти напряжения зависят от свойств материала, виды деформации, требуемого (принятого или заданного) коэффициента запаса прочности.

3.Расчетное напряжение – напряжения, которые возникают в элементе конструкции под действием приложенных к нему нагрузок. Зависят от действующих на элемент конструкции нагрузок и от размеров элемента.

4.Расчет на прочность стержней при растяжении – сжатии.

Под понимается наибольшее расчетное напряжение, незначительное превышение над допускаемым разрешается, т.к. допускаемое составляет лишь некоторую часть (превышение до 3%).

В зависимости от цели расчета (постановка задачи) различают три вида расчетов на прочность: