4.Повышение точности и помехоустойчивости СИ

4.1.Методы повышения точности СИ

Методы повышения точности СИ можно подразделить условно на три группы: алгоритмические, технологические и структурные. Алгоритмические методы основаны на совершенствовании алгоритмов измерений и обработки результатов и позволяют уменьшить методические погрешности. Технологические методы используются при конструировании и изготовлении СИ и позволяют уменьшить инструментальные погрешности. Структурные методы позволяют уменьшить инструментальные, а в ряде случаев и методические погрешности. Рассмотрим подробно структурные методы, применяемые при функционировании СИ.

Методы уменьшения статических погрешностей. Различают две группы методов: основанные на постоянстве структуры СИ и на изменении структуры СИ во времени.

Методы первой группы используют введение в измерительную цепь вспомогательных каналов, содержащих корректирующие звенья, осуществляющие снижение погрешностей за счет снижения уровня возмущений, вносимых влияющими факторами, или за счет уменьшения влияния погрешностей элементов СИ на выходной сигнал. Снижение уровня возмущений, вызванных влияющими факторами, достигается введением внешних корректирующих звеньев (последовательных или параллельных), а уменьшение влияния погрешностей элементов СИ осуществляется внутренними корректирующими звеньями. Рассмотрим последний случай.

Погрешность преобразования согласно результатам §1.3 имеет вид:

m

= f p − fo = g(x) = a0 + a1x + Σak xk , (4.1.1)

k=2

Эффективность структурных методов можно оценить, например, отношением математических ожиданий квадрата ошибки в исходном СИ и в СИ с коррекцией:

или отношением соответствующих дисперсий.

Для уменьшения аддитивной составляющей погрешности часто используют последовательные корректирующие звенья.

Пусть элемент СИ имеет характеристику y = f 1 x и погрешность,

преобразования f можно изменять.

Пусть в измерительную цепь включено последовательно

вспомогательное корректирующее звено с функцией f 2 и

погрешностью 2=а02 между входным сигналом х и исходным СИ (см. рис. 13,а). Для случая линейных элементов, т.е. постоянных функций преобразования сигнал на выходе имеет вид

За счет уменьшения f 1 можно снизить составляющую f 1 a01 ,

т.е. аддитивную погрешность выходного сигнала; при этом а02 должна быть пренебрежимо мала.

Для уменьшения мультипликативной составляющей погрешности широко используется параллельная коррекция с обратной связью (см. рис. 13,д). Пусть элемент СИ имеет

функцию преобразования f 1 и погрешность, приведенную ко

коррекцией имеем следующие соотношения (при отрицательной обратной связи)

y = f 1[x1 + 1 (x1 )],

x1 = x − y2 ,

y2 = f 2[ y + 2 ( y)],

Номинальное значение выходного сигнала СИ с коррекцией равно (элементы считаются линейными)

1+ f 1 f2

Погрешность выходного сигнала СИ с коррекцией равна (в линейном приближении по x)

Соотношение (4.1.7) можно упростить; оставляя только члены, линейные по погрешностям, получим

(4.1.7а)

В последнем случае выражение для погрешности при условии, что f1 f2 >> 1 и а11 << 1, а12 << 1, принимает вид

т.е. мультипликативная погрешность а11х может быть существенно снижена.

Из вида соотношения (4.1.7) следует, что мультипликативная погрешность а11х мала при f1 f2 → ∞, причем аддитивная и

мультипликативная погрешности корректирующего звена а02, а12х должны быть пренебрежимо малы. Аддитивная составляющая а01 при таком способе коррекции остается существенной. Для ее уменьшения используют прием, рассмотренный выше, а именно, вводят последовательное корректирующее звено перед элементом СИ, так что обратная связь охватывает оба элемента (основной и корректирующий). В этом случае имеем следующие соотношения:

Решая уравнения (4.1.8) совместно получим для выходного сигнала с точностью до линейных по x членов следующее выражение

где А, В, С определяются соотношениями

Номинальное значение сигнала на выходе равно (см. §3.1)

Погрешность выходного сигнала для СИ с коррекцией с точностью до членов, линейных по x, определяется выражением

Рассмотрим различные упрощения соотношения (4.1.12). В реальной ситуации значения погрешностей ∆1, ∆2, ∆3, а следовательно и параметров а0i, а1i малы, т.е. а0i << 1, а1i << 1 (i = 1,2,3). Оставляя только линейные по а0i, а1i члены, получим

так как вклад от них следующего по погрешности порядка малости, что дает

Из вида выражения (4.1.12в) следует, что при данном способе коррекции уменьшается аддитивная погрешность исходного СИ в f3 f2 раз, также оказывается уменьшенной мультипликативная

составляющая погрешности в f1 f3 f22 раз. В этой схеме коррекции должны быть малыми аддитивная погрешность a02 , аддитивная погрешность a03 , а также мультипликативные составляющие a12 x и a13 x корректирующих звеньев.

Наряду с рассмотренными методами коррекции для повышения точности СИ используют метод модуляции, который реализуется двояким образом: посредством модуляции входного сигнала x(t)

либо посредством модуляции погрешности (t), вследствие чего появляется различие в спектрах частот сигнала x(t) и погрешности (t). Модуляция сигнала производится

модулятором, устанавливаемым между источником сигнала и СИ (в первой схеме) или между СИ и помехой (во второй схеме), а также посредством периодического изменения параметров СИ (например, коэффициента передачи). Исключение аддитивной погрешности СИ осуществляется ее фильтрацией при пропускании сигнала через фильтр верхних частот, с его последующей демодуляцией и применением фильтра нижних частот [4].

Еще один метод повышения точности СИ состоит в передаче периодических эталонных сигналов. В этом методе на вход СИ подаются периодические эталонные сигналы xэт (t) , посредством

обработки выходных сигналов определяются мультипликативные погрешности, а затем вводятся сигналы для компенсации погрешностей.

В рассмотренных методах модуляции и подачи периодических сигналов основная ошибка определения погрешности СИ обусловлена изменением x(t) во времени. Для повышения

точности определения (t) используется метод периодической

автоподстройки параметров. Рассмотрим этот метод в квазистатическом режиме, когда допустимо измерение сигнала

x(t) в дискретные моменты времени. Предположим, что функция

преобразования СИ, описывается в окрестности точки x кусочнолинейной моделью вида

где a1i , a0i - случайные величины; i= 1,2,…,n.

Требуется определить значение измеряемой величины x. Для решения этой задачи процесс измерения выполняется в три этапа. На первом этапе на вход СИ подается сигнал x, на втором – сумма сигнала x и эталонного (тестового) сигнала xэт , на третьем

входной сигнал, предварительно усиленный в известное число раз К. В итоге получается система уравнений

диапазоном изменения величины x, а К – не сильно отличаться от 1. Относительная ошибка определения x по (4.1.15) равна

Наибольший вклад в ошибку дает последнее слагаемое. Для динамического режима автоподстройки изложенный метод имеет ограниченную применимость, так как невозможно непрерывное изменение x(t) . СИ отключают на малую часть периода, что

вызывает появление составляющих динамической погрешности, обусловленных прерыванием измерения x(t) на время Т и

переходными процессами при включении СИ для продолжения измерения x(t) .