- •С.П. Казаков
- •Содержание
- •1. Элементы теории вероятностей
- •1.1. Общие понятия
- •1.2. Сумма и произведение случайных событий,
- •1.3 Формула полной вероятности, формула Байеса
- •1.4 Схема Бернулли
- •1.5 Дискретные случайные величины
- •1.6 Непрерывные случайные величины
- •1.6.2 Числовые характеристики непрерывных случайных величин
- •1.3 – Плотности распределения случайных величин
- •1.7 Нормальное распределение
- •1.8 Основы теории надежности
- •1.8.2. Надежность элементов
- •Контрольные вопросы и задачи
- •2. Случайные прцессы
- •2.1Общие понятия
- •2.2 Непрерывный нормальный
- •2.3 Нестационарный случайный процесс (временной ряд)
- •2. 4 Марковские случайные процессы
- •Самостоятельная работа № 2
- •3. Математическая статистика
- •3.1 Общие понятия и задачи математической статистики
- •3.2 Выборочный метод
- •175, 166, 169, 179, 164, 170, 169, 167, 175, 181.
- •158, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169,169,
- •170, 170, 171, 174, 175, 175, 177, 179, 180, 181.
- •3.3 Точечные оценки параметров распределений
- •3.4 Доверительные интервалы
- •3.5 Отсев грубых ошибок и определение минимально
- •3.6Проверка статистических гипотез
- •6, 4, 5, 7, 6, 4, 8, 6, 8, 9. 3, 2, 0, 4, 4, 3, 4, 1, 5, 7.
- •3, 6, 3, 4, 6, 9, 4, 9, 6, 5. 3, 4, 6, 4, 2, 3, 6, 3, 4, 1.
- •4 Статистические зависимости и связи
- •4.1 Подбор эмпирических формул (парная корреляция)
- •4.2 Практическая задача: проверка легитимности выборов
- •4.3 Множественная корреляция
- •4.4 Задачи классификации
- •Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика
Контрольные вопросы и задачи
1. Из костей для игры в домино наугад выбрали одну и подсчитали суммарное число очков. Какова вероятность того, что оно равно а) 6; б)7; в) 8; г) 9?
2. Из 11 карточек, составляющих слово УНИВЕРСИТЕТнаугад по очереди выбрали 5 карточек. Какова вероятность того, что получится слово а)СЕВЕР;б)ВЕСТИ; в)ТВИСТ; г)ТУНИС.
3. Три стрелка стреляют в цель по одному разу. Вероятность попадания: у первого – 0,9, у второго – 0,8, у третьего – 0,7. Какова вероятность того, что в цель: а) будет одно попадание, б) два, в) не будет попаданий?
4. Три стрелка стреляют в цель по одному разу. Вероятность попадания: у первого – 0,9, у второго – 0,8, у третьего – 0,7. В цели оказалось две пробоины. Какова вероятность того, что а) промахнулся первый стрелок, а) промахнулся второй стрелок, а) промахнулся третий стрелок.
5. Четверть лета – дождливые дни. Найти вероятность того, что в течение лета дождливых дней будет меньше а) 10; б) 20; в) 30?
6. Вычислить среднее и среднеквадратичное отклонение для дискретной случайной величины с заданным рядом распределения
|
а) |
Х |
0,5 1 1,5 2 |
|
Б) |
|
Х |
0 2 4 6 |
|
Р |
0,2 0,4 0,3 0,1 |
|
|
Р |
0,1 0,1 0,5 0,3 | ||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
Х |
0,2 0,6 0,8 1,4 |
|
Г) |
|
Х |
0,5 1,5 2,5 3,5 |
|
Р |
0,1 0,3 0,2 0,4 |
|
|
Р |
0,3 0,2 0,4 0,1 | ||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) |
Х |
0,2 1 2 4 |
|
Е) |
|
Х |
0,1 0,3 0,6 1,0 |
|
Р |
0,4 0,1 0,2 0,3 |
|
|
Р |
0,2 0,1 0,6 0,1 |
7. Для нормального распределения со средним значением а и среднеквадратичным отклонениемs вычислить Р (1 <x < 5). Построить график плотности распределения.Варианты:
а) а = 1,5;s = 2, б) а = 2,5; s =1,5,в) а= 1,5; s = 2,5, г) а = 2,5; s = 2,5.
8. Дать определение функции надежности.
9. Как рассчитывается среднее безотказной работы элементов?
10. Что такое опасность отказа?
11. Экспоненциальный закон распределения времени безотказной работы элемента и его свойство.
12. Определить функцию надежности системы (рисунок 1.7 в,г, д), если они имеют экспоненциальный закон надежности и опасность отказовl=l0.
Самостоятельная работа №1
Выполнить самостоятельную работу (таблица 1.5)
Таблица 1.5
|
Номер по Списку |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Вопросы, Задачи |
1а 2а 3б 4а 5в 6б 7а 8 12в |
1а 2б 3а 4в 5б 6а 7б 9 12г
|
1б 2в 3в 4а 5а 6г 7в 10 12д
|
1б 2г 3а 4б 5а 6в 7г 11 12в |
1в 2а 3в 4б 5б 6д 7г 11 12в |
1в 2а 3б 4а 5в 6а 7в 10 12г |
1г 2б 3б 4а 5а 6в 7б 9 12д |
1г 2б 3б 4б 5б 6б 7а 8 12д |
1а 2в 3а 4в 5в 6г 7б 8 12г |
1б 2в 3а 4в 5а 6а 7г 9 12в |
1в 2г 3в 4в 5б 6е 7в 10 12г |
1г 2г 3в 4б 5в 6д 7а 11 12в |
Продолжение таблицы 1.5
|
Номер по Списку |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
Вопросы, Задачи |
1б 2а 3а 4в 5а 6б 7г 8 12в |
1а 2г 3в 4а 5б 6г 7в 9 12в |
1а 2б 3б 4в 5в 6д 7б 10 12в |
1б 2г 3в 4б 5а 6е 7а 11 12г |
1в 2в 3а 4в 5б 6в 7б 8 12г |
1г 2в 3б 4б 5в 6а 7в 9 12г |
1в 2г 3а 4б 5а 6в 7г 10 12д |
1г 2б 3б 4б 5б 6б 7а 11 12д |
1а 2б 3в 4а 5в 6г 7б 8 12д |
1б 2а 3а 4в 5а 6д 7а 9 12в |
1в 2а 3в 4а 5б 6е 7в 10 12г |
1г 2в 3б 4а 5в 6а 7г 11 12д |