1.4. Перемещения и деформации

Как уже указывалось, в сопротивлении материалов тела рассматриваются как деформируемые. При этом, как правило, рассматриваются лишь кинематически неизменяемые системы, т.е. системы, на которые наложены связи, исключающие их движение в пространст­ве как жесткого целого. Поэтому будем считать, что тело зафиксировано в пространстве некоторой системой опор (рис. 1.4). Приложение нагрузок к этому телу сопровождается перемещениями его частиц, как это показано на рисунке. Рассмотрим некоторую частицу тела, занимающую положение А до нагружения и А₁ после приложения нагрузок. Вектор АА₁ называют полным перемещением частицы (или точки). Поскольку мы в дальнейшем не будем пользоваться векторным исчислением и анализом, целесообразно перейти к проекциям перемещения на координатные оси u_x, u_y , u_z, называемым перемещениями точки по осям.

Подобно линейным можно ввести в рассмотрение и угловые перемещения. Некоторый достаточно малый линейный элемент тела, занимающий до нагружения положение АВ, а после приложения нагрузки А₁В₁ в процессе деформирования тела поворачивается. Угол его поворота характеризуется вектором, который можно разложить по осям x , y, z .

Новое понятие ”деформация“ имеет в дальнейшем двоякий смысл. Во-первых, под деформацией понимается всякое изменение формы и размеров тел под действием нагрузок, при нагреве и т.д. С другой стороны тем же словом обозначается и количественная мера этих изменений.

Обозначим длину линейного элемента тела до деформации (длину отрезка АВ на рис. 1.5) через l , а длину того же элемента в деформированном состоянии (длину отрезка А₁В₁) через l₁. Величину

называют линейной деформацией или относительным удлинением.

Рассмотрим далее два взаимно перпендикулярных до деформирования тела линейных элемента АВ и АС (см. рис.1.5). В деформированном состоянии они займут положение А₁В₁ и А₁С₁ . Величину

называют угловой деформацией или сдвигом. Величины и служат количественной мерой деформации.

1.5. Основные принципы сопротивления материалов

I.5.I. Закон Гука

Основные свойства или, как говорят, модель материала в сопротивлении материалов определены законом Гука. Согласно этому закону перемещения в определенных пределах пропорциональны вызвавшим их нагрузкам. Так, перемещение u_Х некоторой точки тела А под действием нагрузки (силы, момента и т.д.) Р, приложенной в точке В, будет равно

u_X=kP,

где коэффициент пропорциональности k зависит от свойств материала, положений точек А и В, направлений оси X и нагрузки Р, размер­ов и формы тела, условий его закрепления.

В современной трактовке по закону Гука деформации пропорциональны соответствующим напряжениям. Причем в случае изотропного материала коэффициенты пропорциональности уже зависят только от свойств материала и поэтому могут рассматриваться как его механические характеристики. В этой форме pакон Гука и будет использован нами в дальнейшем.