14-es_1 / ЭС - Информатика (ИСФ) / умк_Василевский_Информатика
.pdf
Из результата видно, что поиск решения осуществляется и в
комплексных числах. |
|
|
|
3. В уравнении |
9 x − |
6 y |
−13 x + 20.5 y = 0 выразить переменную |
|
x |
|
|
y через переменную x.
Для решения данной задачи используем команду «solve»: в маркере слева от команды записываем левую часть уравнения, в маркере с правой части команды указываем переменную, которую необходимо выразить, т.е. y.
Лабораторная работа № 6 Решение систем линейных уравнений
Цель работы: Овладение навыками решения систем линейных уравнений в численном и символьном виде.
Предварительные замечания
•Численное решение систем линейных уравнений осуществляется
сиспользованием блока «Given…Find(неизвестная)=».
•Как и в случае решения уравнений в численном виде, для поиска корней необходимо задать начальную итерацию.
•Символьное решение систем линейных уравнений осуществляется
сиспользованием блока «Given…Find(неизвестная) → ».
•Запись уравнений, входящих в систему, производится с использованием команды тождественного равенства «=» из панели «булево».
Задание
1. Решить систему линейных уравнений:
Задаем произвольные значения неизвестных:
191
Набираем команду «Given», после которой с использованием знака тождественного равенства записываем уравнения, входящие в систему.
Присваиваем матрице неизвестных команду поиска корней системы уравнений «find(x,y,z)» и находим неизвестные.
2. Решить вышеуказанную систему уравнений в символьном виде.
Для решения вместо знака «=» после команды «Find» воспользуемся командой «→» символьного вычисления из панели «символика»
Для того чтобы определить решение в численном виде, достаточно после символьного результата поставить знак численного вычисления «=».
192
Лабораторная работа № 7 Численное решение дифференциальных уравнений
Цель работы: Овладение навыками решения дифференциальных уравнений, построения графического отображения решения дифференциальных уравнений.
193
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ |
||||||||||||||
1. Решить уравнения: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
a)..x2 + x −6 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
b).. |
x −2 |
− |
x −1 |
|
= |
|
x +3 |
|
−1 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|||
c)..x2 +1 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
d )..6x3 − x2 − x = 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
e)..x2 −8x +16 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
f )..x2 −16 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
g)..x2 +7x = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2. Построить линии, заданные уравнениями: |
|
|||||||||||||||||||||||
а) y = cosx |
|
|
|
|
г) |
y = 2x |
ж) y = logx |
к) y = x |
||||||||||||||||
б) y = x |
|
|
|
|
|
|
д) y = –2x |
з) y = x3 |
|
|||||||||||||||
в) y= x5 + 2 |
|
|
|
е) y2 = x3 |
и) y = 2x |
|
||||||||||||||||||
3. Определить точки пересечения с осями координат: |
||||||||||||||||||||||||
а) 4x + y – 5 = 0 |
|
|
|
|
г) y=3x3 −4 |
ж) y = sinx |
||||||||||||||||||
б) y = 2x – 3 |
|
|
|
|
|
|
|
д) 2x + 3y = 0 |
|
|
||||||||||||||
в) y = –2x – 3 |
|
|
|
|
|
|
|
е) y= x3 + 2 |
|
|
||||||||||||||
4. Построить область, ограниченную линиями |
||||||||||||||||||||||||
а) y = 2 − x2 , y = 2 x −1 |
|
|
||||||||||||||||||||||
б) x + y = 1 , x – y = 1 , x + y = 3 , x – y = –1 |
|
|||||||||||||||||||||||
в) x |
2 |
= |
π y |
x |
2 |
|
= |
|
2 π y |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
г) y = sin (x), |
y2 = 4 x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
5. Построить график |
функции |
h(x) от x |
при условии, что |
|||||||||||||||||||||
h(x) = f(x), |
если f(x) ≥ 0 |
|
|
|||||||||||||||||||||
h(x) = 10, |
если f(x) < 0 |
|
|
|||||||||||||||||||||
f(x) ≡ 5 sin(x), |
|
x изменяется от –20 до 18 с шагом 0,2 |
||||||||||||||||||||||
6. Построить график z(k) от k при условии, что |
||||||||||||||||||||||||
z(k) = r (k), |
|
если |
r(k) ≥ 0 |
|
|
|||||||||||||||||||
z(k) = 200, |
если |
|
|
|
z(k) < 0 |
|
|
|||||||||||||||||
г(k) ≡ 5k + k2, |
|
k |
изменяется от –20 до 18 с шагом 0,2 |
|||||||||||||||||||||
7. |
Найти |
интеграл: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
sin(x) |
|
|
35 + x |
|
|
|||||||||||
|
5x |
|
− |
|
|
x |
|
+ |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||
∫ |
|
|
|
e |
|
|
18x |
|
dx |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
194
8. Найти: |
|
ex + 20 |
|
|
|
|
|
x5 |
|
x2 − x −16 |
|
|||
d |
|
x |
|
− |
x |
x |
|
+ |
− |
|
||||
|
sin |
|
|
|
+19 tan |
|
|
|
|
|
||||
|
|
4 |
|
|
56x |
|
|
8 |
|
|
18 ln(15 x) |
|
x |
|
dx |
|
|
|
|
|
|||||||||
9. Найти производную |
|
|
|
|
||||||||||
а) |
|
5x2 −18 y x −25 x |
− |
|
x y |
+ x3 |
относительно х |
|||||||
|
|
|
|
10 |
||||||||||
б) х2 + |
|
y |
|
|
|
|
|
|
||||||
3х + 5, результат расположить на второй строке, не исполь- |
||||||||||||||
зуя знак |
|
→ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. Определить интеграл |
|
|
||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
sin(x) |
|
x |
|
|
|
|
||
∫ |
5x |
|
− |
ex |
+35 |
|
|
|
|
dx |
|
|
||
|
18x2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
11. |
Найти |
|
ex |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
x5 |
|||||
|
|
d cos |
|
|
− |
|
|
|
+19 tan(x) + |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
8 |
56x |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
18ln(5x) |
||||||||
12. |
Упростить |
|
dx |
|
|
||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
5 + x |
− |
3 |
|
+ |
2x +7 |
|
|
||||
|
1 − x2 |
|
x −1 |
|
x2 + x |
|
|
||||||
13. |
Разложить |
|
|
|
|
||||||||
а) (x + 29)2
б) (sin(х) + y)4
14.Решить уравнение cos(2x) – sin(x) = 1/2
а) решить уравнение численно б) решить уравнение символьно
15.Построить график cos(2x) – sin(x) = 1/2.
Оси пересекаются, линия графика прерывистая зеленая. На графике показать линию x = 1.
16.Найтиточкипересечениясосямиx, y графикаcos(2x) – sin(x) = 1/2
а) на интервале от – π/2 до π/2 с шагом 0,2 б) на интервале от – π/2 до π с шагом 0,3
в) на этомграфике построитьлинию с координатами y = 1, x = – 5 до 5
17.Решить систему уравнений
2x1 + x2 + 3x3 = 8 4x1 + x2 + 2x3 = 5 2x1 + 2x2 – 4x3 = – 9
а) решить систему численно б) решить систему символьно
195
18. Решить систему уравнений
3х1 + 2х2 + 3х3 = 4 2х1 + 2х2 + 6х3 = 6 5х1 + 4х2 + 3х3 = 5
а) решить систему численно б) решить систему символьно
19. Решить уравнение относительно переменной х, y
а)
б) в)
x |
= y |
|
1+ x2 |
||
|
(sin(х) + y)4
tan(x) + cos(y) = 1 + sin(x)
20. Решить задачу
Дан изгибаемый элемент прямоугольного сечения с размерами
B = 10 см; h = 200 мм
Определить, как изменится напряжение в элементе (МПа) при изменении изгибающего момента:
а) от 50 кН·м до 150 кН·м б) от 1000 кН·см до 10000 кН·см
ЛИТЕРАТУРА
1.Балыкина Е.Н. Об определении электронного учебного издания по социально-гуманитарным дисциплинам / ХII Международная конферен- ция-выставка «Информационные технологии в образовании», Москва, 1620 ноября 2003 г.: Сборник трудов участников конференции. Секция II.
2.Дьяконов В.П. Специальный справочник MathCAD 8/2000. – Смоленск, СПб., М., Харьков, Мн., 2001.
3.Европейская область высшего образования. Объединенная декларация Европейских министров образования, принятая в Болонье 19-го июня 1999 года. – Материалы методического семинара ПГУ под руководством РИВШ, 2003 г.
4.Лернер И.Я. Содержание образования // Педагогическая энцикло-
педия: в 2 т. – М. – 1993 – 1999. Т. 2. С. 349.
5.СтандартыспециальностейРДРБ02100.5.026-98, РДРБ02100.5.031-98,
РД РБ 02100.5.030-98.
6.МathCAD. MathSoft Inc., 1987.
196
МОДУЛЬ 3
АUTOСАD
ВВЕДЕНИЕ
Модуль AutoCad предназначен для освоения возможностей автоматизации процесса разработки проектной и конструкторской документации. Основное назначение системы AutoСad – создание чертежей для проектов предметов интерьера – столов, стульев, кресел и т.д., строительных проектов или проектов различных механизмов (чертежей самолетов полной сборки, начиная с простейших болтов и гаек), а также для разработки электрических схем-макетов. Методы обучения основаны на активном вовлечении обучаемых в учебный процесс с использованием качественных методических материалов. Студенты познакомятся с приемами практического вычерчивания и видами чертежей, такими как строительные, машиностроительные, и многие другие; с возможностями трехмерной графики в системе Autocad на примере твердотельного моделирования объектов. В дальнейшем это позволит самостоятельно разрабатывать различного вида чертежи и проекты дизайн-макетов для производства кухонной мебели, мебели для офисов, других предметов интерьера.
Цель лекций – ознакомить студентов со всеми возможностями «AutoCAD». Лекции построены в виде презентационных видеороликов.
Лабораторные работы строятся следующим образом: 15 – 20 минут объясняется новая тема, далее студент самостоятельно под руководством преподавателя, пользуясь указаниями, приведенными в комплексе, выполняет задание в пределах определенной темы. Студент обязан знать перевод с английского простейших команд, используемых в «AutoCAD». За весь курс обучения он должен выполнить 6 графических работ и 1 факультативное задание.
Наименование работ:
1.Построение контура.
2.Геометрические построения сложных объектов.
3.Построение чертежа механических деталей.
4.Нанесение размеров и надписей на чертеже механических деталей.
5.Построение чертежа объемных осесимметричных объектов.
6.Построение чертежа объемных сплошных объектов. Факультативное задание. Построить ж/б колону из объемных
блоков.
198
В комплексе предусмотрена самостоятельная работа студентов по индивидуальным вариантам и схемам.
Для выполнения нижеприведенных лабораторных работ студент должен изучить следующие темы:
Тема 1. Введение в систему AutoCAD. Назначение пакета, его возможности. Загрузка системы. Стартовое диалоговое окно. Области экрана. Мировая и пользовательские системы координат. Меню, строки и панели инструментов. Первоначальная настройка. Командные строки, текстовое окно, диалог с программой. Особенности работы в AutoCAD. Завершение работы и сохранение изображений. Типы файлов, используемые в
AutoCAD.
Тема 2. Создание чертежа – основное назначение AutoCAD. Открытие существующих чертежей. Действия при возникновении проблем. Создание новых чертежей. Вставка готовых чертежей или их фрагментов. Вставка рисунков. Внешние ссылки. Основные различия векторной и растровой графики. Обновление и регенерация чертежа. Команды масштабирования и панорамирования изображений. Способы ввода координат. Отмена ошибочных команд. Возврат команд.
Тема 3. Основные свойства объектов. Назначение слоев. Создание слоев и работа с ними. Смысл использования цвета объектов в чертежах. Выбор и загрузка типа линии. Назначение типа линии объектам. Возможности редактирования свойств объектов.
Тема 4. Графические примитивы как основа изображений. Простые примитивы и их построение. Составные примитивы: построение и расчленение.
Тема 5. Сложные графические примитивы. Особенности работы с полилинией. Особенности работы с мультилинией. Особенности работы со штриховкой.
Тема 6. Инструментарий редактирования изображений. Команды редактирования. Редактирование с использованием ручек (засечек).
Тема 7. Настройки режимов и приемы практического вычерчивания (на примере чертежа схемы). Условность единиц измерения и масштабирования изображений. Механизм объектных привязок. Назначение и настройка границ изображения. Стандартные форматы чертежей.
199
Тема 8. Возможности системы, обеспечивающие эффективную работу с большим и сложным изображением на сравнительно маленьком экране (на примере чертежа схемы). Механизм выбора объектов (циклический выбор, ключи выбора, фильтры выбора объектов). Группирование объектов. Создание поименованных видов.
Тема 9. Формирование чертежа как конструкторского документа (на примере чертежа схемы). Пространство листа (в отличие от пространства модели). Введение текстовой информации. Работа в окне текстового ре-
дактора AutoCAD.
Тема 10. Создание и использование блоков (на примере основной надписи чертежа). Преимущества использования блоков в чертежах. Создание и вставка блоков. Атрибуты блоков, их создание и редактирование. Использование внешних блоков. Создание файлов-шаблонов.
Тема 11. Создание пользовательских систем координат и приемы работы с ними (на примере строительного чертежа). Многократное создание пользовательских систем координат. Способы обводки чертежа, выполненного в тонких линиях.
Тема 12. Простановка размеров на чертежах (на примере строительного чертежа). Настройка размерных стилей. Выполнение одиночных размеров, размеров от общей базы и размерных цепей. Редактирование размеров.
Тема 13. Особенности настройки режимов черчения и размерных стилей (на примере машиностроительного чертежа). Особенности настройки размерных стилей. Нанесение размеров и предельных отклонений. Указание на чертежах допусков формы и расположения поверхностей.
Тема 14. Получение твердой копии чертежа (на примере машиностроительного чертежа). Возможности вывода на принтер/плоттер изображений, созданных в AutoCAD. Настройка опций диалогового окна
Print/Plot Configuration.
Тема 15. Оценка возможностей трехмерной графики в AutoCAD (на примере твердотельного моделирования объектов). Трехмерный объект как объединение поверхностей или твердых тел. Твердотельные примитивы. Команды построения составных объектов. Отображение трехмерных объектов на экране.
200