ях, содержащих лишь интеграл от корреляционной функции, ее можно считать пропорциональной -функции: ij 2 ij .
Величина связана с коэффициентом трения , так как и трение и внешняя сила обусловлены взаимодействием тела с термостатом. Эту связь легче всего установить для свободного движения, U 0, тогда при t m имеют место соотношения1:
v2 t 3 m , r2 t 6 t 2 .
Из теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы следует, что v2 t 3kTm, здесь T – абсолютная температура,
откуда kT .
Это соотношение между интенсивностью случайной силы и коэффициентом трения является частным случаем флуктуационно-
диссипативной теоремы. Формула для r2 t соответствует зако-
ну диффузии r2 t 6Kd t, откуда получаются связь Kd 2
между , и коэффициентом диффузии Kd , а также соотношение Эйнштейна Kd kT между коэффициентом трения и коэффициентом диффузии.
Приложение 7
Интегральные преобразования
Определение П7.1. Интегральным преобразованием в общем случае называется линейное взаимнооднозначное отображение U множества распределений (или соответствующих им функций
распределений F или плотностей p , заданных на некотором пространстве Rn ) в множество функций ,U : , при-
чем элемент множества является функцией n комплексных пе-
ременных z z1, zn Cn и имеет следующий вид:
1 Необходимо отметить, что в данном случае, в отличие от гл. 5, рассматривается уравнение Ланжевена в прострастве трех измерений.