5.2.2. Пример.

При установке двутавровой балки № 30 (W_x= 472 см³, W_y= 49,9 см³) допущена неточность, вследствие которой ось сечения составила с вертикалью угол (рис. 5.9). Требуется определить, насколько изменились напряжения в балке по сравнению с напряжениями, возникающими при строго вертикальном направлении оси y, если в том и другом случае балка нагружена вертикально направленными силами.

Рис. 5.9

Будем оценивать произошедшее изменение напряжений величиной где - напряжение при - напряжение при . Пусть в поперечном сечении возникает изгибающий момент М.

При вертикальной установке двутавра имеем прямой изгиб (M_x= M, M_y= 0). При неточной установке имеем косой изгиб с моментами

.

Наибольшее напряжение при прямом изгибе При косом изгибе

следовательно,

.

Как видим, сравнительно небольшая неточность в установке балки привела к возрастанию напряжений примерно на 15%.

Этот пример указывает на особую опасность возникновения косого изгиба для балок с сечениями, у которых резко отличны моменты сопротивления относительно главных осей инерции.

5.2.3. Внецентренное растяжение

Такое деформирование возникает при нагружении прямого стержня силой, линия действия которой параллельна оси стержня, но не совпадает с ней (рис. 5.10).

Рис. 5.10

Пусть стержень, защемлённый на одном конце, нагружен на другом силой P, приложенной в точке с координатами y_p , x_p. Тогда в его поперечных сечениях возникнут нормальная сила, равная Р, и изгибающие моменты M_y= Px_p , M_x= Py_p . И нормальной силе, и изгибающим моментам соответствует нормальное напряжение в поперечном сечении. Поэтому суммарное напряжение можно определить алгебраическим суммированием напряжений от растяжения и изгиба

.

Уравнение нейтральной оси получаем, положив

.

Пространственная эпюра напряжений образует плоскость, пересекающую поперечное сечение вдоль нейтральной оси. Наибольшее напряжение возникает в точке поперечного сечения, наиболее удалённого от нейтральной оси. Обозначив координаты этой точки y₁, x₁, запишем условие прочности при внецентренном растяжении в виде

.

72