2.3 Математическая модель течения хладагента в капиллярной трубке.

Сложность расчета капиллярных трубок для реальных условий эксплуатации возрастает из-за необходимости учета изменения:

состояния хладагента на входе в капиллярную трубку;

перепада давлений на входе в капиллярную трубку и выходе из нее;

теплоотвода от хладагента во времени и по длине трубки.

Известные математические модели капиллярной трубки представляют собой систему дифференциальных уравнений в частных производных, использование которых, даже при допущении о квазиустановившемся характере течения хладагента и ряде других упрощений, затруднительно ввиду больших затрат времени на вычисления.

Для расчетов можно использовать сравнительно простую математическую модель течения хладагента в капиллярной трубке при переменных условиях на ее входе и выходе, отсутствии теплообмена с окружающей средой и допущении о квазиустановившемся характере течения [13]. Обоснованность такого допущения подтверждается сопоставлением характерной частоты изменения давления в конденсаторе или испарителе:

где - давление в конденсаторе, кПа;

- время, с;

- скорость звука, м/с;

- длина капиллярной трубки, мм.

Формула для определения расхода хладагента, кг/ч, через капиллярную

трубку при условии, что в нее поступает насыщенная жидкость, будет иметь вид:

где -- аппроксимирующие коэффициенты= -0,32009;= 0,81618;= 2,5264;= -0.44221);

- давление перед капиллярной трубкой, кПа;

d - диаметр капиллярной трубки, мм.

При неустановившемся режиме работы холодильной машины на входе в капиллярную трубку может быть не только насыщенная жидкость, но и влажный пар, и переохлажденная жидкость, что оказывает существенное влияние на расход хладагента через капиллярную трубку. Это учитывается соответствующими поправочными коэффициентами, определенными также методом регрессивного анализа статистических данных.

При давлении в испарителе больше критического (>) истечение хладагента из капиллярной трубки происходит со скоростью меньшей, чем критическая, соответственно ниже и расход хладагента через трубку. Он зависит от того, какую долю л от расчетного перепада давленийсоставляет истинный перепад давленийв капиллярной трубке:

При поправочный коэффициент

при

Поправочные коэффициенты, учитывающие степень переохлаждения истепень сухости х хладагента перед капиллярной трубкой, можно определить по формулам:

Таким образом, формула для расчета расхода хладагента через капиллярную трубку примет вид:

Для того, чтобы получить , необходимо найти критическое давление. Формула для определенияполучена методом регрессивного анализа:

где -- аппроксимирующие коэффициенты, полученные при условии, что на входе в капиллярную трубку имеется насыщенная жидкость (= -1,04938;= 1,0027;= 0,41144);

- поправочные коэффициенты, учитывающие степень переохлаждения и степень сухости хладагента перед капиллярной трубкой,

Зная давление на выходе их капиллярной трубки (или) и используя уравнение Фанно или считая процесс изоэнтропным, можно найти остальные параметры на выходе из капиллярной трубки - температуру, паросодержание.