4. Максимизирующее поведение и правило оптимизации

Наблюдения показывают, что люди, делая выбор между благами, редко действуют по принципу «всё или ничего». Они покупают разнообразные виды благ, посвящают своё время разным видам деятельности. Люди постоянно перераспределяют свои ресурсы, увеличивая потребление одного блага, и сокращая потребление другого. Они всегда могут направить ещё одну, дополнительную единицу из своих ограниченных ресурсов, на данный вид деятельности, если они заберут эту единицу у другого вида деятельности. При этом люди сопоставляют дополнительную (предельную) выгоду, полученную от своего действия c дополнительными (предельными ) издержками. Анализ такого поведения в понятиях предельных величин называется маржиналистским подходом.

Предельная выгода ( MB – marginal benefit) – это изменение (прирост или уменьшение) в общей выгоде (TB – total benifit) от данной деятельности, обусловленное изменением уровня этой деятельности на единицу.

Предельные издержки (MC – marginal cost) - это изменение (прирост или уменьшение) в общих издержках (TС – total cost) данной деятельности, обусловленное изменением уровня этой деятельности на единицу.

Принцип оптимизации подсказывает людям, желающим максимизировать своё благосостояние, при каких обстоятельствах следует сокращать или расширять один вид деятельности за счёт другого.

Люди, желающие максимизировать благосостояние при данных ограниченных ресурсах, должны изменять уровень своей деятельности до тех пор, пока не уравняют предельные выгоды (ценность полученных благ) с предельными издержками (ценность благ, которыми пришлось пожертвовать). Если они оценивают предельные выгоды выше предельных издержек, то расширение деятельности повысит их благосостояние. Если они оценивают предельные выгоды ниже предельных издержек, то сокращение деятельности повысит их благосостояние. Оптимальный (наилучший из возможных) уровень деятельности достигается тогда, когда предельные выгоды точно равны предельным издержкам.

Запишем принцип оптимизации в математических символах:

1. MB > MC, деятельность следует расширять.

2. MB < MC, деятельность следует сокращать.

3. MB = MC, уровень деятельности оптимален.

Если субъект следует принципу оптимизации, то с изменением уровня его деятельности разница между его оценкой предельных выгод и предельных издержек исчезает. Это происходит потому что при повышении уровня активности оценка предельной выгоды субъектом становится меньше, а оценка предельных издержек, напротив, растёт. Они сближаются и в конце концов уравниваются. Если уровень активности снижается, то, наоборот, предельная выгода растёт, а предельные издержки уменьшаются. Это связано с действием закона убывающей предельной выгоды и закона возрастающих предельных издержек.

Покажем как работает принцип оптимизации на графике ( рис. 1-1). Предположим, что субъект выбирает уровень деятельности (Q). Например, решает какое количество блага Х купить для потребления. Его деятельность приносит выгоды, которые определяются функцией выгоды, В(Q). Этой выгодой может быть полезность (удовольствие извлекаемое потребителем от потребления данного количества Х), выручка для фирмы, бюджет организации для бюрократа и т.д. Повышение уровня деятельности (например, увеличение количества блага Х) неизбежно влечёт за собой рост издержек для субъекта - ценности благ, от которых ему приходится отказываться в силу ограниченности его ресурсов. Функция издержек – С(Q). Выгоды и издержки измеряются в одних единицах и показываются по вертикали. Вычитая из общих выгод общие издержки, получаем чистую выгоду (NB):

NB(Q) = B(Q) – C(Q)

На рис.1-1(а) величина чистой выгоды для каждого уровня активности показывается длиной вертикального отрезка между кривой выгод и кривой издержек. Так, при уровне активности Q₀ субъект получит чистую выгоду DF. На рис. 1-1(в), по данным рис. 1-1(а) построена кривая чистой выгоды. Проблема индивидуального выбора состоит в выборе такого уровня деятельности Q, который максимизирует чистую выгоду. Можно решить эту проблему несколькими способами, дающими одинаковый результат. Предположим,мы находимся на уровне деятельности Q_0. Тогда небольшое расширение деятельности (движение вправо) увеличит чистую выгоду. Почему? Потому что выгоды в точке D растут быстрее, чем издержки в точке F. Темп прироста кривой можно измерить наклоном этой кривой. Наклон касательной в точке D к кривой выгод B(Q), явно больше наклона касательной в точке F к кривой издержек C(Q). Эта разница в темпах прироста выгод и издержек – ключ к максимизации чистой выгоды.

Т емп прироста общей выгоды, согласно определению, – это предельная выгода МB, а темп прироста общих издержек – предельные издержки МС:

Чтобы понять принцип максимизации, используем график (рис.1-1). На среднем графике (б)показаны темпы изменения общей выгоды и общих издержек, то есть предельные выгоды и предельные издержки при переходе от одного уровня деятельности к другому. На верхнем рисунке (график общих выгод и издержек) наклон кривой общей выгоды положителен, но уменьшается с расширением деятельности от Q₀ к Q₁ и к Q₂. Соответственно на среднем рисунке величина предельных выгод положительна, но уменьшается – кривая МВ имеет отрицательный наклон. Наклон кривой общих издержек, напротив, всё время растёт. Поэтому на среднем рисунке величина предельных издержек возрастает, и кривая МС имеет положительный наклон.

Пока предельные выгоды больше предельных издержек (например, при Q₀₎, стоит расширять деятельность, так как мы наращиваем общую чистую выгоду. Как только мы достигаем уровня активности Q*, при котором предельные выгоды равны предельным издержкам, приращение чистой выгоды прекращается. При этом уровне активности кривая МВ пересекается с кривой МС (см. средний рис.), а наклон кривой общих выгод, измеряемый наклоном касательной f в точке А, равен наклону кривой общих издержек в точке С, измеряемому наклоном касательной g. Если мы, достигнув Q*, будем расширять деятельность дальше, то общая выгода будет уменьшаться, так как для каждого уровня деятельности большего Q*, предельные издержки будут больше предельных выгод. Это хорошо видно на рис.1-1(б) и 1-1(в). На верхнем рисунке наклон кривой В(Q) правее точки А всегда меньше наклона кривой С(Q) правее точки С.

Таким образом условием максимизации чистой выгоды является :

МВ = МС

При уровне активности Q₁ это условие не соблюдается. Здесь МВ < MC. И чистая общая выгода не достигает максимума. Чтобы оптимизировать деятельность необходимо её сокращать. Двигаясь на графиках влево от Q_1, мы сокращаем общие выгоды и общие издержки. Но темп их изменения разный: величина предельных выгод до уровня Q* меньше величины предельных издержек. Это означает, что общие издержки уменьшаются быстрее, чем предельные выгоды. Следовательно чистая выгода растёт, достигая максимума в при уровне Q*. Продолжение движения влево привело бы к сокращению чистой выгоды.

-------------------------------------------------------------------------

Решаем задачи (Приложение к теме 1 для тех, кто не боится математики)

Задача

Предположим, известна функция общих выгод:

B(Q) = 100Q – 2Q².

Функция общих издержек представлена уравнением:

C(Q) = 10 + 20Q + 0,5Q²

где Q представляет уровень деятельности, связанный с получением данных выгод и издержек.

Определить:

1. Уровень деятельности Q, который максимизирует чистую выгоду.

2. Величину полученной максимальной чистой выгоды.

3. Уровень деятельности Q, который максимизирует общую выгоду. Убедиться, что при этом уровне Q чистая выгода не будет максимальной.

Решение:

1. Условие оптимизации: данный уровень деятельности будет оптимальным (максимизирует чистую выгоду от данной деятельности), если при нём предельные выгоды равны предельным издержкам: МВ =МС

Н аклон кривой функции общих переменных (выгод, издержек, чистой выгоды) в заданной точке является предельным значением для этой точки. Так, наклон кривой общих выгод при заданном уровне деятельности Q является предельной выгодой при использовании такого объёма деятельности Q. Поскольку наклон кривой функции в какой-то точке является производной этой функции, то производная заданной функции есть предельное значение этой функции:

Т огда предельная выгода равна:

Это уравнение линии МВ, имеющей отрицательный наклон, на рис.1-1(б).

А предельные издержки равны:

Это уравнение линии с положительным наклоном на рис.1-1(б). Оптимальный уровень деятельности достигается при МВ = МС, или когда

100 – 4Q = 20 + Q

80 = 5Q

Q = Q* = 16

Оптимальный уровень деятельности можно также найти по чистой выгоде NB Найдём уравнение, описывающее функцию чистой выгоды, N(Q):

N(Q) = B(Q) – C(Q) = 100Q – 2Q² – (10 + 20Q + 0,5Q²

= - 10 + 80Q - 2,5Q²

Производная функции чистой выгоды – это предельная чистая выгода:

На графике [рис.1-1(в)] предельная чистая выгода равна наклону касательной к кривой общей чистой выгоды при любом данном уровне деятельности. Пока наклон касательной является положительным, как, например, при уровне деятельности Q₀ в точке G, предельная чистая выгода положительна и общая чистая выгода растёт. Когда касательная становится параллельной оси абсцисс, как касательная hh в точке H, её наклон, а следовательно, и предельная выгода равны нулю. Тогда рост общей чистой выгоды прекращается, и она достигает при данном уровне деятельности максимального значения. Найдём оптимальный уровень деятельности, используя эту особенность функции чистой выгоды. Приравняем производную функции к нулю:

Результат тот же.

Если отвлечься от рис.1-1(в), то строго говоря, при определённом с помощью первой производной уровне деятельности, значение функции может быть как максимальным так и минимальным. Достижение максимума или минимума проверяется с помощью второй производной. Если она отрицательна, то достигнут максимум, положительна – минимум. Проверим наш ответ:

Это значит, что мы имеем дело с максимумом.

2. Определим величину максимальной чистой выгоды при Q* = 16.

N(Q) = -10 + 80Q – 2,5Q² = -10 + 80·16 – 2,5·16² = 630

3. О бщая выгода достигает максимального значения при таком уровне деятельности Q, при котором предельная выгода равна нулю, то есть касательная к кривой общей выгоды становится параллельной абсциссе.

На рис.1-1(а) и 1-1(в) это - значение Q_2. Найдем величину чистой выгоды для Q₂ = 25.

N(Q) = -10 + 80Q – 2,5Q² = -10 + 80·25 – 2,5·25² = 427,5

Это меньше, чем при Q* = 16, когда чистая выгода равна 630.

-------------------------------------------------------------------------------------

Когда мы используем модель максимизации в анализе человеческого поведения, мы не столь наивны, чтобы считать, что люди, делающие выбор, действительно проделывают все эти вычисления. Все данные, необходимые для сознательного применения оптимизационной модели, могут быть известны только богу. Люди обычно не имеют полной информации, необходимой для принятия оптимального решения, а приобретение и обработка такой информации связаны с большими издержками. Американский экономист Герберт Саймон, Нобелевский лауреат (1978 г.), пришёл к выводу, что в реальной жизни, люди не являющиеся всеведущими и всесильными, довольствуются лишь приближением к оптимуму, а не достижением оптимума.

Можно предположить, что если бы человек, делающий выбор, имел полную информацию, необходимую для оптимального решения, или если бы он мог получить и обработать эту информацию с нулевыми издержками, то он действовал бы точно по оптимизационной модели. Конечно в реальности таких условий как правило нет. Но поскольку существует редкость ресурсов и конкуренция за их использование, постольку человеку приходится выбирать лучший из доступных ему способов достижения цели. Преуспевает тот, кому лучше удаётся действовать по оптимизационной модели, о существовании которой он может даже не подозревать.

Спрашивается, какова же польза от принципа оптимизации? Даже в случае, когда ограниченные в своих возможностях люди всего лишь стремятся достичь своих целей наилучшим образом (и часто не достигают!), знание самого факта этого стремления даёт экономистам в руки мощный инструмент предсказание поведения. Для многих исследовательских задач, например предсказания влияния изменений на рыночное равновесие, нам вполне достаточно знать, что субъект отреагирует именно так-то и в том направлении, которое предсказывает модель оптимизации.

1 Г.Беккер. Экономический анализ и человеческое поведение. – THESIS. Теория и история экономических и социальных институтов и систем. Зима. 1993. – М.: Начала - Пресс, с.25.

14