Диденко Сверхпроводясчие ускоряюсчие 2008

Зависимость поверхностного сопротивления от магнитного потока учитывается добавочным членом γВ(В/Вкр)2 R0 exp (–∆ /(kБТ)).

Локальное поле на поверхности резонатора вызывает нагрев, который повышает температуру внутренней поверхности резонансной структуры. При этом для устойчивой работы систем необходим определенный баланс между процессами охлаждения резонатора криогенной системой и нагрева за счет рассеиваемой СВЧ мощности, которая определяется как (l/2µ o2)Rs(T,H)B2. Урав-

где КT– коэффициент теплопроводности сверхпроводящего материала, из которого изготовлена СВЧ структура; ∆ T – разность значений температуры внутренней и наружной стенок структуры; d – толщина стенок структуры.

Это уравнение показывает, что на высоком уровне мощности чем выше поверхностное сопротивление СВЧ структуры, тем более высокий коэффициент теплопроводности надо обеспечить для отвода тепла, выделяющегося за счет рассеяния СВЧ энергии при плотности магнитного потока В.

1.10. Теплофизические параметры сверхпроводников

Условия отвода тепла от внутренней поверхности СВЧ структуры определяются не только коэффициентом теплопроводности, но и другими теплофизическими характеристиками материала, например, сопротивлением Капицы.

Рассмотрим вышеуказанные теплофизические характеристики сверхпроводников более подробно. Основная теплофизическая характеристика – коэффициент теплопроводности.

Механизмы теплопроводности в сверхпроводниках подробно описаны в [1.13]. Известно, что тепловой поток в металле складывается из двух компонент: первая определяется электронной теплопроводностью КT,e, вторая – решеточной КТ,p, так что

KT=KT,e+ KT,p..

В упомянутой работе рассмотрены шесть механизмов теплопроводности. При исследовании электронного вклада в тепловой поток такими механизмами являются: столкновения электронов с примесями, столкновение с фононами и межэлектронные соударе-

51

ния. Решеточная теплопроводность определяется взаимодействием фононов с электронами, фонон-фононными соударениями, а также рассеянием фононов примесями, границами зерен и другими дефектами кристалла. Различные механизмы теплопроводности имеют неодинаковое значение. В области температуры T → Tкр рассеяние электронов примесями доминирует в сверхпроводниках, содержащих примеси. В очень чистых сверхпроводниках преобладает теплопроводность, связанная с рассеянием электронов фононами и т. д.

Таким образом, в сверхпроводниках электронная теплопроводность преобладает при T → Ткр, а при Т → 0 она спадает по экспоненте. При достаточно низкой температуре теплопроводность сверхпроводников обусловлена только решеточным взаимодействием.

На рис. 1.18 изображена зависимость коэффициента теплопроводности ниобия в нормальном и сверхпроводящем состояниях oт температуры. Коэффициент теплопроводности ниобия в нормальном состоянии пропорционален температуре КT.n ~ Т, а в сверхпроводящем состоянии зависимость КT.s ~ (Т 3) имеет седлообразный вид из-за наличия максимума решеточной компоненты при Т<Ткр. Это вместе с электронным вкладом, возрастающим с температурой, обеспечивает характерную форму кривой в области температуры 1–3 К.

Из рис. 1.18 видно, что с уменьшением температуры теплопроводность ниобия резко падает, особенно, если он находится в сверхпроводящем состоянии. При рабочей температуре криогенных ускорителей – 2 К она составляет КT.s ~ 40 Вт/(м град).

Для использования сверхпроводящих СВЧ структур в ускорительной технике часто необходима фокусировка пучка заряженных частиц с помощью магнитного поля.

Поэтому интересно проследить, как изменяется теплопроводность сверхпроводника от напряженности внешнего магнитного поля. На рис.1.19 приведена температурная зависимость коэффициента теплопроводности ниобия для различных магнитных полей.

52

Приведенные данные показывают, что при возрастании внешнего магнитного поля магнитный поток проникает в сверхпроводник, при этом теплопроводность сначала уменьшается с увеличением напряженности поля при T < 3 К из-за фононного рассеяния на фазовых границах, а затем растет снова как следствие увеличения вклада нормальных электронов в значение теплопроводности. Поэтому рост напряженности магнитного поля эквивалентен повышению температуры.

Результаты экспериментальных исследований подтверждают, что теплопроводность сверхпроводящего материала, особенно в области низкой температуры, в сильной степени зависит от нарушений кристаллической структуры, которые зависят от способа обработки поверхности. Значительные отличия в ходе зависимости объясняют различием плотности дислокаций и удельной площади границ зерен. Вероятно, имеется определенный диапазон температуры, в котором плотность дислокаций наиболее влияет на решеточную теплопроводность сверхпроводящего материала.

53

Таким образом, качество сверхпроводящего материала, его кристаллическая структура, примесный состав, а также наличие внешних фокусирующих полей, оказывают большое влияние на условия теплоотвода рассеиваемой СВЧ мощности в гелиевую ванну.

Ниже показано, что ускоряющие ВЧ структуры работают стабильно только тогда, когда изменение температуры системы лежит в пределах долей градуса.

Достижимая напряженность магнитных полей при выбранных параметрах структур зависит от теплопроводности материала. Известно, что Bкр определяется еще и дополнительным сопротивлением тепловому потоку, которое возникает на границах раздела сверхпроводник – нормальный металл и нормальный металл – гелий. (Тепловое сопротивление, обнаруженное П.Л. Капицей, получило название сопротивления Капицы RК). Теплопередача через границу фаз определяется связью между электронным потоком нормального металла и фононным вкладом сверхпроводника или гелия. Существуют различные механизмы передачи тепла через границу фаз, которые определяют RК. К ним относятся: передача тепла от металла к жидкому гелию звуковыми волнами; возмущение, гелиевых фононов посредством взаимодействия электронов металла с поверхностью; прямое взаимодействие электронов металла с атомами гелия.

Тепловое сопротивление можно представить как RК=∆TS/PT, где S – площадь границы раздела; РT – скорость изменения теплового потока; ∆ T–температурный скачок на границе раздела. Для границы раздела между твердым телом и жидким гелием тепловое сопротивление можно определить по формуле

RK = (15h3 / 2π 2 kБ4ρ He υ зв,He FT )ρ твυ зв,тв / T 3 ,

где ρ Не – плотность гелия 146 кг/м3; υ зв,Hе – скорость звука в гелии 2,4 102 м/с; FT=1,5; ρ тв и υ зв.тв – плотность и скорость звука в твердом теле. Подставив численные значения, получим

RK = (4,5 10− 19 / T 3 )ρ твυ 3зв,тв ,

где RК измерено в К м2 /Вт.

Однако экспериментальные значения RК не всегда обратно пропорциональны T 3. При экспериментальном изучении температурной зависимости RК получают самые неожиданные результаты.

54

Для электрополированного ниобия RК обратно пропорционально

T 4,65.

Кроме того, RК для ниобия очень чувствительно к изменению целого ряда факторов. Оно зависит от параметров материала в следующем порядке [1.13]: содержание примесей, плотность дислокаций, поверхностные повреждения, механическое напряжение, границы зерен, хэткисные слои на поверхности.

На рис. 1.20 показана зависимость RК образцов ниобия от температуры. Видно, какое влияние оказывает на RК простая обработка в виде химической полировки и отжига.

Для анодированного металла RК в два раза меньше, чем для чистой металлической поверхности. Этот факт объясняется различными силами Ван-дер-Ваальса, действующими на границе фаз металл – жидкий гелий, так как при отсутствии окисного слоя это взаимодействие распространяется на глубину порядка 20 Å, а при наличии его – более 100 Å.

Здесь рассмотрен случай возникновения RК, когда структура выполнена полностью из ниобия или свинца. При использовании гальванического метода нанесения свинца или ниобия на медную подложку необходимо учитывать RК и температурный скачок, возникающие на границе фаз сверхпроводник – нормальный металл.

Значение сопротивления RК на границе свинец – медь определяется как RК ~11/Т4.

Максимальная мощность, которая может передаваться через единицу поверхности, составляет 10 –100 Вт/м2 и поэтому в области температуры ~2 К тепловое сопротивление на границе свинец –

55

медь вызывает изменение температуры намного меньше требуемой температурной нестабильности.

При экспериментальном измерении RК на границе ниобий – медь найдено высокое значение RК. Зависимость RК (Т) на границе ниобий – медь приведена на рис. 1.21, где видно, что в сверхпроводящем состоянии при T<2,5 К RК (Nb–Cu) ~ Т –3. При этом абсолютное значение его в четыре раза выше, чем подсчитанное теоретически. Это объясняется наличием диффузии меди в пограничный слой. Этот граничный слой ниобия, легированный медью толщиной 1 мкм, имеет низкую теплопроводность и тем самым обеспечивает добавочное тепловое сопротивление.

В настоящее время перспективно изготовление СВЧ структур сверхпроводящих ускорителей на основе сплавов (дуктильных или стехиометрического состава). Сплавы стехиометрического состава очень хрупкие и поэтому необходимо их наносить на металлическую подложку. В этом случае особо интересно исследование RК на границе фаз сплав – подложка. Такие данные для границы фаз Nb3Sn–Nb или Nb3Sn–Cu авторам неизвестны.

На рис. 1.21 показана температурная зависимость RК на границе фаз NbTi–Cu (кривая 1). В этом случае RК (NbTi–Cu) ~ 6 T–2,75 вы-

ше чем для структуры, изготовленной из ниобия.

T, K

Таким образом, экспериментальные исследования показали, что наиболее трудно обеспечить теплоотвод для структур из ниобия и

56

сплавов на его основе. Однако как раз эти материалы наиболее перспективны по своим электрофизическим параметрам.

Исправить это можно разработкой прогрессивной технологии исходных материалов и тщательной обработкой рабочей поверхности структур для снижения RК и повышения KТ.

Рассмотренные выше теплофизические параметры KТ и RК определяют интервал изменения температуры СВЧ системы, возникающего при вводе СВЧ мощности в резонансную полость. Если в систему длиной L, внешним радиусом r2 и внутренним радиусом r1 ввести мощность Р, то возникающее при этом изменение температуры

С учетом КТ, RК и ∆ T после подстановки RS(Т) из (1.55) в уравнение (1.56) получим уравнение теплового баланса в виде

На рис. 1.22 приведено графическое решение этого уравнения. Кривая 1 – это температурная зависимость поверхностного сопротивления по теории BCS. Другие характеристики резонансной структуры, такие, как остаточное сопротивление, коэффициент теплопроводности, RК и толщина стенки входят в параметры прямых 2 и 2'. Точки пересечения кривой 1 с прямой 2 и 2' дают решение уравнения.

Рис. 1.22. Графическое решение уравнения (1.57)

57

При наличии пересечения прямой 2 с BCS-кривой возможна стабильная работа СВЧ структуры. В этом случае все тепло, выделяемое при рассеянии СВЧ мощности на внутренней поверхности резонансной полости, отводится в гелиевую ванну. При возрастании уровня вводимой СВЧ мощности наклон линии 2 уменьшается и при определенных условиях достигается состояние, когда прямая является касательной к BCS-кривой. В этом случае наблюдается метастабильное состояние системы и при любых отклонениях температуры стенки возможен тепловой или термомагнитный пробой. Этот критический наклон определяется остаточным сопротивлением сверхпроводника (см. раздел 1.2), а также рассмотренными выше теплофизическими характеристиками. Вклад RК и теплопроводности определяется материалом, из которого изготовлена структура, а также качеством обработки поверхности.

Поверхностная обработка СВЧ структуры оказывает большое влияние на электрофизические характеристики структуры (пиковые электрические поля, добротность, Rост) и на ее теплофизические характеристики (теплопроводность, сопротивление Капицы). Необходима обработка не только рабочей поверхности структуры, но и внешней ее части, что для крупногабаритных структур, как правило, не делается.

Этим фактом объясняются противоречия между результатами, полученными на отдельных резонаторах и на больших СВЧ структурах. В СВЧ структурах достигнутые градиенты ускоряющих полей гораздо ниже, чем лучшие значения пиковых полей для отдельных резонаторов. Дело в том, что RК пропорционально площади границы раздела между внешней стенкой резонатора или

58

структуры и жидким гелием; это хорошо коррелирует с данными, приведенными на рис. 1.23.

Из рис. 1.23 видно, что резонаторы с малой рабочей поверхностью имеют более высокие пиковые магнитные поля. Но ведь эти резонаторы имеют и малую площадь границы раздела. К тому же на сверхпроводящих резонаторах малого размера проводят обработку внутренней рабочей поверхности и внешней, а в случае больших сверхпроводящих структур такой обработке подвергают только внутреннюю поверхность. Это сказывается на RК и на значении теплопроводности сверхпроводящего материала.

Для снижения вероятности возникновения термомагнитного пробоя в СВЧ структурах необходимо разработать надежную технологию, которая должна решить следующие задачи: снизить Rост, обеспечить высокую гомогенность рабочей поверхности, снизить RК и увеличить теплопроводность сверхпроводящего материала.

59

Глава 2 ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

СВЕРХПРОВОДЯЩИХ РЕЗОНАТОРОВ

2.1. Особенности использования сверхпроводящих резонаторов в ускорительной технике

Среди достоинств сверхпроводящих резонаторов отметим следующие:

•поверхностное сопротивление на СВЧ составляет несколько наноом, что в 106 раз меньше, чем при нормальных условиях;

•высокий КПД передачи мощности от сети к пучку;

•работа в непрерывном режиме или в режиме с малой скважностью;

•низкая рабочая частота, что позволяет иметь большую апертуру для пролета пучка, большой аксептанс, малые наведенные поля;

•возможность работы в режиме рекуперации энергии;

•высокий ускоряющий градиент.

Для сверхпроводящих ускоряющих резонаторов наиболее характерные параметры – напряженность ускоряющего поля (ускоряющий градиент) E0 и собственная добротность Q0. Побудительной причиной использования сверхпроводящих резонаторов является необходимость создания ускорителей, работающих в непрерывном режиме или в режиме с малой скважностью. В случае использования в этих режимах медных резонаторов следует учитывать значительные потери мощности в стенках. Действительно, удельное сопротивление сверхпроводника на СВЧ (при температуре ниже критической температуры) на шесть порядков меньше, чем для меди и, как следствие, добротность на шесть порядков выше. В табл. 2.1 [1.1] приведены значения требуемой мощности от сети P на единицу длины структуры при работе со сверхпроводящими и нормально проводящими ускоряющими резонаторами на частоте 500 МГц с ускоряющими градиентами 1 и 5 МВ/м. В таблице приведены значения отношения погонного эффективного шунтового сопротивления rш.эф к собственной добротности Q0.

Из табл. 2.1 видно, что рассеянная мощность уменьшается в сверхпроводящей ускоряющей структуре примерно в 4 104 раз.

60