Основные определения и задачи статики

14.Теорема о параллельном переносе силы в любую заданную или выбранную точку.

Приложим к телу в точка О уравновешенную систему сил. F=Ml( F1,F2). Параллельных силе F и равных ей по модулю(F=F1=F2) Момент силы F относительно точки О равен Fl(М0(F)=Fl, следовательно M=M0(F)). Таким образом всякую силу F, приложенную к телу в точке А можно переносить параллельно

линии действия в любую точку О, присоединив пару сил, момент которой равен моменту данной силы относительно новой точки ее приложения.

15.Приведение к точке плоской системы произвольно расположенных сил. Теорема Вариньона.

Выберем произвольную точку о – центр приведения и приведем к нему силу F1, т.е. перенесем в точку О и присоединим пару сил с моментом М1(+)=М0(F1)

М2(-) = M0(F2)

M3(-) = M0(F3)

M4(+) = Mo(F4)

Эти моменты равны моментам заданных сил .

M∑ = ∑M0(Fi) ; M∑ = M1+M2+M3+M4

Т.к. моменты присоединенных пар равны моментам данных сил относительно центра приведения , то

M∑ = M0(F1)+M0(F2)+M0(F3)+M0(F4)

Fгл = ∑F1 ; Mгл = ∑M0(Fi)

Равнодействующая ПСПРС равна Fгл и расстояние от центра приведения до линии действия

равнодействующей равно частному от деления Мгл на модуль Fгл.

Теорема Вариньона

гл

= гл => гл = Мгл => гл = ( гл)

Момент равнодействующей ПСПРС относительно любой точки равен алгебраической сумме моментов сил системы, взятой относительно той же точки.

16.Уравнения равновесия и их различные формы.

1.∑Fxi = 0 ; ∑Fyi = 0 ; ∑M0(Fi) = 0

Если ПСС уравновешена, то алгебраические суммы проекций всех сил на оси Х и У равны 0 и также равны 0 алгебраическая сумма моментов всех сил относительно любой точки.

Число неизвестных в произвольной плоской уравновешенной системе не должно превышать 3

2.∑Ma(Fi)=0 ; ∑Mb(Fi)=0 ; ∑Fxi = 0

Если ПСС уравновешена, то алгебраическая сумма моментов относительно двух любых точек, а также алгебраическая сумма проекций сил на ось не перпендикулярную прямой проходящей через эти точки равны 0.

3.∑Ma(Fi)=0 ; ∑Mb(Fi)=0 ; ∑Mc(Fi)=0

Если ПСС уравновешена, то алгебраические суммы моментов сил относительно трех любых точек не лежащих на одной прямой равны 0.

Пример:

с∑Fyi =0 ; ∑M0(Fi)=0

Если плоская система параллельных сил уравновешена, то алгебраическая сумма проекций сил на ось параллельную силам и алгебраическая сумма моментов этих сил относительно

любой точки равна 0.

Пример:

∑Mi(A) = 0 ; ∑Mi(B) = 0

Если плоская система параллельных сил уравновешена , то равны 0 алгебраические суммы моментов сил относительно двух любых точек лежащих на прямой перпендикулярной

линиям действия сил

4.Балки. Виды реакций. Балочные системы. Разновидности опор и виды нагрузок.

Балкой называется конструктивная деталь какого-либо сооружения, в большинстве случаев выполненная в виде прямого бруса с опорами в двух или более точках.

Стержневая связь

Свободное опирание

Жесткая заделка.

.

По способу приложения силы бывают сосредоточенными и распределенными

Сосредоточенная сила.

Распределенная сила – задается двумя параметрами: q – интенсивность, т.е. число единиц силы, приходящихся на единицу длины, L – длина. Q =q*L

5.Определение усилий в стержне методом Риттера.

Ra =40кН ; RB = 20кН ; F = 60кН

Чтобы определить усилия N6 независимо от N7 и N8 составляем уравнения моментов относительно точки К(точки Риттера), которая лежит на пересечении N7 и N8.

∑Mi(k) = 0

-N6h+RB1.5a = 0

N6 =20*3 =60

∑Yi=0

N7*cos45+ RB=0

N7=-28.3

∑Mi(L) = 0

N8*h+ RB * a =0

N8 = -40

6.Пространственная система сил. Условия равновесия параллельных сил в пространстве. Равновесие пространственных тел.

Система сил, линии действия которой произвольно расположены в пространстве, называется пространственной. Если к двум приложенным силам в точке А добавить какую-то силу F3, не лежащую в плоскости П действия двух первых сил, то получим простейшую пространственную систему сходящихся сил. F1-2 = F1+F2 ; F∑=F1-2+F3 = F1+F2+F3

Аналитическое условие равновесия простейшей системы сил может быть записано тремя уравнениями:

∑Fix=0 ; ∑Fiy = 0 ; ∑Fiz = 0

Для равновесия пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические уравнения проекций всех сил на каждую из координат были равны 0.

Момент силы относительно оси – величина равная проекции на ось вектора момента силы относительно любой точки, принадлежащей данной оси.

Момент силы относительно оси считается положительным, если плоскость под действием проекции силы стремится повернуться против часовой стрелки.

Момент силы относительно оси равен 0 в случаях:

1.Если линия действия силы параллельна оси.

Равновесие твердых тел под действием пространственной системой сил.

Для равновесия тела при действии на него любой пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент действия этих сил были равны 0.

В проекции на координатные оси:

Для равновесия тела в следствии действия на него произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из осей и суммы моментов этих сил относительно координатных осей были равны 0.

1.Внешние и внутренние силы. Метод сечений.

Сопротивление материалов – наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов машин и сооружений.

Сила – мера механического взаимодействия тел. Если конструкция рассматривается изолировано от окружающих тел, то действие последних заменяют силами, которые называются внешними. К ним относят активные и реактивные (реакции опор) силы.

По способу приложения внешние силы могут рассматриваться как сосредоточенные и как распределенные.

Для бруса, к которому приложена система внешних сил, удовлетворяющая условиям его равновесия, внутренние силы можно выявить, если рассечь брус на две части и рассмотреть равновесие одной.

Под внутренними силами подразумевают не их абсолютные значения, а только те приращения, которые вызваны нагрузками, действующими на тело. Внутренние силы определяются основным методом сопротивления материалов – методом сечений.

Для расчета на прочность необходимо иметь возможность определять внутренние силы по заданным внешним силам. Основу для решения этой задачи дает метод сечений(РОЗУ):

Р – разрезаем тело плоскостью на 2 части

О – отбрасываем одну часть

З – заменяем действие отброшенной части внешними силами

У – уравновешиваем оставшуюся часть и из уравнения равновесия находим внутренние силы.

0 = + + - главный вектор

0 = + + - суммарный момент

Составляющие главного вектора и главного момента внутренних сил, возникающих в поперечном сечении бруса, носят название внутренние силовые факторы.

– продольная (нормальная) сила (вызывает растяжение или сжатие);

, – поперечные силы (вызывают сдвиг сечения);

– крутящий момент (вызывает скручивание бруса);

, – изгибающие моменты (вызывают изгиб бруса в соответствующей плоскости).

При известных внешних силах все 6 составляющих внутренних сил определяются из уравнений равновесия статики:

2.Напряжение как мера внутренних сил.

Величину интенсивности внутренних сил в точке поперечного сечения называют механическим напряжением. Напряжение характеризует величину внутренней силы, приходящейся на единицу площади поперечного сечения.

Рассмотрим брус, к которому приложена внешняя нагрузка (рис.1). с помощью метода сечений рассечем брус поперечной плоскостью, отбросим левую часть и рассмотрим равновесие оставшейся правой части. Выделим на секущей плоскости малую площадку ∆А. На этой площадке действует равнодействующая внутренних сил упругости. Направление напряжения ср совпадает с направлением внутренней силы в этом сечении.

Вектор ср называют полным напряжением. Его принято раскладывать на два вектора (рис.2):

τ - лежащий в площадке сечения (касательное напряжение)

σ – направленный перпендикулярно площадке (нормальное напряжение).

= 2 + 2

Если p – пространственный, то его раскладывают на три составляющие:

= 2 + 2 + 2

Нормальное напряжение характеризует сопротивление сечения растяжению или сжатию. Касательное напряжение характеризует сопротивление сечения сдвигу. Сила N (продольная) вызывает появление нормального напряжения σ. Силы и вызывают появление касательных напряжений τ. Моменты изгибающие и вызывают появление нормальных напряжений σ, переменных по сечению. Крутящий момент вызывает сдвиг сечения вокруг продольной оси, поэтому появляются касательные напряжения τ.

3.Напряженно-деформированное состояние. Внутренние факторы.

Совокупность напряжений образует напряженное состояние в точке. Элемент считается достаточно прочным, если максимальные расчетные напряжения в опасной точке меньше предельных в определенное число раз. Число, показывающее во сколько раз максимальное расчетное напряжение меньше предельного для материала рассчитываемой детали, называется коэффициентом запаса прочности или запасом прочности. Обозначается s или n.

Деталь прочна в том случае, если запас прочности не меньше требуемого (нормативного), который обозначается [s], [n]. Он зависит от ответственности детали, срока службы, точности расчета и т.д.

Условие прочности: n≥[n]; (s≥[s]).

Часто условие прочности записывают через допускаемое напряжение σ. Допускаемым напряжением называется максимальное значение напряжения, которое можно допустить при работе конструкции и при котором будет гарантирована прочность детали:

= пред

Условие прочности через допускаемое напряжение:

≤ [ ]

Незначительное превышение (3-5%) допускается.