Arkhiv_ZIP_-_WinRAR / Chast_1_Opredeliteli_Matritsy_Sistemy

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Российский государственный профессионально-педагогический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

4. Найдите матрицу, обратную для матрицы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.05.2015

Размер:

1.95 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 118 9 10 11 > Следующая >>>

5.	Решите матричное уравнение A2 X = B , где
													1				3
										−						−			0
										−			4			−	4		0
					1	1	1						4				4
													3				1
			A =		0 1 1 ,			B =								−			0	.
			A =		0 1 1 ,			B =				4				−	4		0	.
					0	0						4					4
					0	0	1					0		0					1


																			2
																			2
									5			3		4			6	7

6.	Вычислите ранг матрицы 5											4		0			1	2 .
									5			3		5			1	2
									5			3		5			1	2
									5			3		4			7	0
7. Решите системы линейных уравнений
	2x		+3x	− x	= 5,									3x + x + x + 2x −3x = −1,
		1	2	3													1	2				3				4		5
а) −x1 + 2x2 −5x3						= −12,					б) z			−x1 + x2 + 4x3 + 2x4 − 2x5 = 2,
	4x		+ x +3x		=15.									2x + 2x								− x				− x	+ x		= 0.
		1	2	3													1			2				3		4		5
												Вариант 7
							1	0	3					1			0		−				3		2

							2		2					2								2
							2	1	2					2			1					2				;
1. Вычислите: а)							0	1	0				i	0			1				0					;
							3		1					3							1
							3		1					3							1
						−		0									0
						−	2	0	2					2			0				2
							2		2					2							2
									T						−3 5									2		1	1
						−5 1 1 2									−3 5					2				2 2 3
					б)							−1 2 0						−		2				2 2 3				.
						0 4 1						−1 2 0												1		3	4
																								1		3	4
														1			0		1			0

2. Вычислите определитель

0 2 0 3

0 0 3 0

0 5 0 4

а) методом понижения порядка, б) методом приведения к треугольному виду. 3. Используя свойства определителя, докажите тождество:

tg2 α	1	1		0	1	1
tg2 α	1	cos2 α		0	1	cos2 α
		cos2 α				cos2 α
ctg2 β	1	1	=	0	1	1	.
ctg2 β	1	cos2 β	=	0	1	cos2 β	.
		cos2 β				cos2 β
1	1	1		1	0	1

	а) методом Гаусса, б) методом присоединенной матрицы.
5.	Решите матричное уравнение												ACX = B , где
		1 0				0 0							1 0				0 0
				3			1								3 1								3
			0	3	−		1	0					0		3 1						0		3
																								0
				2			2							2		2
				2			2				C	=		2		2							B =		.
	A =			1			3			,	C	=			1	3						,	B =	0	.
			0	1			3		0				0 −		1	3					0			0
																								0
				2	2										2 2
				2	2										2 2
			0 0		0 1								0 0			0 1
			0 0		0 1								0 0			0 1
												2	−3			1		0				2
												−1	4			2		1				3
6.	Вычислите ранг матрицы											−1	4			2		1				3	.
												1	6			8			3		13
												1	6			8			3		13
												5	−10			0		−1				1
7. Решите системы линейных уравнений
	3x + x − 2x =1,													−x		+ x				+ 4x			+ 2x −3x			=1,
		1		2	3										1	2						3	4		5
а) −2x1 +3x2 −5x3								= −16,					б) −x1 + x2 + 4x3 + 2x4 − 2x5													= 0,
															2x1 + x2 − x3								− x4 + x5 = 0.
	5x1 − 2x2 =8.														2x1 + x2 − x3								− x4 + x5 = 0.

							Вариант 8
					3
			0					8 1 T		2
1 0			0					8 1 T		2		5
		3 1										5
1. Вычислите: а) 0			−			;	б)	−4	2	1	−3	4	.
1. Вычислите: а) 0			−			;	б)	−4	2	1	−3		.
	2		2					0	3	3
	1							0	3	3
	1			3
0
0	2		2
	2		2

	1	0	0	0	0
	0	−2	1	0	0
2. Вычислите определитель	0	1	−2	0	0
	0	0	0	−2	1
	0	0	0	1	−2

sin 2α	sinα	0	= 2sinα sin β	cosα	1	0
sin 2α	sinα	0		cosα	1	0
sin 2β	sin β	0		cos β	1	0	.
1	1	1		0	0	1

														0	0		0	9
														0	0		−9	0
4.	Найдите матрицу, обратную для матрицы													0	0		−9	0
														0	9		0	0
														0	9		0	0
													−9		0		0	0
	а) методом Гаусса, б) методом присоединенной матрицы.
5.	Решите матричное уравнение ACX = B , где
		1	0	0	−	3											1	0	0
								0 0 0 2
		2				2											2
		2				2											2	1 0
	0 1 0					0			0 0 2 0			,			0			1 0
	A =	0 0 1				0	, B =		0 2 0 0			,		C =			0	0 1
		0 0 1				0			0 2 0 0								0	0 1
		3				1			2 0 0 0								3
		3	0	0		1			2 0 0 0							−	3	0	0

		2				2											2
		2				2											2
							−2		3	5	−1
6.								4	7	−2		2
6.	Вычислите ранг матрицы							4	7	−2		2		.
								−8	−1	−12	−4
								−8	−1	−12	−4

0 .

7. Решите системы:
−x + 2x − x = 7					x		+3x	2	− x			−3x	+ 4x = 0,
	1		2	3		1		2			3	4		5
а) x1	− x2 + 7x3 = 2				б)		x1 − x2 + x3 + x4 − 2x5 = 0,
5x	2	−	4x =	11		2x + 2x				2	− x − x		4	+ x =1.
	2		3				1			2		3	4	5
							Вариант 9

	1	0	−			3 3

	2				2
	2	1			2				;
1. Вычислите: а)	0	1			0				;
	3				1
	3	0			1

	2				2
	2				2							1	0	2
					T			1 2 0				1	0	2
	0 4 3							1 2 0				0	1	0
б)	−2 1 7						−3 5 7				−3	0	1	0	.
	−2 1 7						−3 5 7					2	0	1
												2	0	1
				1			2		0	0

2. Вычислите определитель

3 4 0 0

5 6 5 4

7 8 4 5

a1 +b1 x a1 x +b1	c1	= (1 −
a1 +b1 x a1 x +b1	c1
a2 +b2 x a2 x +b2	c2
a3 +b3 x a3 x +b3	c3

4. Найдите матрицу, обратную для матрицы

x2 )		a1		b1	c1
x2 )		a2		b2	c2	.
		a3		b3	c3
	0		1	0	0
	−2		0	0	0
	−2		0	0	0
	0		0	0	2
	0		0	0	2
	0		0	−2	0

а) методом Гаусса, б) методом присоединенной матрицы.

5. Решите матричное уравнение ( AB +C) XD =8E , где
	2	4	0		1	1	1		0	0	0		1	0	0
	3	1	0		0	0	2		0	0	2		0	1	0
A =				, B =				, C =				, D =				.
	0	0	0		0	0	1		0	0	3		0	0	2

								2				7	−1	4
								5			−3		2	6
6.	Вычислите ранг матрицы							5			−3		2	6	.
										18			−1	18
							11			18			−1	18
								3			−10		3	2
7.	Решите системы:
	x − 2x + x = 3,											3x +3x −3x						−3x	+ 4x =1,
	1		2	3									1	2	3		4		5
а) −2x1 +5x2 − 2x3 = −5,											б)		x1 − x2 + x3 + x4 − 2x5 =1,
	x	− x	+5x	=12.									2x + x		− x			− x + x =		2.
	1	2	3										1	2	3		4		5
											Вариант 10
					3	0	−		1		2		1	0		3

					2				2				2		2
					2				2				2	1	2
1. Вычислите: а)					0 1			0				i	0	1		0 ;
					1				3				3		1
					1				3				3		1
						0						−		0
					2	0		2				−	2	0
					2			2					2			2
					3 −4 0 5 4 3 T												1 3
				б)	−1 2 1									+ 2					.
					−1 2 1				0 1 2							−1 2
													0	1	2		3
													0	1	2		3
2.	Вычислите определитель												−1	1	0		0
2.	Вычислите определитель												0	0	1		0
													0	0	1		0
													−3	0	0		1

2a	2b	2c	= 2(a −b)	1	b	c
a2	b2	1	= 2(a −b)	0	b2 + a2	2	.
b2	a2	1		−a −b	a2	1

а) методом Гаусса, б) методом присоединенной матрицы. 5. Решите матричное уравнение AEA−1 X = B , где

	1	2	3
	4	5	6	, B = 3E .
A =
	7	8	9

6. Вычислите ранг матрицы 1

7. Решите системы:

5x		− x	+ x	=8,
	1	2	3
а) −3x1 + x2 − 2x3 = −5,
x	+ 4x		− x	=13.
1		2	3

16	5	2
−2	3	8
			.

1211 8

x1 + 4x2 + 2x3 + 2x4 + x5 = 5,

б) 2x1 + 2x2 + 4x3 − 2x4 − x5 = 0,3x1 + 6x2 + x3 + 2x4 − x5 =1.

Вариант 11

	3	0	−	1	1			0		3			3	0	−	1

	2			2	2					2			2			2
	2	1		2	2			1		2			2	1		2
1. Вычислите: а)	0	1	0 i		0			1		0 i			0	1	0		;
	1			3		3			1				1			3
	1	0		3	−	3		0	1				1	0		3

	2					2									2
	2		2			2				2 2					2
	2 −1 T			1 −1					1	1
	4 0			2 2					1	1
б)	4 0			2 2		+3				2		.
	−2	3		−1	0				1	2
	−2	3		−1	0
							1	1	0		0
							1	1	0		0
2. Вычислите определитель							1	1	1		0
2. Вычислите определитель							0	1	1		1
							0	1	1		1
							0	0	1		1

a +b b + c c + a			= (a +b + c)	a +b c − a c −b
a +b b + c c + a				a +b c − a c −b
a	b	c		a	b − a c − a		.
c	a	b		1	0	0

					0	0	1	0
					0	4	0	0
4. Найдите матрицу, обратную для матрицы					0	4	0	0
4. Найдите матрицу, обратную для матрицы					−4	0	0	0


					0	0	0	4
а) методом Гаусса, б) методом присоединенной матрицы.
5. Решите матричное уравнение ABA−1 X = BB−1 , где
	1	0	0
	0	2	3	, B = 4E .
A =	0	2	3	, B = 4E .
	4	5	6
	4	5	6

										1	0		1
										3	2		1
										3	2		1
6.	Вычислите ранг матрицы									4	2		2
6.	Вычислите ранг матрицы									4	2		2	.
										1	2		−1
										1	1		1
										1	1		1
7.	Решите системы:
	2x + 4x + x = 3,											x + 4x + 2x + 2x + x = −5,
		1		2	3								1			2		3		4	5
а) −x1 + x2 +3x3 =12,											б)		2x1 + 2x2 + 4x3 − 2x4 − x5 = 2,
	x	+ 4x	2	+ x	= 5.							x + 2x							+ 2x		− x = −3.
	1		2	3									1			2				4	5
											Вариант 12
							1		3		0		1			−	3		0	2

							2		2				2				2
							2		2				2				2
							3	1					3			1
1.	Вычислите:				а) −						0	i							0	;
1.	Вычислите:				а) −		2		2		0	i	2			2			0	;
							2		2		1		2			2			1
							0	0			1		0			0			1



					5 4			2 −4 3							T		1	2
					5 4			2 −4 3									2 3
					б)	1 2										−	2 3		.
						1 2			1 0 5								3	4
																	3	4

1 1 1 0

2. Вычислите определитель

1 1 0 1

1 0 1 1

0 1 1 1

a3	b3	ab(a +b)		(a +b)3


c3	b3	cb(c +b)	= b4	(c +b)3
1	0	0		1

4. Найдите матрицу, обратную для матрицы

1		a2 + ab
1		c2 + cb
0			0
	5	0	0
	0	0	0

	0	0	5

	0	5	0

а) методом Гаусса, б) методом присоединенной матрицы. 5. Решите матричное уравнение AX = A−1 X +C , где

−5

7. Решите системы линейных уравнений
2x		+ x	− x	= −1,				3x				+ x	+ 2x	+ 2x	+ x = −2,
	1	2	3							1		2	3	4	5
а) x1	+ 2x2 +3x3 =11,						б) 2x1 − 2x2 + 2x3 − 2x4 − x5 =1,
		+ 4x2 − x3 = 7.									x1 − x2 + x3 + 2x4 − x5 =1.
3x1		+ 4x2 − x3 = 7.									x1 − x2 + x3 + 2x4 − x5 =1.
											Вариант 13
					3	0		−	1		3

					2				2
1. Вычислите:					2	1			2			;
1. Вычислите:				а) 0		1	0					;
					1				3
					1	0			3

					2		2
					2		2

				2		3		T
	5 −8 4 1			−4 1						−1 2
б)		−3 0							− 2	2 0	.
	0 2	−3 0	0 5							2 0

				−2
				−2		−1
					1	1	1		1
					1	1	1		1
2. Вычислите определитель					1	2	1		1
2. Вычислите определитель					1	1	3		1
					1	1	3		1
					1	1	1		4

	a	b	c	= (a +b + c)	1		b	c
	c a b			= (a +b + c)	0	a −b b −c				.
	b	c	a		0	c −b a −c
								0	−6		0	0
								6	0		0	0
4. Найдите матрицу, обратную для матрицы								6	0		0	0
4. Найдите матрицу, обратную для матрицы								0	0		−6	0


								0	0		0	−6

а) методом Гаусса, б) методом присоединенной матрицы.

5. Решите матричное уравнение AXA−1 = C , где

	1	2	3		2	0	0
	0	4	5		0	2	0
A =				, C =				.
	0	7	8		0	0	2

	1	0	4
	1	2	3
	1	2	3
6. Вычислите ранг матрицы	3	2	10
6. Вычислите ранг матрицы	3	2	10	.
	3	4	10
	0	2
	0	2	−1

7. Решите системы:

x	+5x		− x	= 6,
1		2	3
а) 2x1 +3x2 − x3 =1,
2x		− x	+ 4x		= 8.
	1	2	3

x	+ 4x		+ 2x	+ 2x	+ x = −5,
1		2	3	4	5
б) x1 − 2x2 + 2x3 − 2x4 − x5 = 7,
x		+ 2x		+ 2x	− x = −3.
1			2	4	5

Вариант 14

	3	0	−	1			3		0	1			2

	2			2		2				2
	2	1		2		2			1	2				;
1. Вычислите: а)	0	1	0		i	0			1	0				;
	1		3				1			3
	1	0	3			−	1		0	3

	2		2				2			2
	2		2				2			2
	2 1 −3					6 −2 1 T
б)	4 0 −2				+3			0 1 5				.
	4 0 −2							0 1 5
									1	2	0			0
									1	2	0			0
2. Вычислите определитель									3	4	0			0
2. Вычислите определитель									−1	0	1			0
									−1	0	1			0
									2	1	0			2

						0	b	c		= (b + c)			0			b −c	c
						0	b	c					0			b −c	c
						b c 0								b		c	0	.
						c	0	b					1			0	1
																−8			0	0	0
																	0		0	8	0
4. Найдите матрицу, обратную для матрицы																	0		0	8	0
4. Найдите матрицу, обратную для матрицы																	0		−8	0	0


																	0		0	0	−8
а) методом Гаусса, б) методом присоединенной матрицы.
5. Решите матричное уравнение ABX =C , где

	1 0			0				1 0			0						2		0 4
	1 0			0				1 0			0						2		0 4
			3	1					3			1
A =	0				, B =			0			−				,	C =	0		2 2	.
A =	0	2		2	, B =			0	2		−	2			,	C =	0		2 2	.
		2		2					2			2					0		0 4
			1	3					1			3					0		0 4
	0 −		1	3				0	1			3

			2	2					2		2
			2	2					2		2

−2		3	5	−1
	4	7	−2	2
6. Вычислите ранг матрицы					.
	8	−1	12	−4

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 118 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Arkhiv_ZIP_-_WinRAR

#
29.05.20151.95 Mб18Chast_1_Opredeliteli_Matritsy_Sistemy.pdf
#
29.05.20154.52 Mб26Chast_2_Vekt_i_anal_2010_07_29.pdf
#
29.05.20154.89 Mб19Chast_3__Mat_an_2010_23_09.pdf
#
29.05.20151.09 Mб37Chast_5_DifUr.pdf
#
29.05.2015934.06 Кб26Chast_6_FNP.pdf
#
29.05.2015608.76 Кб16Модуль 2_4 Формулы пр.pdf