1. Предмет и задачи сопротивления материалов

1. Основные задачи дисциплины

Сопротивление материалов - учебная дисциплина о прочности и жесткости деталей машин и элементов конструкций. Под прочностью понимают способность деталей машин и элементов конструкций сопротивляться эксплуатационным нагрузкам без разрушения. Жесткость – это способность сопротивляться эксплуатационным нагрузкам без недопустимых изменений геометрических размеров. Последнее требует пояснения. Дело в том, что, если в теоретической механике тела рассматриваются как абсолютно твердые, то в сопротивлении материалов тела рассматриваются как деформируемые, т.е. учитывается, что под действием нагрузок происходят изменения формы и размеров тел.

Возьмем, к примеру, колесо турбинной установки. Если колесо недостаточно прочное, то под действием возникающих при его вращении сил инерции оно разрушится, произойдет авария со всеми связанными с ней последствиями. Если же это колесо недостаточно жесткое, то под действием тех же сил инерции диаметр колеса возрастет настоль­ко, что лопатки начнут задевать корпус, что может привести к аналогичным последствиям.

В курсе сопротивления материалов изучаются инженерные, т.е. часто приближенные и достаточно простые, методы расчетов на прочность и жесткость, в результате которых определяются, как говорят, надежные размеры деталей машин и различных конструкций. Определение размеров, при которых детали оказываются достаточно прочными и жест­кими, вообще говоря, не проблема. Египетские пирамиды достаточно прочны, хотя и строились задолго до появления нашей науки. Проблема возникает при необходимости удовлетворения противоречивым требованиям. Скажем, необходимость спроектировать достаточно прочную и при этом экономичную конструкцию, или достаточно прочную и вместе с тем легкую машину. Как правило, повышение прочности достигается увеличением расхода материала. Но увеличение расхода материала снижает экономичность и увеличивает вес конструкции. Для выбора оптимально­го решения в такого рода ситуациях и нужна соответствующая наука, Когда строили пирамиды, их стоимостью и весом не интересовались. Если бы ракеты строили с таким же запасом прочности, как у пирамид, они бы, как и пирамиды, остались на тысячелетия стоять на Земле.

Во многих случаях качество изделий в первую очередь определяется их прочностью, жесткостью, металлоемкостью. К решению связанных с этим задач и готовит будущих инженеров курс сопротивления материалов.

1.2. Расчетная схема

Реальные детали машин бесконечно сложны. Однако многие из особенностей этих деталей либо не влияют, либо влияют слабо на их прочность и жесткость. Поэтому при выполнении расчетов можно рассматривать не реальный объект, а его расчетную схему, т.е. этот объект, освобожденный от несущественных с точки зрения их влияния на прочность и жесткость особенностей. Переход от реального объекта к расчетной схеме бывает достаточно сложным, поскольку не всегда ясно, что влияет, и что не влияет на прочность. Часто с целью получения практически приемлемых методов расчета приходится пренебречь особенностями рассчитываемых деталей, влияние которых на прочность и жесткость бесспорно.

Переход от реальных объектов к расчетным схемам не является задачей сопротивления материалов, это задача специальных дисциплин. В курсе сопротивления материалов мы, по существу, изучаем некоторый круг расчетных схем. Укажем некоторые из их особенностей. Расчетная схема - это идеализированный определенным образом объект счета. Идеализируются, прежде всего, материал и геометрия тела.

Идеализация материала заключается в том, что чаще всего в дальнейшем он считается сплошным, однородным и изотропным.

Под сплошностью понимается непрерывное заполнение материалом занимаемого им объема. В действительности в любом конструкционном материале имеются пустоты, однако, чаще всего их влияние на прочность несущественно. Гипотеза о сплошности необходима для возможности применения анализа бесконечно малых, т.е. дифференциального и интегрального исчисления.

Под однородностью понимается одинаковость свойств материала в различных точках тела. В действительности свойства реальных тел не однородны на микроуровне, а также часто на макроуровне (свойства поверхностных слоев часто отличны от свойств в глубине материала). Несмотря на это, гипотеза об однородности свойств материала оказывается весьма приемлемой.

Изотропным называют материал, у которого свойства одинаковы в различных направлениях. Примерами анизотропных материалов являются дерево (свойства вдоль волокон отличны от свойств в направлении, поперечном к волокнам), многие пластики, листовой прокат, в особен­ности из титана и алюминиевых сплавов. Однако многие из конструкционных материалов (например, стали) можно рассматривать как изотропные.

Идеализация геометрии сводится к тому, что рассчитываемые тела чаще всего относят к схемам стержня или оболочки.

Под стержнем понимают тело, у которого одно из измерений (длина) много больше других. На рис. 1.1 схематично показан стержень. Линия АА - его ось. Сечения, перпендикулярные к оси, называются поперечными. Ось стержня - геометрическое место центров тяжести его поперечных сечений. Если ось прямая, стержень называют прямым, если кривая - кривым. Если поперечное сечение не изменяется по длине стержня, его называют стержнем постоянного сечения. В противном случае - стержнем переменного сечения. Примерами стержней являются колонны, балки перекрытий, валы машин.

Если у тела одно из измерений (толщина) пренебрежимо мало по сравнению с другими, то его называют оболочкой. Примерами оболочек являются перекрытия зданий, различные емкости, многочисленные корпусные детали.

В сопротивлении материалов в основном рассматривается прочность и жесткость брусьев.