Диденко Сверхпроводясчие ускоряюсчие 2008

состояние, связаны с массой изотопов mи соотношением

Tкр mи = const .

Это открытие позволило сделать вывод о том, что между возникновением сверхпроводимости, которая является электронным процессом, и массой изотопа, которая влияет на спектр фононов решетки, существует связь, т. е. что существует сильное взаимодействие между электронами и кристаллической решеткой.

1.7. Сверхпроводники I и II рода

Важной характеристикой, от которой в частности зависит глубина проникновения магнитного поля, является длина когерентности ξ0. Этот параметр определяет то расстояние, на котором плотность сверхпроводящего тока изменяется несущественно. Обычно эту длину определяют из следующего соотношения:

Эта величина была введена еще Пиппардом [см. формулу (1.48)]. Он показал, что

ξ 0 = a hυ F / kБTкр ,

где а – некоторый постоянный множитель.

Современной теории сверхпроводимости удалось установить связь между ∆ и Т в широком интервале температур. Так, при T=0 ∆ (0)=1,76kБTкр. Поэтому последнее выражение можно записать в форме

Это выражение совпадает с пиппардовским, если а = 0,18. Существование двух величин одинаковой размерности – длины когерентности ξ0 и лондоновской глубины проникновения δ 0,L– позволяет разделить все сверхпроводники на две группы в зависимости от того, в каком соотношении между собой находятся эти величины:

–сверхпроводники I рода, для которых δ 0,L << ξ0;

–сверхпроводники II рода, для которых δ 0,L>> ξ0.

В непереходных металлах глубина проникновения δ 0,L мала (~200–300 Å), скорость Ферми велика (~108 м/с), поэтому для них велика длина когерентности (ξ0 ~104 Å), т. е. δ 0,L << ξ0, и они являются сверхпроводниками I рода. Для таких сверхпроводников

31

уравнения Лондона непригодны для описания эффекта Мейсснера, и для них при расчете глубины проникновения необходимо учитывать нелокальные соотношения. Такие сверхпроводники называются еще пиппардовскими. Нетрудно показать, что глубина проникновения может быть записана еще в следующей форме:

при зеркальном отражении

В переходных металлах и интерметаллических соединениях, наоборот, глубина проникновения велика (≈ 2000Å), а скорость Ферми мала (≈ 104 м/с). Кроме того, для этих металлов критические температуры Tкр, а следовательно, и ∆ (0) выше, чем у металлов непереходной группы. Все это приводит к тому, что для них длина когерентности мала (≈ 50 Å) и δ 0,L >> ξ0. Уравнение Лондонов хорошо описывает поведение таких сверхпроводников. Поэтому эти сверхпроводники называют еще лондоновскими. В соответствии с формулой (1.17) для таких сверхпроводников δ = δ 0,L.

К этой группе относится большинство химических сверхпроводящих соединений (таких, как Nb3Sn, V3Ga и др.) и сверхпроводящие сплавы с большим содержанием легирующей примеси. Это объясняется тем, что введение добавки уменьшает длину свободного пробега нормальных электронов, что приводит к понижению δ 0,L и повышению глубины проникновения. Таким образом, добавление примеси в пиппардовский сверхпроводник переводит его в лондоновский. Из чистых металлов к этой группе относятся ванадий, технеций и ниобий. Строго говоря, для чистых металлов условие δ 0,L << ξ0 не выполняется: для них обычно δ 0,L ≈ ξ0.

В табл. 1.3 приведены значения скоростей Ферми υ F, лондоновской глубины проникновения δ 0,L и длина когерентности ξ0 для некоторых чистых элементов. Из таблицы видно, что только для ниобия лондоновская глубина проникновения сравнима с длиной

32

когерентности. В следующих главах будет подробнее сказано о том, к чему это приводит.

Сверхпроводники I и II рода отличаются друг от друга не только глубиной проникновения, но и знаком поверхностной энергии, что является более важным. Вопрос о поверхностной энергии принадлежит к числу основных вопросов сверхпроводимости. Наиболее просто можно понять это явление, исходя из полуфеноменологической теории Гинзбурга – Ландау [1.12]. Введя некоторый параметр упорядочения ψ , играющий роль эффективной волновой функции сверхпроводящих электронов, и предположив, что свободную энергию сверхпроводника на единицу объема вблизи

где Gn – свободная энергия нормальной фазы; α Г-Л(T) и β Г-Л(Т) – некоторые регулярные функции от температуры. Минимизируя это выражение относительно |ψ |2, нетрудно убедиться, что если ограничиться тремя первыми членами ряда, то минимум сущест-

то уравнение (1.51) позволяет установить связь между Нкр и параметрами α Г-Л и β Г-Л:

33

Ценность теории Гинзбурга – Ландау заключается в том, что авторам удалось обобщить ее и на случай неравных нулю внешних полей.

Уравнение Гинзбурга – Ландау можно также получить исходя из микроскопической теории и определить как явный вид параметров α Г-Л и β Г-Л, так и границы применимости данной теории. В частности, таким образом было показано, что температурная зависимость α Г-Л определяется формулой

Теория справедлива, если длина когерентности при любой температуре может быть выражена через α Г-Л(Т) следующим образом:

Используя эти выражения нетрудно показать, что поскольку теория Гинзбурга – Ландау справедлива только вблизи критической температуры, то в этой области

Соотношения (1.47) и (1.52) указывают на то, что во всяком случае для лондоновскнх сверхпроводников вблизи Ткр величины ξ(T) и δ (T) изменяются от температуры по одинаковому закону. Поэтому целесообразно ввести новый параметр Гинзбурга – Ландау:

Более поздние исследования показали [1.2], что на самом деле

где Аχ (Т), изменяется от 1 при Т = Ткр до 1,25 при Т = 0. Для чистых сверхпроводников χ s(Ткр)= δ 0,L/ξ0.

34

Из этих формул следует, что χ s должно быть связано с фундаментальными различиями между сверхпроводниками I и II рода. Оказалось, что χ s характеризует значение поверхностной энергии. Вычисления показали, что при χ s << 1 поверхностная энергия по-

ложительна, при χ s >>1 отрицательна, а при χ s = 1 2 равна нулю.

Поэтому можно следующим образом выразить разницу между сверхпроводниками I и II рода: сверхпроводник является сверх-

Такое деление сверхпроводников на две группы является полностью адекватным ранее приведенному и основанному на разной глубине проникновения магнитного поля в сверхпроводник.

Более наглядно разницу между сверхпроводниками I и II рода, используя понятие поверхностной энергии, можно пояснить следующим образом.

Если имеется граница раздела нормальной и сверхпроводящей фаз, то изменение полуширины энергетической щели и напряженности внешнего магнитного поля при переходе из одной фазы в другую можно изобразить графически (рис. 1.11). На этих графиках кривая H характеризует изменение внешнего магнитного поля при его проникновении в сверхпроводник, а кривая ∆ – изменение энергии связи куперовских пар при переходе из сверхпроводящего состояния в нормальное. Как уже отмечалось раньше, внешнее магнитное поле спадает не сразу, а проникает в сверхпроводник на глубину δ . Из-за наличия корреляций на расстояниях порядка длины когерентности не скачком изменяется и энергия связи ∆ . Она изменяется от своего значения в сверхпроводящем состоянии до нуля на расстоянии ξ. Для упрощения картины непрерывные кривые на этих рисунках заменим резкими границами, проведенными в тех точках, где ∆ и H равны половине своих максимальных значений. В результате этого получаются две границы: одна по полю и вторая по энергии связи куперовских пар. Между этими границами лежит область АВ, имеющая интересные свойства. Если δ <ξ (сверхпроводник I рода), то в этой области с одной стороны магнитное поле равно нулю, как в сверхпроводнике, а с другой стороны электроны не связаны в куперовские пары, как в обычном ме-

35

талле. Так как при выталкивании внешнего поля Н энергия сверхпроводника на единицу объема увеличивается на µ 0H2/2, то это означает, что слой АВ будет иметь избыточную энергию, равную µ 0H2AB/2 на единицу площади. Эта величина и характеризует поверхностную энергию, которая в данном случае будет положительной. Наоборот, если δ >>ξ, то поверхностная энергия отрицательна и элемент будет сверхпроводником II рода.

а) б) Рис.1.11. К пояснению знака поверхностной энергии для сверхпроводников : а – I рода; б – II рода

Все известные чистые сверхпроводники, исключая ниобий, ванадий, технеций, являются сверхпроводниками I рода. Широко распространенный в сверхпроводящей технике СВЧ ниобий, для которого χ s =1,2, является сверхпроводником II рода. Однако любой чистый сверхпроводник можно перевести в сверхпроводник II рода путем добавления примесей или создания дефектов кристаллической структуры. Объясняется это тем, что в этом случае длина когерентности уменьшается из-за рассеяния электронов на дефектах, и поэтому в конечном счете знак неравенства между ∆ и ξ0 может измениться на обратный. Именно это и имеет место во всех сверхпроводящих соединениях и сплавах. Значение χ s в сплавах может быть очень большим. Так, в сплаве Ti(75%) + V(25%) параметр χ =95.

Интересно сделать следующее замечание. Так как в формуле (1.52) коэффициент А слабо изменяется с температурой, то деление на сверхпроводники I и II рода является фактически абсолютным и не зависящим от температуры. Исключение составляет сплав In+Bi(1,5%), который при температурах, близких к критиче-

ским, является сверхпроводником 1 рода ( χ s <1 2 ), а при пони-

36

жении температуры становится сверхпроводником II рода

( χ s > 1 2 ).

Наконец, необходимо отметить, что χ s может изменяться также при деформации. Так, при деформации рения χ s может изменяться в таких интервалах, что этот металл из сверхпроводника I рода превращается в сверхпроводник II рода.

С макроскопической точки зрения сверхпроводники II рода сильно отличаются от сверхпроводников I рода. Это отличие сводится к следующему [1.8, 1.9].

1. Сверхпроводники II рода полностью вытесняют внешнее магнитное поле только в том случае, если его максимальная напряженность Нкр1 значительно меньше термодинамической критической напряженности поля, определяемой формулой (1.25):

Нкр1<<Нкр.

2.При Н>Нкр1 силовые линии начинают проникать в сверхпроводник II рода, но это проникновение не является полным. Такое состояние чаще всего называют смешанным.

3.При Н>Нкр2 сверхпроводник II рода вообще не вытесняет магнитного потока. В этом случае (когда магнитное поле параллельно поверхности проводника) на поверхности сверхпроводника сохраняется только сверхпроводящая прослойка толщиной примерно 103 Å.

4.Сверхпроводящая прослойка разрушается при напряженно-

сти поля Н>Нкр3. Состояние при Нкр2 <Н<Нкр3 называют еще сверхпроводимостью III рода. Тонкие сверхпроводящие пленки обладают рядом очень интересных свойств, но так как они не могут быть использованы при конструировании сверхпроводящих волноводов

ирезонаторов, мы не будем здесь рассматривать эти свойства. Современная микроскопическая теория позволяет установить

связь между этими критическими полями. Оказывается, что

37

Впервые существование области Нкр1<Н<Нкр2 было подтверждено Л.В. Шубниковым с сотрудниками, поэтому эта область называется еще фазой Шубникова.

Необходимо отметить, что даже небольшие примеси оказывают существенное влияние на значение критических полей. Это видно из рис. 1.12.

Рис. 1.12. Влияние примесей тантала на величину критической напря-

женности магнитного поля для ниобия.

Зависимости 10µ 0Нкр [Тл] от

(T/Tкр)2 :

1 – чистый ниобий

2 – ниобий с примесью тантала с концентрацией (0,7...4) 10–3

Рис. 1.13. Зависимость намагниченности от величины внешнего поля при разных χ s

Проникновение магнитного потока в сверхпроводники I и II рода описывается или с помощью диаграммы В(Н), или с помощью

38

более удобных для экспериментаторов графиков, характеризующих зависимость намагниченности от магнитного поля и приведенных на рис. 1.13. На этом рисунке прямая линия, образующая угол 45° с осью абсцисс, соответствует полному эффекту Мейснера, а проникновение поля для сверхпроводников II рода начинается при H=Hкр1. Ширина области, в которой существует смешанное состояние, сильно зависит от параметра χ s. Именно этим объясняется тот факт, что сверхпроводящие сплавы, у которых параметр χ s велик, находят широкое применение при конструировании сверхпроводящих устройств, рассчитанных на получение магнитных полей большой напряженности.

Необходимо отметить, что характер проникновения магнитного поля зависит от его ориентации относительно поверхности. Сверхпроводник резко переходит в нормальное состояние тогда, когда его поверхность параллельна магнитному полю. Если поле имеет составляющую, направленную перпендикулярно к образцу, то проводник сначала переходит в промежуточное состояние даже при поле, меньшем Нкр.

В заключение необходимо отметить, что облучение оказывает существенное влияние на величину намагниченности сверхпроводников.

1.8. Критические поля у поверхности сверхпроводника

Для эффективного использования сверхпроводящих СВЧ структур в ускорительной технике необходимо обеспечить высокие градиенты электрических и магнитных полей. Для этого необходимо решить две проблемы. Во-первых, подавить эмиссионные эффекты, и во-вторых, ликвидировать условия возникновения термомагнитного пробоя. Рассмотрим эти вопросы.

Существует предел напряженности высокочастотного магнитного поля у поверхности сверхпроводника, обозначаемый как критическое поле НСВЧ кр. Прежде чем рассматривать теоретический предел магнитного поля, которое может существовать вблизи поверхности сверхпроводящего резонатора, необходимо ознакомиться с причинами, вызывающими ограничение по постоянному магнитному полю. Кроме того, в этом разделе будет рассмотрено понятие поверхностной энергии, относящейся к границам между

39

сверхпроводящими и нормально проводящими областями. В заключение будут приведены результаты экспериментов, целью которых было подтверждение теоретических пределов по высокочастотному магнитному полю для ниобиевых и свинцовых резонаторов.

Критическая напряженность поля – термодинамическое ограничение

При конденсации электронов проводимости в пары Купера образующееся сверхпроводящее состояние материала является более упорядоченным по сравнению с исходным, нормальной проводимости. Так как в этом процессе участвует только небольшое чисто электронов с энергией, отличающейся от энергии Ферми на величину менее kБТкр, то разница в энтропии между двумя состояниями невелика. Как было отмечено, свободная энергия в состоянии с нормальной проводимостью больше, чем в сверхпроводящем. Под термином свободная энергия понимается величина F = Uвнутр– TS, где Uвнутр – внутренняя энергия, S – энтропия.

В случае, когда сверхпроводник помещается во внешнее постоянное магнитное поле Нвнеш, «сверхтоки» начинают протекать в приповерхностном слое глубиной, равной глубине проникновения поля, и не позволяют полю проникать в глубь материала. При этом свободная энергия сверхпроводящего состояния увеличивается. Когда напряженность внешнего магнитного поля достигает критической величины Нкр и свободная энергия сверхпроводящего состояния Fсп(Н) становится равной свободной энергии состояния с нормальной проводимостью Fn, две фазы (состояния) находятся в равновесии:

Hкр

Fсп(Н) = Fn = Fсп(Н=0)+ 0Vсп ∫0 H dH ,

где Vсп – объем сверхпроводника.

Полный поток магнитного поля проникает в сверхпроводник при напряженности поля Нкр, которая носит название термодинамического критического поля.

Второе слагаемое в приведенном выше выражении представляет собой энергию, которая затрачивается в сверхпроводнике на возникновение экранирующих токов:

40