Arkhiv_ZIP_-_WinRAR / Chast_1_Opredeliteli_Matritsy_Sistemy

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Российский государственный профессионально-педагогический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

4. Найдите матрицу, обратную для матрицы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.05.2015

Размер:

1.95 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 119 10 11 > Следующая >>>

7. Решите системы:

5x1 − x2 + x3 = −2, а) x1 + 4x3 = 9,

x1 −3x2 + 4x3 = 0.

x		+ x	2	+ 2 x	3	+ 2 x	4	+ x	5	= −5,
	1
б) x1 − 2 x				2 + 2 x		3 − 2 x4 − x5 = 7,
	x1 + 2 x2					+ 2 x4 − x5 = 1 .

Вариант 15

			3	0	1			3	0	−		1	2

		2				2		2				2
		2				2		2				2
1.	Вычислите: а) z	0		1		0	i	0	1		0			;
			1			3		1				3
		−	1	0		3		1	0			3

			2			2		2			2
			2			2		2			2
		1		2	4	T			0	1			−1 1		0
		3 1 5					+		1 2				−1 1		0
	б) z	3 1 5					+	3	1 2				2	1	1	.
													2	1	1

		1		4	2				2	3
		1		4	2				2	3
									0	1		2		3
									0	1		2		3
2.	Вычислите определитель								1	1		0		0
2.	Вычислите определитель								2	0		1		0
									2	0		1		0
									3	0		0		1

а) методом понижения порядка, б) методом приведения к треугольному виду. 3. Используя свойства определителя, докажите тождество:

	sin2 α	cos2 α	1		0	cos2 α		1
	cos2 α	sin2 α	1	= 2	0	1		2	.
	1	1	0		1	0		−1
						−7		0		0
							0	−7		0
4. Найдите матрицу, обратную для матрицы							0	−7		0
4. Найдите матрицу, обратную для матрицы							0	0		0


							0	0		−7

а) методом Гаусса, б) методом присоединенной матрицы.

5. Решите матричное уравнение ABXA−1 = E , где
		2	2	0				2	−	2		0

		2	2					2		2
		2	2					2		2
		2	2					2		2
A =	−			0	,	B =						0	.
A =	−	2	2	0	,	B =		2	2			0	.
		2	2					2	2			1
		0	0 1					0	0			1



						−4		2	0		6
							2	−1	0		−3
6. Вычислите ранг матрицы							2	−1	0		−3	.
							8	−4	0		18
							8	−4	0		18

7. Решите системы:
x −3x + x = −2,									x + x + x + 2x + 2x = 2,
1	2 3								1		2	3			4		5
а) x1 +3x2 − 4x3 = 5,								б)			x2 + x3 + x4 + 2x5 =1,
x +	4x =	7.							x + 2x + x +					3x +3x = 2.
1	3								1		2	3			4		5
								Вариант 16
				3 1			0		3	−	1	0			3 1			0

			2			2			2		2			2			2
			2			2			2		2			2			2
				1		3			1		3				1		3
1. Вычислите: а) −							0	i				0	i	−				0	;
1. Вычислите: а) −				2 2			0	i	2	2		0	i	−	2 2			0	;
				2 2					2	2					2 2
			0			0 1			0	0 1				0			0 1



	б)				5 1		3 3 T				2 6 3
	б)						+4									.
				−2 0			2 1				0	−1 2
									1	1		1	1

2. Вычислите определитель

0 2 0 5

1 1 4 0

1 1 1 5


	cosα	sinα	cos 2α	= (cosα −sinα)2	1		sinα		cosα
	cosα	sinα	cos 2α		1		sinα		cosα
	sinα	cosα	cos 2α		−1		cosα		sinα	.
	1	1	0		0		1		−1
						0	0	0	−9
						0	−9	0	0
4. Найдите матрицу, обратную для матрицы						0	−9	0	0
4. Найдите матрицу, обратную для матрицы						0	0	−9	0


						9	0	0	0

	а) методом Гаусса, б) методом присоединенной матрицы.
5.	Решите матричное уравнение ( AB +C) X = E , где
					3	0	1						3					0		−	1

				2			2						2								2
	A =			2			2						2					1			2				C	= −2E .
	A =	0				1 0				,	B = 0							1		0 ,					C	= −2E .
					1			3					1								3
			−		1	0		3					1					0			3

					2		2						2
					2		2						2							2
													1		0				−1

6.	Вычислите ранг матрицы 2														1				3 .
													1		0				4
													1		0				4
													3		1				2
7.	Решите системы:
	−2x1 −3x2 + x3 = 5,																	2x1 +2x2 − x3 − x4 + x5 = 0,
а)		x1 +2x2 +4x3 = 7,														б) x1 − x2 + x3 + x4 −2x5 = −1,
		x		+			4x		= 5.									x		+ x			−	2x		−2x		− x = 2.
		1					3												1		2			3			4	5
																	Вариант 17
																2
										1	0		0						1			0				0
										1	0		0						1			0				0
											3		1									1				3
1. Вычислите: а)										0		−						i	0								;
1. Вычислите: а)										0	2	−		2				i	0			2				2	;
											1												3
										0	1			3					0		−		3			1

											2												2
											2		2										2			2
							б)		2 4 −1 0									1 0 4 −2 T										0 1
							б)			1	−2 3 5								3		−1 6 0							+5	.
										1	−2 3 5								3		−1 6 0							2 0

	1	0	2	0
2. Вычислите определитель	0	1	4	3
2. Вычислите определитель	2	2	1	6
	2	2	1	6
	0	−1	0	−3

ax	ay	az	= az (x − y)	1	y	1
x2	y2	0	= az (x − y)	x + y y2		0	.
1	1	z		0	1	1

	0	0	−2	0
	0	−2	0	0
4. Найдите матрицу, обратную для матрицы	0	−2	0	0
4. Найдите матрицу, обратную для матрицы	2	0	0	0


	0	0	0	−2

а) методом Гаусса, б) методом присоединенной матрицы. 5. Решите матричное уравнение ABXA−1 = A , где

	1	2	3			2	0	0
	0	0	2	,		0	2	0
A =					B =				.
	4	5	6			0	0	2

					1	2		2	0
6.					2	1		4	1
6.	Вычислите ранг матрицы				2	1		4	1	.
					4	2		8	1
					4	2		8	1
7.	Решите системы:
	x1 +5x2 − x3 = 6						2x1 + x2 − x3 − x4 + x5 =10
а) 2x1 + x2 = −4						б) x1 − x2 + x3 + x4 −2x5 = −1
	3x1 +5x2 − x3 = 0						x1 +2x2 −2x3 −2x4 +3x5 =1
						Вариант 18
		3	−	1	0	2		1		3	0

		2		2				2		2
		2		2				2		2
		1		3	0		−	3		1	0
1. Вычислите: а)						i						;
		2	2			i		2		2
		2	2		1			2		2
		0	0		1			0		0 1

5	3	−1	3		0 −4			T		1
б)	4	0	+2	1	−2 6				.
8	4	0		1	−2 6					2
					0	0	1	0
					0	0	1	0
2. Вычислите определитель					0	2	0	0
2. Вычислите определитель					3	0	0	0
					3	0	0	0
					−1	2	3	4

		sin2 α	sin2 (α + β)			cos2 (α + β)							sin2 α		sin2 (α + β) 1
		sin2 α	sin2 (α + β)			cos2 (α + β)							sin2 α		sin2 (α + β) 1
		cos2 α	cos2 (α + β)			sin2 (α +β )				=			0			1	2	.
		0		1				1					−1			0	0
													−3	0	0	0
													0	0	0	−3
4.	Найдите матрицу, обратную для матрицы												0	0	0	−3
													0	0	−3	0
													0	0	−3	0
													0	1	0	0
	а) методом Гаусса, б) методом присоединенной матрицы.
5.	Решите матричное уравнение AXB = E , где
		1 0 0		−2 0 0
					0		−2 0
	A =	0 −1 0 ,		B =	0		−2 0		.

		0 0 −1			0 0 −2
						2	7		−1		4
6.	Вычислите ранг матрицы					5	−3		2		6
6.	Вычислите ранг матрицы					5	−3		2		6		.
						3	−10		3		2
						3	−10		3		2
7.	Решите системы:
	2x1 + x2 +3x3 = 5,			2x1 + x2 −3x3 −2x4 +4x5 =1,
а) x1 +4x2 + x3 = −6, б) z 4x1 +2x2 −5x3 + x4 +7x5 = 5,
	x −	3x = 5.		2x			+ x	− x	+8x			+2x		= 0.
	1	2				1	2	3	4				5

Вариант 19

	3	−	1	0				1	3	0		3	−	1	0

	2		2					2	2			2		2
	2		2					2	2			2		2
	1		3		0		−	3 1		0		1		3		0
1. Вычислите: а)						i					i						;
1. Вычислите: а)	2	2				i		2	2		i	2	2				;
	2	2						2	2	1		2	2
	0	0 1						0	0	1		0	0 1

	1	−3 T		1 −1	2 3	5
б)			+4			.
	5	4	−1 1		−1 4	1
	5	4	−1 1		−1 4	1

	0	1	−1	1

2. Вычислите определитель	1	1	0	0
	−1	0	1	0

	1	0	0	1

	sin2 α	sin2 β	sin2 γ		sin2 α sin2 β			sin2 γ
	cos2 α	cos2 β	cos2 γ	=	1	1		0
	1	1	2		0	0		1
						0	0	0
						0	0	−4
4. Найдите матрицу, обратную для матрицы						0	0	−4
4. Найдите матрицу, обратную для матрицы						0	4	0


						2	0	0

а) методом Гаусса, б) методом присоединенной матрицы.

5. Решите матричное уравнение			( A +2 X ) A = E , где
	2	0	2
	0	2	3
A =	0	2	3	.
	2	2	4
	2	2	4
		6	3	4	6
		5	4	0	1
6. Вычислите ранг матрицы		5	4	0	1	.
		5	3	5	1
		5	3	5	1
		5	3	4	7

−4 0

7. Решите системы:
x + x +5x = 6,				3x + x + x				+ x −2x =1,
1	2	3			1	2	3	4	5
а) 2x1 +4x2 + x3			= −12,	б) 3x1 + x2			+ x3	+2x4	− x5	= 4,
x	+3x	+4x	= −2.	x	+ x	+3x		+6x	−7x		= 0.
1	2	3		1	2		3	4	5

Вариант 20

		1	0	3		1

		2		2		2
		2		2		2
1. Вычислите: а) 0			1	0	i	0
		3		1		3
		3		1		3
−			0
−		2	0	2		2
		2		2		2
		3	−2	2	0		T
		1	0	2	0
б)		1	0	1
	−4		5	1	−1
	−4		5

2. Вычислите определитель

0	−			3			1			0	3

			2				2				2
			2				2				2
1			0		i		0			1	0	;
			1					3			1
0			1			−		3		0	1

			2				2				2
			2				2				2
+2		1			1		1
+2		−1			−1				.
		−1			−1		−1
	4		2		0	0
	4		2		0	0
	3		4		0	0
	0		0		1	0
	0		0		0	2

sinα	cos β	sin2 γ	= (sinα −cos β)	1	cos β	sin2 γ
cos β	sinα	cos2 γ	= (sinα −cos β)	0	sinα +cos β	1	.
1	1	1		0	1	1

	0	0	0	−5
	0	0	5	0
4. Найдите матрицу, обратную для матрицы	0	0	5	0
4. Найдите матрицу, обратную для матрицы	0	−5	0	0


	1	0	0	0

а) методом Гаусса, б) методом присоединенной матрицы. 5. Решите матричное уравнение ABCX = A , где

1		0	,	0		2	,	0		4
A =	0	2		B =	2	0		C =	4	0	.

								1		3		−1
								4		2			0 .
6.	Вычислите ранг матрицы							4		2			0 .
										−3			1
							−1			−3			1
								5		−2			0
7. Решите системы:
	3x −2x +5x =1,											3x + x + x + x −2x = 2,
		1	2	3									1		2			3			4			5
а)		x1 +4x2 + x3 = −3,							б)			3x1 +							x3 +2x4 −2x5 = 4,
		x	−	x = −5.								6x		+ x			+3x			+6x			−7x		=11.
		1		3									1		2			3			4			5
									Вариант 21
					1	3			0				1		−			3		0				1	3		0

					2	2							2					2						2	2
					2	2							2					2						2	2
					3 1								3			1								3 1
1.	Вычислите:			а) −					0		i									0	i	−					0	;
1.	Вычислите:			а) −	2	2			0		i		2			2				0	i	−		2	2		0	;
					2	2							2			2								2	2
				0			0 1 0									0				1				0		0 1



				5 1					1 0 T							4
					3 0	+ 2				0						1
				б)	3 0	+ 2				0		−1				1		.
					4 2					1 2						2
					4 2					1 2						2
										1		−1		−1				−1

2. Вычислите определитель

1 1 0 0

1 0 1 0

1 0 0 1

a3	1	a2 + a +1		(		)(	)	a −1	0	1
a3	1	a2 + a +1		(		)(	)	a −1	0	1
b3	1	b2 +b +1	=		a2	+ a +1	b2 +b +1	b −1	0	1	.
1	1	0						0	1	0

							0	−3	0	0
							3	0	0	0
4. Найдите матрицу, обратную для матрицы							3	0	0	0
4. Найдите матрицу, обратную для матрицы							0	0	0	−6


							0	0	6	0
	а) методом Гаусса, б) методом присоединенной матрицы.
5. Решите матричное уравнение A3 BX = E , где
z		0	2		1	1
z	A =	2	0	,	B =	.
		2	0		1	1

	5	3	4	6
	4	0	1	2
6. Вычислите ранг матрицы z					.
	3	5	1	2

7. Решите системы:
−5x1 + 2x2 + x3 = 5,							3x1 + x2 + x3 +3x4 − 2x5 = 2,
а)	x1 − 4x2 − x3 = 7,					б) 6x1 + x2 + 2x3 +3x4 − 4x5 = 3,
− x1 + x2 = −1.							9x1 + 2x2 +3x3 + 6x4 − x5 =1.
						Вариант 22
			3	0	1	2		3		0	−		1

		2			2			2					2
		2		1	2			2		1			2
1. Вычислите: а)		0		1	0	i		0		1		0		;
			1		3			1					3
		−	1	0	3			1		0			3

			2		2			2				2
			2		2			2				2
								1				2		T
								−2				1
	б) (1 2 −1 3)T							−2	+ 2			1		.
								−1				2
								−1				2
								1				1
								1				1

	1	3	2	0
2. Вычислите определитель	0	1	0	0
2. Вычислите определитель	1	2	3	0
	1	2	3	0
	1	−1	1	1

a4	b4	1	= (a2 −b2 )b2	a2 +b2	b2	0
a2	b2	1	= (a2 −b2 )b2	1	1	0	.
0	0	1		0	0	1

	а) методом Гаусса, б) методом присоединенной матрицы.
5.	Решите матричное уравнение AX + B = 2C , где
		1 1 1		1 −1 2						2 3 0
			B		0	3	4				4	−3 5
	A =	0 1 1 ,	B	=	0	3	4	,	C =		4	−3 5	.
					−2 0						1	−1 0
		0 0 1			−2 0		−1				1	−1 0
						7	6	4	3
6.						2	1	5	3
6.	Вычислите ранг матрицы					2	1	5	3	.
						0	7	4	−3
						0	7	4	−3
7.	Решите системы:
	−x1 + 2x2 + x3 = 3,						3x1 + x2 + x3 + x4 − 2x5 = 2,
а) 2x1 −5x2 − x3 = −3,							б) 6x1 + x2 + 2x3 +3x4 − 4x5 = 6,
	x1 + 2x2 − x3 = −7.						9x1 + x2 +3x3 + 6x4 −7x5 =11.
							Вариант 23

							3
		1 0			0				5 −2 T			0 1
		1 0			0				5 −2 T			0 1
		0		3	1				1	0		−1	2	+ 2E .
1. Вычислите: а)							; б)
1. Вычислите: а)			2		2		; б)
			2		2				4	1		1	3
				1	3				4	1		1	3
		0 −		1	3

				2	2
				2	2			3	−2		5	1
								3	−2		5	1
2.	Вычислите определитель							1	7		2	0
2.	Вычислите определитель							5	−1		10	2
								5	−1		10	2
								13	6		−15	−3
а) методом понижения порядка,						б) методом приведения к треугольному виду.
3.	Используя свойства определителя, докажите тождество:

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 119 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Arkhiv_ZIP_-_WinRAR

#
29.05.20151.95 Mб18Chast_1_Opredeliteli_Matritsy_Sistemy.pdf
#
29.05.20154.52 Mб26Chast_2_Vekt_i_anal_2010_07_29.pdf
#
29.05.20154.89 Mб19Chast_3__Mat_an_2010_23_09.pdf
#
29.05.20151.09 Mб37Chast_5_DifUr.pdf
#
29.05.2015934.06 Кб26Chast_6_FNP.pdf
#
29.05.2015608.76 Кб16Модуль 2_4 Формулы пр.pdf