4.2 Практическая задача: проверка легитимности выборов

В процессе выборов избиратели выражают свое мнение к политическим деятелям или партиям, отдавая свой голос за того или иного кандидата. На материале многих выборов в различных странах была выявлена статистическая связь, существующая между числом голосов, полученных на выборах различными кандидатами или партиями. Эта связь описывается простой зависимостью.

Если по одной оси в логарифмическом масштабе отложить число голосов N(i), полученным каждым кандидатом, а по другой оси, также в логарифмическом масштабе, местоi, занятое тем же кандидатом, то полученные точки располагаются вдоль прямой:

. (4.7)

Справедливость уравнения была подтверждена в работах российских специалистов по математической политологии. Социологам, экологам, демографам и др. известно, что закономерность (4.7) носит общий характер и описывает ситуацию «свободной конкурентной борьбы» за распределения конечного количества каких-либо «благ».

Впервые такую закономерность установил итальянский социолог и математик В. Парето, занимаясь изучением распределения числа жителей страны по величине их богатства; впоследствии к подобным же выводам пришел американский лингвист Дж. Ципф, изучая распределение частоты употребления различных слов в текстах. Сейчас она носит название закона Ципфа – Парето.

Этот закон означает, что результаты свободного голосования должны укладываться на «логарифмическую прямую» - меняются лишь константа Аи крутизна наклона прямойВ.

На рисунке 4.6 приведен типичный график рангового распределения численности голосовавших на выборах в России.

Рисунок 4.6 – Распределение голосов избирателей на выборах в Государственную Думу по партийным спискам 12 декабря 1993 года (Свердловская область)

Отличие распределения голосов от прямой линии помогает выявить фальсификацию результатов выборов. На рисунке 4.7 проведено распределение голосов, поданных за кандидатов на должность главы администрации Липецкой области на выборах, состоявшихся весной 1993 года.

Рисунок 4.7 – Распределение голосов, поданных за кандидатов на пост главы администрации Липецкой области в 1993 году

Это распределение далеко от прямой линии. Суд, прошедший в 1995 году, подтвердил наличие фальсификаций в пользу кандидата, занявшее первое место.

Для количественной оценки вероятности фальсификации результатов выборов можно использовать следующий алгоритм.

1. На плоскости в системе координат (ln i; lnN(i)) наносятся точки, соответствующие распределению голосов за всех кандидатов.

2. С помощью методов, изложенных в подразделе 4.1, строится зависимость (4.1), т.е. определяются константы А, В.

3. По формуле (4.3) определяется r – коэффициент корреляции (регрессии) для зависимости (4.7).

4. Проверяется условие – минимально допустимого коэффициента регрессии (по абсолютной величине) Если ононе выполняется, то результаты выборов можно взять под подозрение.

Замечание. Критическое значение r₀можно задать, например, по результатам выборов, представленных на рисунке 4.7. Значенияlni,lnN(i), принятые к расчету, приведены в таблице 4.7.

Таблица 4.7 – Исходные данные к рисунку 4.7

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
xi	0	0,7	1,1	1,4	1,6	1,8	1,9	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6
yi	12,3	10,6	10,4	10,3	10,1	10,0	9,9	9,5	9,4	9,3	9,2	8,9	8,4

По формуле (4.3) получаем

Таким образом, при в легитимности выборов можно сомневаться.

Задача.Оценить легитимность выборов в Государственную думу РФ (декабрь 2007 г.). Известно, что за партию «Единая Россия» проголосовало 64,1% избирателей, за КПРФ – 11,57%, за ЛДПР – 8,14%, за «Справедливую Россию – 7,74%, за аграриев – 2,3%, Яблоко – 1,59%, Гражданскую Силу – 1,05%, за кандидатов из остальных партий – менее 1% (их можно не учитывать как малозначимые). Решение при оценке легитимности воспользуемся следующей таблицей исходных данных:

Ni, %	64,1	11,57	8,14	7,74	2,3	1,59	1,05
lnNi	4,16	2,45	2,10	2,05	0,83	0,46	0,05
I	1	2	3	4	5	6	7
Lni	0	0,69	1,10	1,39	1,61	1,79	1,95

Расчеты значений ,,,дали следующие результаты:,,,,.

Расчет коэффициента корреляции показал, что , значит выборы легитимны.

Самостоятельная задача.Решить аналогичную задачу по голосованию в Томской области, где подобная таблица выглядит следующим образом:

Партии	ЕР	ЛДПР	КПРФ	СР	Яблоко	СПС	АПР	ГС	Пр.
Ni, %	58,4	13,2	10,8	7,1	1,99	1,95	1,53	1,4	1,14
lnNi	4,07	2,58	2,38	1,96	0,69	0,67	0,43	0,34	0,13
I	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Lni	0	0,69	1,10	1,39	1,61	1,79	1,95	2,08	2,20