Это излучение не когерентно, и фотоны в каждой моде подчиняются распределению Бозе–Эйнштейна [42]. В этом случае флуктуации существенно выше, чем у когерентных источников:

и эти флуктуации вызывают более значительные шумы в детекторе [36]. Если фотоны, зафиксированные детектором, разделяются на z независимых мод, то сильные флуктуации распределения Бозе–Эйнштейна выравниваются и среднеквадратичное отклонение нового распределения имеет вид:

В предельном случае очень большого числа мод мы снова получим распределение Пуассона [12, 36].

2.4. Фазочувствительные детекторы и усилители

Если изучаемая физическая величина так мала, что вызванный ею сигнал, пройдя датчик, преобразователь и усилитель, полностью перекрывается шумами, возникающими в измерительной системе, то прямые измерения становятся невозможными. Простым и удобным средством, которое позволяет понизить шумы измерительного устройства, является RC-цепочка. Она ограничивает полосу частот и понижает шумы настолько, насколько позволяет конкретная задача. Эффективным является метод, который впервые был предложен Дикке при изучении чрезвычайно слабого излучения в микроволновой области. При этом измеряемая физическая величина модулируется, полученный сигнал смешивается с опорным сигналом такой же частоты, а затем анализируется фазочувствительной схемой сравнения. Такие приборы называются фазочувствительными детекторами или усилителями. В настоящее время подобные методы широко применяют во многих областях измерений. В качестве примеров можно привести ядерный магнитный резонанс (ЯМР) и электронный парамагнитный резонанс (ЭПР), флуоресцентную, лазерную, модуляционную и рентгеновскую спектроскопию,

радиоастрономию. Рассмотрим физическую величину x, которую, необходимо измерить. Она дает на выходе измерительной установки сигнал с напряжением U0. При прямых измерениях отношение сигнал–шум имеет вид:

В этом выражении суммарная величина шума описывается эквивалентным сопротивлением Rэкв. Если модулировать входной сигнал (например, прерывая электромагнитное излучение с помощью вращающегося диска со щелями), можно получить периодический сигнал на выходе. В идеальном случае синусоидальной модуляции с единственной частотой:

Более сложный периодический сигнал можно разложить на фурье-компоненты. Дальнейшие рассуждения применимы к каждой из этих компонент. Основной частью простейшего фазочувствительного детектора является линейный двухсеточный смеситель с последующим фильтром нижних частот (рис.11).

Uv

Рис. 11. Принципиальная схема фазочувствительного детектора.

В смесителе сигнал и шум складываются с синусоидальным

Если частота ωυ опорного напряжения синхронизирована с

ωg =1RC 2ω ). На выходе фильтра получается арифметическое среднее:

Такой выходной сигнал прямо пропорционален входному сигналу и зависит от сдвига фаз ϕυ между входным и опорным сигналами. Наилучшие результаты получаются при ϕυ =0°.

На рис.12 показан выходной сигнал для одной из тринадцати гармоник шума с частотой ωR=(5/6)ωυ. Хорошо видно, что при сложении с опорным сигналом возникают положительные и отрицательные отклонения, которые компенсируются при усреднении.

Uv

ωv

Рис. 12. Наложение двух периодических сигналов с близкими частотами.

Если проводить усреднение достаточно долго, то результирующий вклад шума будет очень мал. Для одной гармонической составляющей шума можно преобразовать выражение (2.4.6) с помощью тригонометрических формул (предполагая, что φυ=0):

узкая область возле частоты ωυ , которая и определяет

постоянную времени RC. При этом, конечно, она не должна быть больше характерного времени изменения измеряемой величины. Такое интегрирование не влияет на сам сигнал, даваемый

выражением (2.4.5). Роль модулирующей частоты ωυ состоит в

том, что измерения смещаются из частотной области сильных шумов (например, 1/f-шума при низких частотах) в область, где уровень шума мал.

Вопросы, изложенные в этой главе, рассмотрены в [12, 23, 25, 33, 36, 37, 38].