Елтаренко Исследование операцыи 2007

130

3. ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ

3.1. Постановка задач управления запасами

Задачи управления запасами связаны с оптимизацией процессов закупки продукции, ее хранения и реализации. Все эти процессы осуществляются в системе управления запасами, которые рассматриваются в логистике [7, 8]. Интерпретировать задачи управления запасами можно и в других областях, в том числе и производственной деятельности.

Пример изменения уровня запасов при неизменном спросе на продукцию приведен на рис. 3.1.

у

Рис. 3.1. График уровня запасов при постоянном спросе

Здесь P – уровень запасов, L – задержка во времени между оформлением и получением заказа (время выполнения заказа), y – размер заказа; угол между осью абсцисс и линией изменения запасов

определяется – спросом в единицу времени на продукцию. Вопросы, которые ставятся в этих задачах:

найти точку заказа (момент времени, когда делать заказ);

определить размер заказа у (сколько заказывать продукции).

131

Кроме этого ставится задача оптимизации размера заказа. Целевая функция для оптимизации размера заказа – минимизация затрат в системе управления запасами:

F Cприобр Cразм Cхран Cдефиц,

где Cприобр – стоимость приобретения товара (зависит от размера заказа); Cразм – затраты на размещение заказа (оформление заказа, транс-

портировка продукции заказа). Cразм зависит от частоты заказов;

Cхран – затраты на хранение продукции на складе; Cдефиц – потери от

дефицита продукции.

На рис. 3.2 приведены зависимости составляющих целевой функции от уровня запасов (P).

F

Сдефиц

Сразм

Р

Рис. 3.2. Целевая функция для оптимизации размера заказа

В логистике выделяют несколько моделей управления запасами, основные из которых рассмотрены ниже.

132

Модель с контролем уровня запасов (фиксированным размером заказа)

P

Рис. 3.3. График уровня запасов в системе с контролем уровня запасов

В этой модели точка заказа (на рис. 3.3 отмечены *) определяется достижением уровня запасов (Р) порогового уровня (R). L – время выполнения заказа (поставки продукции), может увеличиться по непредвиденным обстоятельствам на время возможной задержки заказа (Тзп). По этой причине, а также из-за нестабильного (случайного) спроса в системе предусматривается резервный запас (РЗ). Размер заказа (у) в системе фиксирован. Пороговый уровень запасов (R) определяется суммой уровня резервного запаса и произведения среднего спроса на продукцию в единицу времени (β) на время выполнения заказа (L).

Оптимизируются в данной модели размер заказа (у) и уровень резервного запаса (РЗ).

Модель с фиксированным интервалом времени между заказами

В данной модели точки заказа отстоят друг от друга на одинаковом интервале времени (Тивз). Размер заказа определяется на основании максимально желаемого уровня запасов (МЗП) и уровня запасов с момента заказа:

133

где s – необходимый до МЗП размер заказа в момент заказа,

– средний спрос на продукцию в единицу времени, L – время выполнения заказа,

P

МЖЗ

s2

s1

s3

y2

Рис. 3.4. График уровня запасов в системе с фиксированным интервалом времени между заказами

Интервал времени между заказами (Тивз ) определяется из выражения:

Tивз (МЗП РЗ) / .

Точки заказа на рис. 3.4 отмечены *.

Оптимизации подлежат максимально желаемый уровень запасов (МЗП) и уровень резервных запасов (РЗ).

Модель с установленной периодичностью пополнения запасов до установленного уровня

Данная модель объединяет принципы двух предыдущих моделей. В ней заказы делаются периодически (как во второй модели), но одновременно следят за уровнем запасов (как в первой). Если уровень запасов достигает порогового уровня, то делается дополнительный

134

заказ. На рис. 3.5 иллюстрируется функционирование системы управления запасами, основанной на этой модели.

Как и во второй модели оптимизации подлежат максимально желаемый уровень запасов и уровень резервных запасов.

Точка дополнительного P заказа

МЖЗ

Рис. 3.5. График уровня запасов в системе с установленной периодичностью их пополнения

Классификация моделей управления запасами.

В качестве основания для классификации используем основные параметры систем управления запасами: спрос на продукцию, характеристики выполнения заказа, период времени управления заказами.

1. Характеристики спроса на продукцию ( )

а) детерминированные (спрос – не случайная величина):

– статические детерминированные модели ( = const);

–динамические детерминированные модели ( (t) зависит от времени);

б) вероятностные (спрос – случайная величина):

–стационарные вероятностные модели;

–нестационарные вероятностные модели.

135

2. Время выполнения заказа (L):

а) детерминированные (L = const);

б) вероятностные (L – случайная величина).

3. Характер выполнения заказа (поступления запаса) а) заказ поступает полностью одновременно; б) заказ поступает равномерно.

4. Период времени управления запасами: а) конечный; б) бесконечный.

Важным фактором является число видов продукции, управление запасами которых осуществляется. В этой связи выделяются:

а) однопродуктовые модели; б) многопродуктовые модели.

В настоящем разделе рассматриваются несколько из указанных выше классов задач и соответствующие им модели, позволяющие оптимизировать характеристики систем управления запасами.

3.2. Детерминированные модели управления запасами

Детерминированная однопродуктовая статическая модель управления запасами

Вмодели задаются:

–const (спрос в единицу времени), L – const (время выполнения заказа),

h – затраты на хранение 1 единицы продукции в единицу времени, К – затраты на размещение 1 заказа.

Так как все параметры постоянные, то дефицита продукции всегда

можно избежать, значит, резервный запас не требуется. На рис. 3.5 приведен график изменения уровня запасов в этой простейшей модели.

136

P

Составим целевую функцию системы управления запасами.

На достаточно большом интервале времени – Т затраты на приоб-

затраты на размещение заказов.

Средний уровень запасов в течение T равен y2, поэтому затраты на хранение продукции равны:

Сдефиц 0, так как дефицита нет.

Таким образом, общие затраты на функционирование системы управления запасами равны:

Для определения оптимального размера заказа приравняем производную F( y) к нулю:

откуда получим формулу экономичного размера заказа (формула Уилсона):

Чтобы определить точку заказа, необходимо найти пороговый уровень запасов (L ).

Детерминированная статическая модель с разрывами цен

В отличие от предыдущей задачи будем считать, что цена продукции зависит от размера заказа: q f ( y) .

где r – пороговый размер заказа, при котором делаются скидки. Целевые функции приведенные на рис. 3.7 при разных ценах бу-

дут отличаться только затратами на приобретение продукции:

F1

F

F2

y* – оптимальный уровень заказов.

Оптимальный размер заказа yопт будет определяться исходя из со-

отношений между y* , r и r. Рассмотрим возможные случаи.

Случай 1. Пороговый размер заказа – r y* .

Целевая функция в этом случае имеет вид, представленный на рис. 3.8.

Целевая функция для этого случая приведена на рис. 3.9.

139