Вклад в постоянную маделунга 

n1,n2,n3	Число ионов Nn1n2n3	Расстояние в а0/2	Вклад в постоянную Маделунга 
100 110 111 200 210 211 220 221 222 300 310 311 320 321 322	6 12 8 6 24 24 12 24 8 6 24 24 24 48 24	1 2 3 4 5 6 8 9 12 9 10 11 13 14 17	–6/1 =–6.00000 +12/2=8.48528 –8/3 =–4.6188 +6/4 =+3.00000 –24/5 =–10.733 +24/6 = +9.798 +4.24 –8.0000 +2.309 –2.0000 +7.5894 –7.2363 –6.6564 +12.8285 –5.8208
			 = –1.747558 –2.81216

Улучшить сходимость ряда можно, перегруппировав члены ряда следующим образом (метод Эвьена). Необходимо выделить группы ионов так, чтобы сумма зарядов, входящих в выделенный объем, была бы равна нулю. Для иона, попадающего внутрь объема, надо учитывать весь заряд, для иона, находящегося на грани – 1/2, для иона, расположенного на ребре –1/4, для иона в вершине –1/8.

Для объема, показанного на рис.10, необходимо учесть 6 ионов на гранях, 12 – на ребрах и 8 – в вершинах показанного куба. Сумма этих членов ряда равна:

.

Учет следующего объема с длиной ребра 2a^’ даст значение постоянной Маделунга –1.75, значение, которое близко к точному значению –1.747558. Значение постоянной Маделунга для некоторых структур приведены в табл.10.

Таблица 10.

Постоянная маделунга

Решетка	Ro	ao	v
NaCl CsCl Сфалерит Вюрцит	1.747558 1.762670 1.63810 1.6410	3.495129 2.0354 3.7828 –	2.2018 2.0354 2.3831 2.3861

R – расстояние анион-катион; а – постоянная решетки; V– объем элементарной ячейки.

Знание постоянной Маделунга  позволяет определить полный кулоновский вклад в энергию связи e²N/R. Истинная энергия связи меньше кулоновской на величину порядка 1/n от кулоновской, где n – показатель в выражении для энергии отталкивания

Отличие теоретической кулоновской энергии от реальной составляет около 10%, так что показатель n близок к 10. Точное значение коэффициента n в потенциале отталкивания можно получить из экспериментальных значений коэффициента объемной сжимаемости

 = –1/V(dV/dp),

который можно выразить через энергию связи кристалла U. Действительно,

Для структуры типа NaCl с полным числом ионов 2N (N ионов каждого типа) и расстоянием анион-катион R_o полный объем кристалла равен V=2NR_о³, а вторая производная полной энергии U по объему V равна:

Важно, что при равновесии R = R_o и (dU/dR)_R=Ro=0. Поэтому сжимаемость при R=R_o равна:

и выражена через постоянную Mаделунга и равновесные постоянные кристалла.

Таким образом, показатель степени короткодействующих сил отталкивания равен:

.

Здесь e – заряд электрона,  – сжимаемость при T0K (310^–12см²/дн),  – постоянная Маделунга.

Значения n для некоторых кристаллов, а также величины кулоновской энергии связи (энергия Маделунга), вклада отталкивания, энергии Bан-дер-Ваальсовых сил (дипольных и квадрупольных), а также вклада в энергию связи тепловых колебаний решетки (нулевых колебаний) приведены в табл.11.

Таблица 11.

ВКЛАДЫ В ЭНЕРГИЮ СВЯЗИ ИОННЫХ КРИСТАЛЛОВ (в ккал/моль)

Вещество	n	Энергия Маделунга	Отталк-ивание	Силы Ван-дер-Ваальса		Нулевые колебания решетки	Полная энергия	Опыт
				Дип-дип.	Квадр. квадр.
NaF NaCl NaBr NaI	7.0 9.1 8.5 9.5	248.1 204.3 192.9 178.0	–35.3 –23.5 –20.6 –17.1	4.5 5.2 5.5 6.3	0.1 0.1 0.1 0.1	–2.9 –1.7 –1.4 –1.2	214.5 184.4 176.5 166.1	– 182.8 173.3 166.4

Следует сказать, что вклад в энергию связи в ионном кристалле Ван-дер-Ваальсовых сил определяются также как и для молекулярных кристаллов и равен приблизительно C/R⁶m[₁₂/(₁+₂]₁₂, где ₁ и ₂ – предельные частоты дискретных колебательных спектров, а ₁ и ₂ – поляризуемости ионов. Энергия нулевых колебаний уменьшает энергию связи на величину приблизительно 2Nh/2, где  – частота нулевых колебаний. Наибольшая поправка к энергии связи поэтому будет в случае наиболее легкого иона.