Тема 5. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений

Вопросы

1. Понятие о рядах динамики, правило их построения.

2. Показатели динамических рядов и способы их расчета.

3. Средние показатели рядов динамики.

4. Приемы анализа рядов динамики.

[1, с. 106–141; 2, с. 445–468; 3, с. 123–134; 4, с. 214–225; 5, с. 344–359, 6]

Методические указания к изучению темы

Рядом динамики называется совокупность статистических данных, характеризующих изменение социально-экономических явлений во времени. Если уровень ряда отражает состояние явления на определенный момент времени (дату), то такой ряд называется моментным рядом динамики. Интервальным рядом называется ряд, в котором каждый уровень отражает величину явления за определенный период времени.

Для оценки изменений в динамических рядах рассчитываются показатели абсолютный прирост, темп роста, темпы прироста (табл. 5.1) Важно помнить, если каждый уровень сравнивается с предыдущим, то полученные при этом показатели называются цепными. Если же все уровни сравниваются с одним и тем же уровнем, являющимся постоянной базой сравнения, то полученные показатели называются базисными.

Таблица 5.1

Показатели динамики

Наименование показателя	Метод расчёта
	цепные	базисные
1. Абсолютный прирост (∆)	∆ц = уi-уi-1	∆б = уi-уо
2. Темпы роста (Тр), %
4. Темпы прироста (Тnр), %	;	;

При расчёте показателей приняты следующие условные обозначения:

y_i– уровень любого периода, называемый уровнем текущего периода (кроме первого);

у_{i – 1} – уровень периода, предшествующего текущему;

у₀ – уровень, принятый за базу сравнения (первый уровень ряда). Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитывают средние показатели динамики. Метод их расчёта представлен в таблице 5.2.

Таблица 5.2

Средние показатели динамики

Наименование показателя	Метод расчёта
1. Средний уровень ряда (): а) для интервального ряда б) для моментального ряда с равными интервалами
2. Средний абсолютный прирост (∆)	;
3. Средний темп роста (Тр), %
4. Средний темп прироста (Тnр), %

При накоплении формул приняты следующие условные обозначения:

у1, у2,… уn – все уровни последовательных периодов (дат);

n – число уровней ряда;

t – продолжительность периода, в течении которого уровень не изменялся.

Одной из важных задач анализа рядов динамики является аналитическое выравнивание.

Уравнение выравнивание по прямой имеет вид:

, (18)

где – теоретические уровни; а₀ и а₁ – параметры прямой; t – показатель времени.

Для нахождения параметров а₀ и а₁ необходимо решить систему нормальных уравнений:

а₀n+ а₁Σt²= Σу

а₀Σt + а₁Σt²=Σуt , (19)

где у – фактические уровни; n – число уровней динамического ряда.

Вычислительный процесс может быть значительно упрощён, если ввести обозначения дат (периодов) времени (t) таким образом, чтобы .

Так, если число уровней в ряду динамики нечётное, то временные даты обозначаются следующим образом:

Таблица 5.3

Соответствие фактора времени уровням динамического ряда

с нечетным количеством показателей

Уровни ряда динамики	у1	у2	у3	у4	у5
Обозначения времени (t)	-2	-1	0	1	2

Если же количество уровней в ряду динамики чётное, то обозначение временных дат (t) принимает следующий вид:

Таблица 5.4

Соответствие фактора времени уровням динамического ряда

с четным количеством показателей

Уровни ряда динамики	у1	у2	у3	у4	у5	у6
Обозначения времени (t)	-5	-3	-1	1	3	5

Тогда система нормальных уравнений примет вид:

а₀n = Σу,

а₁Σt²=Σу^t, (20)

откуда

_, (21)

_. (22)

При получении математического уравнения для каждой даты определяются выровненные теоретические значения у_t.

После решения уравнения строится график, на который наносятся исходные данные и выровненные показатели.

Используя данные табл. 5.5, определите показатели динамики продажи легковых автомобилей по годам и среднее за весь анализируемый период.

Таблица 5.5

Продажа легковых автомобилей в России

	2006	2007	2008	2009
Продано автомобилей, тыс. шт.	788	810	867	1054

Расчёт показателей представлен в табл. 5.6.

Таблица 5.6

Расчёт показателей динамики за 2007-2009 г. г.

Наименование показателей		Годы
		2007	2008	2009
1.Абсолют- ный прирост ∆, тыс. шт.	цепной
	базисный

Продолжение табл. 5.6

2. Темпы роста Тр, %	цепной
	базисный
3. Темпы прироста Тпр, %	цепной
	базисный

На основании расчётов определим средние показатели:

– средний уровень интервального ряда динамики (среднегодовой объём продажи легковых автомобилей):

(тыс. шт.),

• средний абсолютный прирост:

(тыс. шт.);

или

(тыс. шт.).

То есть в среднем ежегодно объём продажи легковых автомобилей увеличивался на 87,67 тыс. шт.:

• средний коэффициент роста:

;

или

• средний темп роста:

То есть, в среднем ежегодно объём продажи ежегодно составил 110,1 % к уровню предыдущего периода:

• средний темп прироста:

.

Т.о., в среднем каждый год продажа легковых автомобилей увеличивалась на 10,1 %.

Далее рассмотрим пример аналитического выравнивания динамического ряда, представленного в табл. 5.7.

Таблица 5.7

Данные о производстве продукции по кварталам за 2007-2009г.г.

Квартал	Произведено продукции, млн. руб.
	2007	2008	2009
I	162	159	158
II	170	193	225
III	177	178	187
IV	151	168	172

Определим выровненные теоретические значения по формуле 18 уравнения прямой линии. Для этого проведем расчёт параметров а₀ и а₁ в таблице 5.8:

Таблица 5.8

Расчёт параметров а₀ и а₁

Квартал	yi	t	t2	yt
2007г. I II III IV	162 170 177 151	-5,5 -4,5 -3,5 -2,5	30,25 20,25 12,25 6,25	-891,0 -765,0 -619,5 -377,5	162,6 164,8 167,1 169,4
2008г. I II III IV	159 193 178 168	-1,5 -0,5 0,5 1,5	2,25 0,25 0,25 2,25	-238,5 -96,5 89,0 252,0	171,6 173,9 176,1 178,4
2009г. I II III IV	158 225 187 172	2,5 3,5 4,5 5,5	6,25 12,25 20,25 30,25	395,0 787,0 841,5 946,0	180,7 182,9 185,2 187,3

Далее вычислим параметры по формулам:

Следовательно, уравнение прямой примет вид:

.

Подставив в полученное уравнение значение t, получим выровненные значения ряда. Например, в 2007 г. в I квартале:

,

и т.д.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение понятия «динамический ряд».

2. Назовите основные показатели, используемые для оценки динамических рядов.

3. С использованием какой формулы рассчитывается средний уровень:

а) моментного динамического ряда;

б) интервального динамического ряда.

4. Как взаимосвязаны между собой базисные и цепные абсолютные приросты, темпы роста?

5. Какие методы используются в статистике для оценки и выявления тренда?

6. В чем заключается сущность аналитического выравнивания динамического ряда?