- •М. Е. Глущенко общая теория статистики
- •Оглавление
- •Введение
- •Тема 1. Статистическая сводка и группировка
- •Тема 2. Статистические показатели
- •. (2)
- •. (4)
- •Тема 3. Статистическое изучение вариации
- •Тема 4. Выборочный метод в статистике
- •Тема 5. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
- •Тема 6. Индексный метод в статистических исследованиях
- •7. Задания для самостоятельной работы
- •7.1 Задания для самостоятельной работы для варианта I
- •7.2 Задания для самостоятельной работы для варианта II
- •7.3 Задания для самостоятельной работы для варианта III
- •7.4 Задания для самостоятельной работы для варианта IV
- •7.5 Задания для самостоятельной работы для варианта V
- •7.6 Задания для самостоятельной работы для варианта VI
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Глущенко Марина Евгеньевна общая теория статистики
Тема 3. Статистическое изучение вариации
Вопросы
Понятие вариации. Задачи исследования вариации.
Показатели вариации и способы их расчета.
Расчет дисперсии сокращенными способами.
[1, с. 71–85; 2, с. 120–150; 3, с. 72–76; 5, с. 181–200, 6]
Методические указания к изучению темы
Для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней исчисляются основные показатели вариации: дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Дисперсия (2) – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической.
В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется:
–невзвешанная; (7)
–взвешенная. (8)
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии:
–невзвешенное; (9)
–взвешенное. (10)
Коэффициент вариации (γ) является относительным показателем вариации и представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
. (11)
При этом совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33–35 %.
Расчёт дисперсии можно упростить, используя «метод моментов». Дисперсия в этом случае определяется по формуле:
2 = k2 (m2 – m12), (12)
где – начальный момент первого порядка; (13)
–начальный момент второго порядка, (14)
где k – величина интервала;
А – условное число, в качестве которого удобно использовать середину интервала с наибольшей частотой.
Рассмотрим пример расчёта показателей вариации. Имеются выборочные данные о стаже работников коммерческого банка (табл. 3.1).
Определить средний стаж работы, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Таблица 3.1
Распределение работников банка по стажу работы
Стаж работы, лет |
Среднемесячная численность работников, чел |
До 3 3 – 5 5 – 7 7 – 9 Свыше 9 |
10 48 28 10 4 |
Итого |
100 |
Для расчёта показателей сначала определим середины интервалов (табл. 3.2).
Таблица 3.2
Расчёт дисперсии
Стаж работы, лет, хинт |
Среднесписочная численность работников, чел. fi |
Середина интервала, хi |
|
|
|
|
До 3 3 – 5 5 – 7 7 – 9 Свыше 9 |
10 48 28 10 4 |
2 4 6 8 10 |
20 192 168 80 40 |
-3 -1 1 3 5 |
9 1 1 9 25 |
90 48 28 90 100 |
Итого |
100 |
– |
500 |
– |
– |
356 |
Решение:
средний стаж работы сотрудников определяется по формуле средней арифметической взвешенной и составляет:
(лет);
2) дисперсия стажа:
;
среднее квадратическое отклонение:
(года);
коэффициент вариации:
%.
Таким образом, средний стаж работы сотрудников коммерческого банка составляет 5 лет при среднем квадратическом отклонении 1,9 года. Поскольку коэффициент вариации – более 37 %, можно сделать вывод о том, что данная совокупность неоднородна, а средняя в ней нетипична.
Воспользуемся данными примера 4 и рассчитаем средний стаж и дисперсию по способу «моментов». Результаты расчётов содержаться в табл. 3.3.
Таблица 3.3
Расчёт показателей способом отсчёта от условного нуля
Стаж работы, лет |
Численность работников, чел. fi |
Середина интервала, xi |
xi – A (A=6) |
xi – A к (к=2) |
(xi– A)fi к |
(xi–A)2 к |
(xi–A)2fi к |
До 3 3-5 5-7 7-9 свыше 9 |
10 48 28 10 4 |
2 4 6 8 10 |
-4 -2 0 2 4 |
-2 -1 0 1 2 |
-20 -48 0 10 8 |
4 1 0 1 4 |
40 48 0 10 16 |
Итого |
100 |
– |
– |
– |
-50 |
– |
114 |
1. Средний стаж работы:
(лет).
2. Дисперсия по способу "моментов" получаем:
.
Контрольные вопросы
Дайте определение вариации.
В чем заключается сущность показателей вариации?
Какие показатели вариации вы знаете?
По каким формулам можно рассчитать дисперсию?
Как исчисляется среднее квадратическое отклонение?
Чем оценивается однородность статистической совокупности?