В.Н. Романов

ТОЧНОСТЬ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

Санкт - Петербург

2006

Федеральное агенство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

В.Н. Романов

Точность средств измерений

Изд. 2-е, дополненное

Санкт-Петербург

2006

Утверждено редакционно-издательским советом университета

УДК 681. 518

Романов В.Н. Теория измерений. Основы теории точности средств измерений. – СПб.: СЗТУ, 2006. – 154 с.

Учебник разработан в соответствии с требованиями государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования по направлению подготовки дипломированного специалиста 653700 – «Приборостроение» (специальность 190100 – «Приборостроение») и направлению подготовки бакалавров 551500 – «Приборостроение».

В книге рассмотрены основные вопросы теории точности средств измерений: характеристики погрешности средств измерений (СИ) и способы их нормирования, естественные пределы точности средств измерений, методы анализа и оценки точности функционирования СИ, методы синтеза СИ, структурные и алгоритмические методы повышения точности и помехоустойчивости СИ.

Учебное издание предназначено для студентов четвертого курса, изучающих дисциплину «Точность измерительных устройств». Оно может быть использовано студентами, специализирующимися в области приборостроения, метрологии и измерительной техники, а также преподавателями вузов и аспирантами.

Рецензенты: Кафедра автоматизации химико-технологических процессов СПб. гос. университета растительных полимеров (зав. кафедрой Г.А. Кондрашкова, д-р техн. наук, проф.); Э.И. Цветков, д-р техн. наук, проф. кафедры ИИТ СПб. гос. электротехнического университета.

©Романов В.Н., 2006

©Северо-Западный государственный заочный технический университет, 2006

Введение

Нет необходимости доказывать важность измерений для современной научной и практической деятельности. Достаточно сказать, что в России ежедневно выполняется более миллиона измерений, проводимых с помощью специальных измерительных приборов, устройств, систем. Поэтому разработка и создание средств измерений (СИ) является одним из основных направлений научно-технического прогресса, тесно связанным с развитием науки и технологии.

Наблюдается постоянная тенденция возрастания требований к точности и достоверности измерений и, соответственно, к совершенствованию измерительной техники. В последние десятилетия существенный скачок в развитии средств измерений связан с успехами естественных наук (физики, химии, математики). Здесь прежде всего следует отметить открытие и освоение так называемых макроскопических квантовых эффектов (эффект Мейснера, эффект Джозефсона, квантовый эффект Холла и т.д.), а также широкое применение мощных когерентных источников излучения в оптическом и радиодиапазоне, прежде всего разработку лазерной спектроскопии высокого разрешения (ЛСВР), включающую спектроскопию поглощения, гамма спектроскопию и т.п. Использование перечисленных эффектов дает возможность достижения предельной точности измерений, определяемой ограничениями фундаментального характера (принцип неопределенности В. Гейзенберга).

Среди факторов, оказавших значительное влияние на развитие приборостроения и измерительной техники, следует отметить принципиально новые подходы по использованию средств вычислительной техники (СВТ), в частности, введение

СВТ в измерительную цепь и распространение СВТ на функции управления экспериментом и принятие решений. Это сделало возможным переход к созданию нового поколения СИ, а именно, интеллектуальных средств измерений (интеллектуальных датчиков-сенсоров и компьютерных измерительных систем, использующих базы знаний и нейронные сети), которые представляют собой многофункциональные измерительные системы, отличающиеся от обычных средств измерений тем, что могут выбирать оптимальный алгоритм измерения в зависимости от условий задачи. Еще одним фактором, влияющим на развитие средств измерений, является удовлетворение возрастающих требований науки и промышленности к качеству измерений, прежде всего к их точности и достоверности, что обусловливает постоянный поиск новых принципов при создании средств измерений. Таким образом, отмеченные факторы: выход на естественные пределы точности измерений, компьютеризация средств измерений и появление интеллектуальных измерительных систем, а также возрастание требований к качеству измерений, приводят к тому, что проблема точности средств измерений при функционировании и проектировании становится ключевой проблемой приборостроения. При ее решении необходимо использование, наряду с традиционным математическим аппаратом теории вероятностей и математической статистики, теории информации, теории планирования эксперимента, таких областей как системный анализ, теория множеств (в том числе, теория нечетких множеств), функциональный анализ, теория оптимальных алгоритмов, теория искусственного интеллекта, методы инженерии знаний и др.

Настоящее пособие имеет целью познакомить студентов как с классическими результатами по теории точности средств измерений, так и с новейшими достижениями в этой области. Это потребовало переработки большого объема информации, в частности, публикаций, относящихся как непосредственно к оценке точности измерений, так и к смежным областям физики и математики, без которых изложение было бы неполным и недостаточно ясным.

Глава 1. Общие сведения о погрешностях и способах их нормирования

1.1. Два подхода к оценке точности измерения: погрешность и неопределенность

В настоящее время существует два альтернативных подхода к оценке точности измерений. Первый – традиционный, опирающийся на классические курсы теории вероятностей и математической статистики, использует понятие погрешность (ошибка); он достаточно подробно и систематически рассмотрен в литературе (см., например, [22, 26, 42, 44]). Второй подход был предложен английскими учеными сравнительно недавно, однако быстро приобрел множество сторонников. Объясняется это тем, что первый подход требует для практических расчетов информации о виде закона распределения результатов измерений, что не всегда возможно. Кроме того в нем используются громоздкие и слабо обоснованные схемы сложения ошибок разной природы (случайных и систематических). С появлением средств измерений нового поколения, в частности, интеллектуальных, а также виртуальных (компьютерных) систем,

вкоторых используются знания разного характера (как количественные так и качественные), проявились отмеченные слабости и неудобство первого подхода. Поэтому как альтернативный ему был разработан второй подход, получивший

внастоящее время широкое распространение, поддержанный рядом авторитетных международных организаций и многими национальными лабораториями. Ниже рассмотрены основные положения этого подхода, изложенные в международном стандарте [27].

Основными его идеями являются, во-первых, замена понятий

«погрешность» и «истинное значение измеряемой величины» понятиями «неопределенность» и «оцененное значение измеряемой величины»; во-вторых, переход от разделения погрешностей по природе их проявления (на случайные и систематические) к разделению по способу оценивания неопределенностей измерений (по типу А – методами математической статистики, и по типу В – другими методами).

Отказ от использования понятия погрешность результата измерения мотивируется тем, что оно опирается на понятие истинного значения, которое принципиально не может быть определено. Основным понятием является понятие

«неопределенность измерения»1. В качестве характеристик не-

1 Следует отметить двусмысленность, обусловленную языковым несоответствием, возникающим при переводе термина «неопределенность с английского на русский. Слово неопределенность (uncertainty) в английском языке используется в двух смыслах. Первый относится к значению элемента информации и является синонимом понятий неточность, неясность. Второй относится к достоверности элемента информации и соотносится с понятиями недостоверность, сомнительность, ненадежность. В излагаемом ниже подходе слово неопределенность используется в первом смысле.

определенности предлагается использовать стандартную неопределенность, суммарную неопределенность и расширенную неопределенность. Оценки перечисленных неопределенностей получаются из экспериментальных данных (оценки по типу А) и на основе дополнительной, в том числе экспертной, информации (оценки по типу В). Для описания неопределенностей применяется статистический подход независимо от способа их оценивания (при этом считается, что все поправки на систематические погрешности уже введены). В качестве оценки неопределенности измерения обычно используется расширенная неопределенность, а для промежуточных величин, на основе которых получают результат измерения, вычисляются

стандартная неопределенность (и) и суммарная стандартная неопределенность (иs). Расширенная неопределенность ua

вычисляется по формуле: ua = k·иs, где k – числовой коэффициент, называемый коэффициентом охвата.

Рассмотрим процедуру оценки неопределенностей более подробно. Уравнение измерения имеет вид: y = f(x1,…, xm), где y

– измеряемая величина, x1,…,xm – входные величины: непосредственно измеряемые или другие величины, влияющие на результат измерения; m – число входных величин; f – вид функциональной зависимости.

Оценку измеряемой величины y вычисляют как функцию оценок входных величин x1,…, xm после внесения поправок на все известные систематические эффекты. На следующем этапе рассчитываются стандартные неопределенности входных величин u(xi) и коэффициенты корреляции r(xi, xj) оценок i-ой и j-ой входных величин (i = 1,…, m ; j = 1,…, m).

Различают два типа оценок стандартной неопределенности:

-оценка по типу А – получение статистических оценок дисперсий распределения вероятностей на основе результатов измерений;

-оценка по типу В – получение дисперсий на основе априорной нестатистической информации.

Расчет стандартной неопределенности и учитывает как оценки по типу А, так и оценки по типу В. Исходными данными для расчета стандартной неопределенности по типу А являются результаты многократных измерений: xi1, xi2, …, ( i = 1,…, m). Стандартная неопределенность l-го единичного измерения (l=1,…, ni) вычисляется по формуле:

неопределенности по типу В является следующая априорная информация:

-данные предшествовавших измерений величин, входящих в уравнение измерения; сведения о виде распределения вероятностей;

-данные, основанные на опыте исследователя а также общие знания о поведении и свойствах соответствующих приборов и материалов;

-значения констант и справочных данных;

-данные поверки, калибровки, сведения изготовителя о приборе и др.

Неопределенности данных для такой информации обычно представляют в виде границ отклонения входной величины от ее оценки. В случае неизвестного закона распределения вероятностей наиболее часто используется для аппроксимации равномерный закон распределения1 в заданных (нижней и верхней) границах (bi–, bi+) для i-ой входной величины. При этом стандартная неопределенность, оцениваемая по типу В, определяется по формуле:

Для оценки коэффициента корреляции используются согласованные пары результатов измерений (xik , x jk ); k=1,…, n:

где n – число совместных измерений (оценок) величин xi, xj. Для случая качественных экспертных оценок в виде рангов следует использовать коэффициент ранговой корреляции Спирмена [40].

1 При использовании других модельных законов распределения (треугольного, трапецеидального) выражения для оценок неопределенности по типу В будут иными [42].

неопределенность i-ой входной величины, оцененная по типу А или по типу В.

Коэффициент охвата k при оценке расширенной неопределенности в общем случае дается выражением: k=tP(νeff), где tP(νeff) – квантиль распределения Стьюдента с эффективным числом степеней свободы νeff и уровнем доверия P:

где νeff = n −1 (число степеней свободы).

Значения коэффициента tP(n-1) приведены в [22, 42, 45]. В частности, для практически важных случаев k полагают равным: k = 2 при P=0,95 и k = 3 при P=0,99.

Таким образом, изложенный подход распространяет гауссов закон сложения ошибок, характерный для случая косвенных измерений при условии нормального распределения результатов имерений (оценка по типу А), на случай оценки по типу В. В последнем случае ni равно числу свидетельств для переменной

xi. Если же используются нестатистические данные, то число степеней свободы полагается равным ni=∞ , что соответствует теоретическому значению.

При представлении результата измерения с использованием неопределенности рекомендуется привести количество информации, достаточное для обеспечения возможности повторить весь процесс оценивания, а именно: алгоритм получения результата измерения; алгоритм расчета всех поправок и их неопределенностей; оценки неопределенностей всех используемых данных и способы их получения; алгоритм вычисления суммарной неопределенности и расширенной неопределенности (включая значение коэффициента k).

Сравнительный анализ двух подходов показывает, что подход на основе неопределенности является более общим, чем подход на основе погрешности, так как он применим и для количественной статистической информации, и для качественной нестатистической, например, в виде свидетельств или оценок экспертов, справочных данных и т.п.

1.2. Нормирование метрологических характеристик средств измерений

Под нормированием понимается установление пределов, следовательно, нормирование метрологических характеристик средств измерений (СИ) означает установление пределов их изменения, а к нормируемым характеристикам относятся такие показатели, которые определяют качество функционирования СИ. Как правило, метрологические характеристики служат для описания СИ определённого типа, например аналоговые приборы, меры, цифровые приборы и т.п., однако, в особо ответственных случаях эти характеристики устанавливают для конкретных экземпляров СИ (например, для образцовых СИ, для сложных системных СИ, в частности, интеллектуальных).

Нормируемые метрологические характеристики прежде всего должны давать возможность оценивать результат измерения и его точность при применении СИ данного типа, поэтому наиболее важными характеристиками СИ являются характеристики погрешности измерений.

где x(t–τ) – значение измеряемой величины в момент t–τ , f(x) – характеристика преобразования СИ; ϕi – значения влияющих величин или неинформативных параметров входного сигнала; τ- время запаздывания (реакция СИ); Z – взаимодействие СИ с объектом измерения (например, потребление мощности).

Действительное значение измеряемой величины можно получить, если характеристики преобразования и все влияющие величины будут иметь номинальные значения, т.е. τ=0; Z=0: yд(t)=fном (x(t), ϕ i ном , 0). Разлагая y(t) в ряд Тейлора до второго порядка малости по ∆y = y(t)-yд(t), имеем:

где f= f-fном; Δϕi =ϕi-ϕi ном.

В этом выражении представлены все группы погрешностей. Первый член даёт основную погрешность СИ, обусловленную неидеальностью собственных свойств СИ, т.е. отличием реальной характеристики преобразования f от номинальной fном (или отличием действительного значения меры от номинального значения). Второй член содержит дополнительные погрешности – погрешности результата измерений, обусловленные реакцией СИ на изменение влияющих величин и неинформативных параметров входного сигнала относительно номинальных значений. Третий член представляет динамическую погрешность, т.е. погрешность, обусловленную инерционностью СИ и скоростью изменения входного сигнала. Отметим, что

Все погрешности, кроме первой, связаны не только со свойствами СИ, но и с условиями измерений. В связи с этим при нормировании метрологических характеристик на этапе проектирования и создания СИ закладывается основа для эксплуатации СИ в разных условиях. Метрологические характеристики конкретного СИ постоянны в данный момент, но с течением времени они изменяются из-за износа, старения, регулировки элементов, а по совокупности СИ данного типа они являются случайными из-за разброса параметров при изготовлении и условий эксплуатации. Поэтому при нормировании метрологических характеристик должна быть предусмотрена возможность оценки соответствия конкретного СИ установленным нормам, а также оценки предельной погрешности при использовании данного СИ (для этой цели лучше всего подходит предел допускаемых значений метрологической характеристики). Кроме того должна быть предусмотрена возможность определения вероятностных характеристик распределения погрешности результата измерений, проводимых любым СИ данного типа (для этого проводят усреднение значений метрологической характеристики по группе СИ). Последнее связано с необходимостью для изготовителя проведения значительного числа испытаний, что не всегда оправдано для СИ, эксплуатируемых в традиционных условиях. Метрологические характеристики СИ (МХ СИ ), регламентируемые в ГОСТ 8.009-84[17], используются для определения результатов измерений и расчётной оценки характеристик инструментальной составляющей погрешности измерений, расчёта метрологических характеристик каналов измерительных систем, оптимального выбора СИ и контроля СИ на соответствие установленным нормам. Комплекс метрологических характеристик конкретных СИ должен быть достаточен для оценок погрешностей результатов измерений в реальных условиях применения. МХ СИ следует выбирать так, чтобы контроль СИ можно было осуществлять при приемлемых затратах.

Комплекс нормируемых МХ (НМХ) выбирается из следующего ряда характеристик (в соответствии с ГОСТ 8.00984).

Характеристики для определения результата измерений (без введения поправок). К ним относятся функция преобразования измерительного преобразователя или измерительного прибора с наименованной шкалой f(x) и значение однозначной или значения многозначных мер. Для этих характеристик нормируются номинальные значения или функции. Например, ГОСТ 6651-84 «Термопреобразователи сопротивления» нормирует номинальную функцию преобразования R(t)=W(t)·R(0), где R(0)- сопротивление преобразователя при 0°С, W(t)- коэффициент, зависящий от температуры. Допускается не нормировать номинальные характеристики отдельных СИ, имеющих индивидуальные характеристики. В этих случаях нормируют пределы, в которых должна находиться индивидуальная характеристика. Нормируется также цена деления шкалы измерительного прибора или многозначной меры, вид выходного кода, число разрядов кода, цена единицы наименьшего разряда кода СИ, предназначенных для выдачи результатов в цифровом коде. Например, ГОСТ 13837-79 «Динамометры общего назначения» нормирует нижний предел минимальной цены деления динамометров как 0,01 от наибольшего предела измерений.

Характеристики погрешности СИ. К ним относятся характеристики систематической и случайной составляющих погрешности и случайной составляющей погрешности от гистерезиса, либо характеристики погрешности СИ (если нецелесообразно разделение). Нормируемыми характеристиками систематической составляющей s погрешности являются её

M[ s] и σ[ s] указывают для СИ, выпускаемых партиями, если их можно использовать для оценки погрешности измерений (т.е. можно пренебречь их изменениями от времени и влияющих величин или возможно их нормирование в виде функций времени и условий применения). В остальных случаях нормируют

P=1. Вероятность P=1 не контролируется, но по условию | s| ≤

| sp| проводится отбраковка неправильных СИ при приёмосдаточном контроле или поверке. На практике, зная

СТО σ[ st]. Если СИ предназначено для работы в условиях, при которых необходимо учитывать корреляцию случайной погрешности во времени, дополнительно может нормироваться нормализованная автокорреляционная функция rst[τ] или функция спектральной плотности Sst (ω).

Нормируемой характеристикой случайной составляющей ( H) погрешности от гистерезиса является предел (без указания знака) вариации Hp выходного сигнала или показаний СИ. Характеристикой погрешности СИ (при нормальных или рабочих условиях применения) является значение погрешности. При её нормировании устанавливают пределы (положительные и отрицательные) p допускаемой погрешности и предел Hp допускаемой вариации. Нормирование пределов p допускаемой погрешности СИ без указания составляющих погрешности – наиболее простой и удобный для контроля способ нормирования. Это допустимо в следующих случаях:

1).СТО в каждой точке диапазона измерений не превышает установленной доли предела допускаемой погрешности σ[ st]≤

p qmax/100;

2). СИ предназначено для совместного применения с другими СИ, и его погрешность в рабочих условиях применения практически полностью может быть определена нормированными границами (верхней и нижней: в, н), соответствующими нормальным условиям. Например, для штриховых мер длины, обладающих незначительной случайной погрешностью, нормируют предел допускаемой основной погрешности р. Силоизмерительные машины, напротив, характеризуются существенной случайной погрешностью, поэтому для них определяется предел допускаемой систематической погрешности sp=0,12% и предел допускаемых

значений СТО случайной погрешности σp[ st] = 0,1% в диапазоне до 20% от верхнего предела измерений и 0,05% в диапазоне свыше 20%.

Допускается нормирование функций или плотностей распределения систематической или случайной составляющей погрешностей СИ. Знание распределений позволило бы определить M[ s], σ [ s] и σ p( st) и доверительные интервалы для погрешности СИ, что повысило бы качество решения многих задач. Однако такое нормирование требует проведения большого объёма испытаний и на практике применяется редко.

Характеристики чувствительности СИ к влияющим величинам.

К ним относятся функции влияния f(ϕ) либо изменения ε(ϕ) значений МХ, вызванные изменениями влияющих величин в установленных пределах. При нормировании задают номинальную функцию влияния fs(ϕ) и пределы допускаемых отклонений от неё или верхнюю f*(ϕ) и нижнюю граничные функции влияния. Номинальные функции влияния служат для определения поправок к результатам измерений, обусловленных отличием значений влияющих величин от номинальных. Пределы допускаемых отклонений f(ϕ) от номинальной функции fs(ϕ) используют для контроля качества СИ. Если у СИ одного типа велик разброс функций влияния (>20% от номинального значения), то определение поправок с учётом номинальной функции может привести к существенной погрешности в результатах измерений. Поэтому для отдельных СИ целесообразно указывать индивидуальные функции влияния, а граничные функции влияния нормировать для типа СИ. Изменения ε(ϕ) значений метрологических характеристик, вызванные изменениями влияющих величин, нормируют путём установления пределов εp(ϕ) (положительных и отрицательных) допускаемых изменений характеристики при изменении влияющих величин в заданных пределах (т.е. пределов допускаемой дополнительной погрешности СИ). f(ϕ) и εp(ϕ) нормируют отдельно для каждой величины или для нескольких величин, если это необходимо для повышения точности измерений. Так, для измерительных потенциометров постоянного тока нормируют пределы дополнительных погрешностей от действия температуры окружающей среды, напряжения,

коэффициента искажения вспомогательного источника питания (если он есть) и внешнего магнитного поля.

Динамические характеристики СИ. Различают полную динамическую характеристику, адекватно описывающую динамические свойства СИ, и частную, являющуюся функционалом или параметром полной. Полная динамическая характеристика устанавливается для линейных аналоговых СИ. Нормирование частной динамической характеристики допускается, когда она достаточна для учёта динамических свойств СИ при его применении. К частным характеристикам относятся: время реакции (время установления показаний или выходного сигнала) tr; коэффициент демпфирования γdam в дифференциальном уравнении: x′′+2γdamϖ0 x′+ϖ02 x = 0 ,

описывающем линейное СИ второго порядка; значение резонансной собственной частоты ω0; постоянная времени Т; максимальная частота (скорость) измерений fmax ;

Динамические характеристики нормируют путём установления номинальной характеристики и пределов (положительных и отрицательных) допускаемых отклонений от неё. Для СИ с большим разбросом динамических характеристик по типу СИ (>20% от номинальной характеристики) нормируют граничные динамические характеристики, используемые при контроле качества СИ, а для отдельных СИ устанавливают индивидуальную динамическую характеристику. К полным характеристикам относятся характеристики изменения выходного сигнала в зависимости от времени и входного сигнала (передаточная функция, импульсная весовая функция, переходная характеристика и т.д.)

Неинформативные параметры выходного сигнала СИ

нормируют путём определения номинальных параметров и пределов допускаемых отклонений от них либо наибольших или наименьших допускаемых значений параметров.

Комплекс нормируемых метрологических характеристик

устанавливается для конкретного типа СИ на основании принятой модели погрешности в реальных условиях применения. Используется два вида моделей погрешности. Первая модель имеет вид:

где ∆os-систематическая составляющая основной погрешности СИ; ∆ost –случайная составляющая основной погрешности; ∆оH– случайная составляющая основной погрешности, обусловленная гистерезисом; ∑∆сi – объединение дополнительных погрешностей, обусловленных действием влияющих величин и неинформативных параметров входного сигнала СИ; ∆dyn-

где ∆o – основная погрешность СИ (без разделения на составляющие). Символ * означает объединение погрешностей. Если принята первая модель, то * означает статистическое суммирование математических ожиданий и дисперсий для определения точечных и интервальных характеристик, в частности, интервала, в котором с заданной вероятностью находится погрешность измерений. Во второй модели * означает арифметическое суммирование модулей наибольших значений погрешностей, то есть соответствующих пределов допускаемых значений погрешностей (это грубая оценка). Какую модель принять, зависит от свойств СИ данного типа.

Вторую модель применяют для СИ, у которых случайную составляющую погрешности можно считать несущественной. Основная погрешность выражается в виде: ∆o=∆os+Ho/2, где Но – вариация в нормальных условиях. Вторую модель применяют и при существенной случайной составляющей погрешности, если составляющие ∑∆ci и ∆dyn пренебрежимо малы, т.е. инструментальную погрешность измерений можно принять равной основной погрешности СИ. Если риск (потери), связанный с превышением допустимой погрешности велик, то применяется 1-ая модель. Например, для пирометров излучения регламентируют пределы допускаемых дополнительных погрешностей вследствие отклонения от номинальных значений напряжения питания, температуры и яркости, равные (0,3-0,5)∆р каждый, и в результате влияния внешнего магнитного поля –

(0,5-1)∆р. При вычислении по 2-ой модели предел допускаемой погрешности параметров в рабочих условиях составляет:(2,4- 3,5)∆р. Применяя квадратичное суммирование (1-ая модель), получим предел (1,2-1,6)∆р, а при равномерном распределении дополнительных погрешностей в указанных пределах, предел составит (1,7-2,3)∆р.

Правильность выбора модели проверяется при государственных испытаниях СИ. После выбора модели необходимо рационально выбрать комплекс нормируемых метрологических характеристик, соответствующих данной модели, назначению и свойствам СИ данного типа. Этот комплекс должен включать характеристики всех составляющих 1-й и 2-й модели, существенных для СИ данного типа. В ГОСТ 8.009-84 выделены группы СИ: меры (в том числе многозначные) и цифро-аналоговые преобразователи; аналоговые и цифровые измерительные и регистрирующие приборы; аналоговые и аналого-цифровые измерительные преобразователи, в том числе измерительные коммутаторы сигналов.

Например, для аналоговых измерительных приборов с существенной случайной погрешностью при выборе 1-ой модели в перечень нормируемых метрологических характеристик входят: -цена деления равномерной шкалы или минимальная цена деления неравномерной шкалы; -пределы допускаемой систематической составляющей основной

погрешности ∆sp (математическое ожидание М[∆s] и СТО σ[∆s] систематической составляющей основной погрешности рекомендуется нормировать, хотя это и необязательно); -предел допускаемой вариации Нр;

-номинальная функция влияния fs(ϕ) и пределы допускаемых отклонений от неё; -номинальные значения характеристики взаимодействия СИ с

устройством, подключённым к его входу и пределы допускаемых отклонений от них; -частные динамические характеристики;

-номинальная полная динамическая характеристика и пределы допускаемых отклонений от неё.