Диденко Сверхпроводясчие ускоряюсчие 2008
.pdf
Затем возбуждается волна с резонансной частотой, равной резонансной частоте системы. Если убрать источник возбуждения, то ВЧ поле будет убывать с некоторой постоянной времени. Для больших величин добротностей постоянная спада имеет большое значение, что усложняет расчет внешней добротности. Если правильно выбрать спектр возбуждаемых частот, то единственной оставшейся волной после того, как источник возбуждения будет убран, останется основная волна. Ее запасенная энергия снижается по экспоненциальному закону. Действительно предположим, что в момент времени t=t0 в структуре запасена энергия W0 и она будет уменьшаться с течением времени из-за потерь в стенках структуры (P0) и в местах соединений волноводов (P). Математически это можно выразить так:
dW |
= − (P + P ) = |
ω W |
. |
(2.54) |
|
|
|
||||
dt |
0 |
вн |
Qн |
|
|
|
|
|
|||
Отсюда получим выражение зависимости запасенной энергии в системе от времени:
|
− ω t |
|
(2.55) |
W (t) = W0 exp |
. |
||
|
|
Qн |
|
На рис. 2.22 изображены результаты моделирования с помощью программы MWS. Возбуждающий гауссовский импульс изображен в левой части рисунка. Импульс длится около 40 нс, индуцированные поля возрастают и достигают своего максимума до того, как импульс закончится. В MWS запасенная энергия нормирована на максимальную величину, спад энергии выражен в дБ. На рис. 2.23 изображен спад запасенной энергии, выраженной в дБ. Наклон может быть вычислен по двум точкам в области линейной зависимости. Нагруженную добротность можно найти:
Q = − |
10lg ω |
, |
(2.56) |
н |
k |
|
где k − наклон прямой.
101
Рис.2.22. Сигнал, возбуждающий колебания |
Рис. 2.23. Спад запасенной энергии в зави- |
(левая часть диаграммы) индуцированный |
симости от времени (логарифмический |
(правая часть диаграммы) |
масштаб) |
Для сверхпроводящих резонаторов можно считать, что нагруженная и внешняя добротности одинаковы.
Можно снятую зависимость нормированной запасенной энергии в структуре от времени передать в программу, написанную на языке Mathcad, и применить гармонический анализ. В этом случае можно точно определить резонансную частоту возникающих колебаний, которые становятся свободными после того, как исчезает возбуждающий импульс. Анализ можно провести с помощью комплексной функции:
C( t , fest ) = ( A( t ) + |
i A( t − |
|
1 |
)) e− i 2 |
π f est t , |
(2.57) |
|
|
|
|
|||||
|
4 |
fest |
|
|
|||
где A(t) – сигнал на выходе, fest |
– установившийся сигнал на вы- |
||||||
ходе. При правильном |
подборе |
частоты |
значение |
аргумента |
|||
C(t, fest ) дает постоянную величину. Далее, для построения оги-
бающей необходимо выбрать интервал времени [ta,tb], где ta – время окончания возбуждающего импульса, tb – время установления квазигармоничного состояния. На рис. 2.24 представлен пример
удачного подбора частоты fest установившегося сигнала. Пример найденной огибающей показан на рис. 2.25.
102
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2nt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arg( C2nt) 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 .10 8 |
4 .10 8 |
6 .10 8 |
8 .10 8 |
1 .10 |
7 |
1.2 .10 |
7 |
1.4 .10 7 |
1.6 .10 7 |
1.8 .10 |
7 |
0 |
||||||||||||
2.56× 10− 10 |
|
|
t nt |
|
|
|
|
|
1.794× 10− 7 |
|
||
Рис.2.24. Пример удачного подбора частоты fest установившегося сигнала на выходе
|
30 |
|
|
|
|
|
30.005 |
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
C2 nt |
|
|
|
|
|
arg( C2 nt) 10 |
|
|
|
|
|
t2− t nt 15 |
|
|
|
|
|
exp |
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
0.995 |
|
|
|
|
|
0 |
1 .10 7 |
2 .10 7 |
3 .10 7 4 .10 7 5 .10 7 6 .10 7 7 .10 7 |
8 .10 7 9 .10 7 1 .10 6 |
|
2.389× 10− 10 |
|
t nt |
1× 10− 6 |
|
Рис.2.25. Огибающая комплексной |
|||||
|
функции C(t, fest ) (пунктир) |
||||
На основе введенных значений ta, tb и частоты fest программа рассчитывает постоянную времени спада τ комплексной функции C(t, fest ) в структуре и внешнюю добротность Qвн.
103
Глава 3 СВОЙСТВА СВЕРХПРОВОДЯЩИХ РЕЗОНАТОРОВ
НА ВЫСОКОМ УРОВНЕ МОЩНОСТИ
3.1. Ограничения на высоком уровне мощности
Отметим ограничения и механизмы аномальных потерь, которые возникают при работе со сверхпроводящими резонаторами. На рис.3.1 изображена зависимость собственной добротности сверхпроводящего резонатора от величины ускоряющего поля. Отличие реальной характеристики Q0(Eуск) от идеальной связано со следующими факторами:
•Понижение добротности вследствие диффузии водорода в ниобий.
•Локальная тепловая нестабильность (квенч-эффект)
•Полевая эмиссия.
•Мультипакторный разряд.
•Понижение добротности резонатора из-за остаточного магнитного поля в сверхпроводнике (без учета полевой эмиссии, и по-
нижение добротности на кривой Q0 в функции Еуск при больших полях).
•Увеличение остаточного сопротивления.
Рассмотрим влияние этих факторов подробнее.
Рис.3.1. Ограничения и механизмы аномальных потерь в сверхпроводящих резонаторах
104
3.2. Диффузия водорода в ниобий
Эксперименты с резонаторами из ниобия с высоким остаточным сопротивлением показывают [1.1], что после медленного их охлаждения (в течение часов) или остановки охлаждения при температуре 70 − 170 К наблюдается существенное уменьшение собственной добротности Q0 и амплитуды электромагнитного поля, чего можно избежать быстрым охлаждением. Параметры резонатора также чувствительны к условиям проведения химического травления и электрополировки. Шлифовка должна проводиться в отсутствие воды. Отжиг резонаторов при температуре выше 600° С в условиях ультравысокого вакуума позволяет возвратить добротность к прежнему значению.
Механизм этого явления состоит в следующем. Водород может свободно двигаться в ниобий при комнатной температуре как внедренная посторонняя примесь. При температуре около 130 К возникает переходная фаза NbHx, причем NbHx имеет несколько большую постоянную решетки в сравнении с чистым ниобием, и он селится на искривлениях решетки или на поверхности. При температуре около 130 К NbHx будет мигрировать к поверхности и это приведет к высокочастотным потерям, то есть получается нормальный проводник. При очень низкой температуре NbHx не будет перемещаться.
Для лечения водородной болезни добротности необходимо быстрое охлаждение (типичные условия в вертикальных испытаниях с охлаждением в криостате) и дегазация ниобия при температуре около 800 ° С или выше.
Избежать диффузии водорода в ниобий и тем самым избежать резкого падения добротности можно при соблюдении ряда условий. К числу их относятся использование для химического травления кислоты, охлажденной до температуры менее 20 ° С, устранение водорода путем вентиляции во время электрополировки, отжиг при температуре более 600 ° C, улучшение анализа электролита, применяемого для электрополировки, недопущение шлифовки в присутствии воды.
На величину остаточного сопротивления влияют поверхностное загрязнение сверхпроводящего резонатора частицами и абсорбированным газом, особенно углеродом, появление которых может быть вызвано загрязнением вакуумной системы и насосов. Окислы
105
вносят вклад менее 1 нОм для хорошо подготовленных резонаторов. Внешнее магнитное поле создает замороженный магнитный поток во время охлаждения, который приводит к 3 – 5 нОм/мкТл в резонаторах в гигагерцовом диапазоне.
3.3. Локальная тепловая нестабильность
Экспериментально установлено, что ускоряющие градиенты в сверхпроводящих резонаторах могут достигать 57 МВ/м [2.5], при этом максимальное поверхностное магнитное поле составляет 200 мТл. Максимально достижимые поля в сверхпроводящих резонаторах ограничивают полевая эмиссия и тепловое разрушение. Влияние полевой эмиссии рассмотрено в следующем разделе.
а |
б |
в |
г |
|
Рис.3.2. Типичные примеры дефектов поверхности сверхпроводника: |
а– химические загрязнения; б – металлические включения;
в– впадина с острыми краями; г – пустоты и расслоения ниобия
Тепловое разрушение сверхпроводнимости, известное как «квенч-эффект», «квенч», ограничивает достижимые магнитные поля в сверхпроводящих резонаторах ниже теоретически ожидаемого критического магнитного поля. Квенч – это локальная тепловая нестабильность. Этот эффект проявляется в местах поверхности, где существуют области субмиллиметровых размеров с поверхностным сопротивлением RS много больше поверхностного
106
сопротивления ниобия. Эти области называются дефектами. Типичные дефекты представлены на рис. 3.2.
В случае постоянного тока сверхтоки протекают вокруг дефектов. Но на высоких частотах реактивная составляющая импеданса вызывает высокочастотные токи, которые при протекании через дефект вызывают джоулев нагрев. Когда температура на внешней кромке дефекта превышает критическую температуру Tс, сверхпроводящая область, окружающая дефект, становится нормально проводящей, в которой наблюдается значительное увеличение рассеяния мощности. Нормально проводящая область растет, мощность рассеяния увеличивается, в результате наблюдается тепловая нестабильность, как это проиллюстрировано на рис.3.3.
а б Рис.3.3. Иллюстрация к тепловому разрушению сверхпроводящего
ниобиевого резонатора: а – температура вблизи дефекта выше, чем в окружающей области, но ниже Tc; б – температура вблизи дефекта превышает Tc, и ниобий вблизи дефекта становится нормально-проводящим
Для определения природы квенча проводились эксперименты на резонаторе, состоящем их двух ячеек, который возбуждался на модах π и π/2 основной полосы пропускания [1.1]. Сравнивались две модели – модель магнитной несовместимости и модель температурной несовместимости. Если модель магнитной несовместимости справедлива, то следовало ожидать, что магнитные поля на видах колебаний π и π/2 в сумме будут постоянны, то есть Hπ+Hπ/2 = const. Если температурная нестабильность ответственна за разрушение сверхпроводимости, то должно выполняться условие Hπ2+Hπ/22 = const. Эксперименты определенно показали, что уровень разрушения зависит не от локального Н, а от локального
H 2.
107
Рис.3.4. Характерные формы подающей, отраженной и прошедшей высокочастотной мощности при тепловом разрушении
Квенч проявляется характерными признаками в передаваемой и отраженной мощности, как это показано на рис.3.4. Когда в резонатор через ввод мощности поступает высокочастотная мощность, резонатор заполняется электромагнитной энергией, и отраженная мощность уменьшается до нуля. Запасенная энергия в резонаторе пропорциональна передаваемой мощности, и она увеличивается то тех пор, пока не будет достигнуто поле, при котором возникает квенч. В момент возникновения квенча мощность, рассеянная на дефекте, повлияет на значительную часть нормального состояния поверхности резонатора. Вся высокочастотная мощность отражается. К тому же поле в резонаторе резко падает, так как запасенная энергия рассеивается в нормально проводящей области около дефекта и имеющей значительные размеры. Как только уровень поля станет достаточно низким и резонатор охлаждается, добротность возвращается к своему первоначальному значению и резонатор заполняется снова.
Важно заметить, что так как в области дефекта рассеивается только несколько джоулей энергии из десятков джоулей запасенной энергии, то квенч в сверхпроводящих резонаторах не является столь жестким в сравнении с квенчем в сверхпроводящих магнитах, в которых потери в области дефекта составляют несколько килоджоулей. Как результат, сверхпроводящие резонаторы могут восстановиться от квенча в течение миллисекунд, в то время как для сверхпроводящих магнитов требуются часы. Итак, квенч не
108
приводит к какой-нибудь перманентной опасности для сверхпроводящего резонатора, как это может быть в магнитах.
Имеются разные представления о природе дефектов в сверхпроводящих резонаторах на разных стадиях их изготовления и подготовки к исследованиям. К числу их относятся технология изготовления чашек из листового металла, холодная штамповка чашек, сварка электронным лучом, химическое травление для отделения загрязненного поверхностного слоя, промывка, сушка, установка устройств связи и, наконец, окончательное подсоединение резонатора к вакуумной системе испытательного стенда или к ускорителю. На основе статистики установлено, что число дефектов увеличивается с увеличением размеров резонаторов, так что резонаторы с большими полостями будут переходить из сверхпроводящего состояния в нормальное при меньшем уровне полей.
Эксперименты показывают, что уровни полей, при которых возникает квенч, не меняются во время тестовых испытаний или после цикла испытаний с повышением температуры до комнатной и последующим охлаждением. Только повторная промывка или очистка дают для резонаторов положительный дополнительный эффект в отношении величины поля, при котором развивается квенч.
В ряде случаев при поднятии высокочастотной мощности может произойти небольшое изменение добротности, как показано на рис.3.5. В большинстве случаев это скачкообразное понижение добротности бывает вызвано локальными дефектами поверхности ниобия, которые плохо связаны с монолитной частью резонатора, например при наличии пузырька в пленке ниобия, или плохого прилипания, частичного перекрытия слоя ниобия, полученного во время операции формования. Ниобиевые шарики, которые образуются в результате застывания брызг от сварки, могут также вызвать резкое уменьшение добротности. При малом поле ниобиевые пузырьки или шарики являются сверхпроводящими и не оказывают вредного влияния на добротность. При повышении напряженности поля теплоизолированная область становится нормально проводящей, понижая добротность. Если затем уменьшать поле, добротность не восстановится, так как разъединяющая область имеет недостаточный тепловой контакт с монолитной частью и не охлаждается до ее температуры.
109
Рис.3.5. Пример скачкообразного изменения добротности
Представим простую модель и расчет, которые иллюстрируют основные процессы теплового разрушения при нормально проводящих дефектах. Положим, что имеется дефект в виде полушария радиуса а с поверхностным сопротивлением Rn (рис.3.6). Это полушарие вставлено в лист ниобия толщиной d, охлаждаемый в ванне при температуре Tb. Рассеянная мощность (в ваттах) на дефекте будет
& |
|
1 |
2 |
2 |
|
|
|
QТ |
= |
|
Rn H |
π a |
. |
(3.1) |
|
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
дефект ниобий
Гелиевая ванна
Рис.3.6. Полусферический дефект на поверхности ниобия. Радиус дефекта а, радиус ниобиевой сферы b, толщина листа ниобия d
Источник нагрева может иметь сферическую форму со скоростью генерации тепла 2 Q&T , причем источник вставлен внутрь блока толщиной 2d, погруженного в ванну при температуре Tb, как
110