1.3. Силы внешние и внутренние. Напряжения

В технической литературе внешние силы, действующие на элементы конструкций, называют нагрузками. Рассмотрим классификацию нагрузок.

По характеру изменения во времени нагрузки делят на статические, динамические, циклические.

К статическим относятся нагрузки, изменяющиеся настолько медленно, что возникающие при этом силы инерции не оказывают существенного влияния на прочность и жесткость элементов конструкций.

Если же нагрузки изменяются во времени таким образом, что возникают значительные силы инерции, которые необходимо учитывать в расчетах на прочность и жесткость, нагрузки относят к динамическим.

Нагрузки, периодически изменяющиеся во времени, называют циклическими.

По геометрии области приложения нагрузки делят на сосредоточенные и распределенные.

К сосредоточенным относят нагрузки, область приложения которых достаточно мала. Единицей измерения сосредоточенной нагрузки, если это сила, служит Н, если это момент, то соответственно Нм и их производные.

Нагрузка может быть распределена по длине, по площади или объему. В любом случае количественной мерой такой нагрузки является её интенсивность, под которой понимают соответственно нагрузку, приходящуюся на единицу длины, площади или объема. Если исключить из рассмотрения моментную нагрузку, то размерностью интенсивности является первом случае Н/м, во втором - Н/м², в третьем - Н/м³.

Внутренние силы определяются методом сечений, который заключается в следующем. Пусть дано тело, находящееся под действием некоторой системы нагрузок в состоянии равновесия. Тогда можно мысленно рассечь тело в интересующем нас месте, отбросить любую из полученных двух частей вместе с действующими на нее нагрузками, заменить действие отброшенной части внутренними силами, потребовав, чтобы эти силы удовлетворяли всем уравнениям равновесия.

Вернемся к рассмотрению стержня. Возникающую в поперечном сечении стержня систему сил можно, как известно из теоретической механики, привести к центру тяжести. В результате получим главный вектор и главный момент, в общем случае произвольно ориентированные в пространстве. Введем в рассмотрение декартову систему координат x, y, z (рис. 1.2), начало которой совмещено с центром тяжести сечения, ось z направлена по касательной к оси стержня, а оси x, y лежат в плоскости рассматриваемого поперечного сечения. Проецируя главный вектор и главный момент на эти оси, получим три силы: нормальную (или продольную) N и две поперечные Q_X, Qy , a также три момента: крутящий М_к и два изгибающих M_X , My . Указанные три силы и три момента называются внутренними силовыми факторами в сечении стержня.

Приравняв нулю сумму проекций всех сил, действующих на рассмат­риваемую часть стержня, получим, что нормальная сила N равна сумме проекций всех внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на ось Z .

Приравняв нулю сумму моментов всех сил относительно оси z, получим, что крутящий момент М_К равен сумме моментов всех внешних сил, приложенных по одну сторону от сечения, относительно оси z .

Аналогично определяются Q_y, Q_x, M_y, М_x.

На основе рассмотренной системы внутренних сил вводится классификация видов деформирования .

Если в поперечных сечениях на некотором участке бруса возникают только нормальные силы N, то в зависимости от направления этой силы деформирование на этом участке называют растяжением или сжатием.

Если в поперечных сечениях стержня возникают только крутящие мо­менты М_К, то деформирование называют чистым кручением или просто кручением.

Если в поперечных сечениях возникают только изгибающие моменты М_y (М_x), то деформирование называют чистым изгибом.

Если же наряду с изгибающими моментами возникают поперечные силы Q_x (Q_y) то изгиб называют поперечным .

Прочие случаи относят к сложному сопротивлению.

Внутренние силы распределены каким-то образом по сечению тела. Выделим в этом сечении некоторую достаточно малую область площадью ∆F и обозначим равнодействующую внутренних сил, действующих на этой площадке, через (рис. 1.3) . Тогда величину

lim ()

называют вектором полного напряжения в точке. В общем случае получаем вектор, произ­вольно ориентированный в пространстве. Проекцию этого вектора на нормаль к площадке обычно обозначают и называют нормальным напряжением. Проекцию на плоскость сечения обычно обозначают τ и называют касательным напряжением.

Таким отраазом, напряжение - это интенсивность внутренних сил. Размерность напряжения - Н/м².