Фишбейн, тесты
.pdf
5. На рисунке представлена зависимость магнитного потока, |
пронизывающего |
|
||
некоторый |
, |
контур от |
: |
вр |
График зависимости ЭДС индукции в контуре от времени представлен на рисунке …
Решение |
|
|
|
|
|
|
ε = − |
Ф. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
По закону электромагнитной индукции Фарадея |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Ф´ |
|
|
( ) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
поло- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Так как на первом временном участке функцияФ |
|
возрастает, то Ф´ |
Ф |
|||||||||||||||||||
– |
( ) |
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
временном |
участке, где |
|
= |
||||||
жительна, |
а ε |
(, |
|
отрицательна. |
На среднем |
|
( ) |
|
|
|
|
|
( ) |
|
|
|||||||
const, ε |
|
|
и на последнем временном участке, где функция Ф |
|
убывает, |
|||||||||||||||||
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
||||
|
|
отрицательна, |
а ε |
положительна. Таким |
образом, правильный график |
|||||||||||||||||
на первом рисунке. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
0,2 |
|
|
0,1 |
|
= 2,0 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. Ес- |
||
6. Сила тока, протекающего в катушке, изменяется по закону |
|
|
|
|||||||||||||||||||
ли при этом на концах катушки в момент времени5 с. |
наводится ЭДС самоин- |
|||||||||||||||||||||
|
|
= 1 − 0,2 |
|
|
||||||||||||||||||
дукции величиной ε |
|
· |
В, то индуктивность катушки (в Гн) равна … |
|||||||||||||||||||
0,01 |
|
|
|
|
|
|
0,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60
Решение
ЭДС самоиндукции, возникающая в контуре при изменении в нем силы
тока I, определяется по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
ε = − |
|
= − |
|
|
ε |
|
|
|
) = − (−0,4 |
) = 0,4 . |
|
|||||||
где |
|
|
|
(1 − 0,2 |
равна |
||||||||||||||
|
– индуктивность контура. |
|
|
|
|
= − |
|
, |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
= |
|
= |
2,0 · 10 |
= 0,01 |
|
. |
момент = 5c |
||||||||
Следовательно, |
|
|
ε |
|
|
в |
|
Гн |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||
кающая в контуре в |
|
= (2 − 3 |
|
) |
10 |
|
|
|
расположен в магнитном |
||||||||||
7. Проводящий плоский |
контур |
площадью100 см |
|
||||||||||||||||
|
0,4 |
|
|
|
|
|
0,4 · 5 |
|
|
|
± |
|
|
|
|||||
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2 c |
|
|
|
|
|
|
|||
поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Если магнитная индукция |
|||||||||||||||||||
изменяется по закону |
|
|
|
|
|
|
|
· |
|
Тл, то ЭДС индукции (в мВ), возни- |
|||||||||
|
|
момент времени |
|
|
, равна … 0,12. |
|
|||||||||||||
В соответствии с законом Фарадея для электромагнитной индукции электродвижущая сила индукции в замкнутом проводящем контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь по-
верхность, ограниченную этим контуром |
Ф |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
α |
= cos |
|
= ± |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Поскольку |
плоскость |
контура |
перпендикулярна линиям магнитной индукции, |
||||||||||||||||
|
= − . |
|
· |
|
|
|
|||||||||||||
Ф |
= 180 |
α |
|
ε |
|
|
Ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
° или |
|
|
|
|
(в зависимости от направления вектора нормали α |
||||||||||||||||
В момент |
|
где |
|
= − |
– |
= − ± |
|
|
= 10 |
6 10 . |
|
образом, |
|||||||
|
°), |
|
|
|
S |
|
площадь |
|
|
контура. |
Таким |
||||||||
|
ε |
|
= 6 |
· |
10 |
= 12 10 |
|
= 12 10 ( |
мВ |
) = 0,12 ( |
). |
|
|||||||
|
|
= 2 c |
|
|
|
· |
|
|
|
|
· |
|
|
мВ |
|
||||
8. Проводник в форме кольца помещен в однородное магнитное поле, как показано на рисунке. Индукция магнитного поля уменьшается со временем. Индукционный ток в проводнике …
для однозначного ответа недостаточно данных, ток в кольце не возникает,
по часовой стрелке,
против часовой стрелки.
Решение
Так как изменение магнитного потока через контур происходит только за счет уменьшения величины магнитного поля, то, по правилу Ленца, индукционный ток должен быть направлен так, чтобы своим полем противодействовать
61
этому уменьшению, т. е. по направлению поля. Чтобы магнитное поле индукционного тока в центре витка было направлено от нас необходимо, по правилу правого винта, чтобы ток был направлен по часовой стрелке. (Если вращать правый винт по направлению тока в контуре, то поступательное движение правого винта укажет направление вектора магнитной индукции этого тока).
9. Сила тока в проводящем круговом контуре индуктивностью 100 мГн изменя- |
|
ется с течением времени по закону= (3 + 0,1 ) |
(в единицах СИ): |
Абсолютная величина ЭДС самоиндукции в момент времени2 с равна…. ; при этом индукционный ток направлен …
0,12 |
В; против часовой стрелки, |
0,38 |
В; против часовой стрелки, |
0,12 |
В; по часовой стрелке, |
0,38 В; по часовой стрелке.
Решение
ЭДС самоиндукции, возникающая в контуре при изменении в нем сил |
|||
ε |
= − |
, |
|
тока I, определяется по формуле |
|
|
|
где L – индуктивность контура. Знак минус в формуле соответствуе правилу Ленца: индукционный ток направлен так, что противодействует изменению тока в цепи: замедляет его возрастание или убывание. Таким образом, ЭДС самоиндукции
ε = − |
|
= − |
|
(3 + 0,1 ) = −0,3 |
|
= −0,3·0,1·4 = −0,12В. |
|
|
|
|
|||||
Абсолютная величина ЭДС самоиндукции равна |
|
В, индукционный ток, так |
|||||
же, как ε , отрицателен. Значит он направлен |
против тока, указанного на рисун- |
||||||
|
0,12 |
|
|||||
ке, т. е. против |
часовой стрелки. Направление индукционного тока можно бы- |
||||||
ло определить до расчета ЭДС. Раз ток, меняющий магнитный поток через контур, увеличивается, то индукционный ток в этом же контуре должен быть -на правлен против этого тока, т. е. против часовой стрелки.
62
10. На рисунке показана зависимость силы тока от времени в электричес цепи с индуктивностью 1 мГн. Модуль среднего значения ЭДС самоиндукции в
интервале от 0 до 5 с (в мкВ) равен … мкВ. |
|
Решение |
|
В соответствии с законом Фарадея мод |
|
среднего значения электродвижущей силы самоин- |
|
дукции равен |
. |
|ε | = − |
|
Так как зависимость тока от времени на данном участке линейна, то ЭДС – ве- |
|||||
ε |
∆ |
|
30·10 |
· |
мк |
личина постоянная и среднее значение |
всегда равно мгновенному. Тогда |
||||
| | = |
∆ |
= 10 |
5 |
= 6 10 |
= 6 B. |
Изменение тока ∆ в интервале от 0 до 5 с равно 30мА (находится из графика).
11. По параллельным металлическим проводникам, расположенным в однородном магнитном поле, с постоянной скоростью перемещается проводящая перемычка, длиной (см. рис.). Если сопротивлением перемычки и направляющи
можно пренебречь, |
то зависимость индукционного тока от времени можно |
представить |
графиком … |
I
|
|
|
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
63
Решение |
= − Ф , |
= ε . |
||||
ε |
||||||
По определению |
|
|
|
|
|
|
Для однородного поля, перпендикулярного= ± ( плоскому). контуру, при разном выборе вектора нормали имеем
Ф
Так как скорость постоянна, то площадь контура с подвижной перемычкой дли-
ной равна |
|
· |
· |
, где |
– путь перемычки за время |
|
Найдем зависи- |
||||||||||
|
|
|
|
|ε | |
1 Ф |
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|||
мость от |
времени модуля силы тока, так как нас не интересует его направление |
||||||||||||||||
|
= |
|
= ( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
Правильный график| | = на рис= |. 1. |
|
| = | |
|
| = |
|
|
|
|
= |
|
= const. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
12. Длинный проводник с током, около которого находится небольшая рамка, показан на рисунке. При выключении в проводнике тока заданного направления, в рамке
1возникает индукционный ток в направлении 1–2–3–4,
2возникает индукционный ток в направлении 4–3–2–1,
3индукционного тока не возникает.
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
|
Определяем по |
правилу |
правого |
||
|
|
винта направление |
вектора магнитной |
|||
|
|
индукции |
поля проводника с током в |
|||
|
|
плоскости |
рамки. Получаем, что |
на- |
||
|
|
правлено за плоскость рисунка. (Посту |
- |
|||
|
|
пательное движение правого винта по |
||||
|
|
току, тогда вращательное покажет на- |
||||
правление линии вектора магнитной индукции, а значит и самого вектора |
). |
|
||||
Так как сила тока уменьшается при выключении, то вектор магнитной индук- |
||||||
ции |
, не меняя направления, |
уменьшается по величине. |
|
|
|
|
|
64 |
|
|
|
|
|
По правилу Ленца получаем, что вектор магнитной индукции возникшего в контуре индукционного тока должен быть направлен также за плоскость рисунка. Тогда, по правилу правого винта, получаем, что в рамке такой индукционный ток должен протекать по часовой стрелке, т. е. в направлении 1–2–3–4.
13. Зависимость магнитного потока, пронизывающего некоторый замкнутый контур, от времени представлена на рисунке. ЭДС индукции в контуре отрица-
тельна и по величине максимальна на интервале |
|
|
||
1 – A, |
2 – C, |
3 – D, |
4 – E, |
5 – B. |
Решение |
|
|
|
|
|
|
Примечание. Считаем, что «по величине» |
означает модуль. |
|||||
По определению |
|
|
|
|
|
|
|
ε = |
|
|
Ф |
|
|
|
каждом− . участке, то |
|||||
Так как зависимость Ф( ) линейна на |
|
|
Ф |
|
||
|
ε |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как |
везде положительна= −, то, чтобы. |
ε была отрицательна, надо |
||||
чтобы Ф была положительна, т. е. последующее по времени значение больше
предыдущего. Это имеет место только на участках |
A, B и D.(На |
участке B |
|
Ф = 0). |
|
Ф тем больше ε |
|
Так как |
везде одинакова, то, чем больше |
по вели- |
|
чине (модулю), т. е. это участок D.
14. Прямоугольная проволочная рамка расположена в одной плоскости с прямолинейным длинным проводником, по которому течет ток I. Индукционный ток в рамке будет направлен по часовой стрелке при ее …
65
поступательном перемещении в отрицательном направлении оси OX,
поступательном перемещении в положительном направлении оси OX, поступательном перемещении в положительном направлении оси OY, вращении вокруг оси, совпадающей с длинным проводником.
Решение
При изменении магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную замкнутым проводящим контуром, в нем возникает индукционный ток. Согласно правилу Ленца индукционный ток имеет такое направление, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока.
При перемещении контура вдоль осиOY магнитный поток не меняется, т. е. индукционный ток не возникает. При перемещении
контура вдоль оси OX магнитный поток меняется за счет изменения величины магнитного
поля в пространстве, занимаемом контуром, так как поле уменьшается с увеличением расстояния до проводника с током и наоборот.
Если индукционный ток направлен по часовой стрелке, то по правилу правого винта магнитное поле индукционного тока направлено перпендикулярно плоскости от нас.
Магнитное поле прямолинейного проводника с током по правилу правого винта внутри рамки направлено перпендикулярно плоскости контура к нам.
Если поле индукционного тока в контуре направлено против поля в контуре, созданного прямолинейным проводником с током, значит последнее возрастало при движении контура вдоль оси OX. Таким образом, контур двигался к проводнику с током, т. е. вдоль отрицательного направления оси OX.
66
15. На рисунке представлена зависимость ЭДС индукции в контуре от времени. Магнитный поток сквозь площадку, ограниченную контуром, увеличивается со временем по линейному закону в интервале …
Е
В
А
D
С
Решение
В соответствии с законом Фарадея для электромагнитной индукции электродвижущая сила индукции в замкнутом проводящем контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром= − .
Ф
ε
Следовательно, если магнитный поток увеличивается со временем по линейному закону (т. е. производная положительна и постоянна), то ЭДС индукции будет равна отрицательной постоянной величине, что имеет место в интервале Е.
67
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА
r r
Диполь и его электрический (дипольный) момент p = ql .
|
r |
r |
l |
p |
|
|
|
+ |
– |
|
|
|
- |
|
|
q |
– q |
Диполь – простейшая электрическая модель молекулы вещества. |
|||
|
r |
1 |
N r |
|
P = |
|
å pi , |
|
DV |
||
|
|
i=1 |
|
r |
- электрический (дипольный) момент i молекулы, N - число молекул в |
||
где pi |
|||
r
объеме DV , P - вектор поляризации диэлектрика (поляризованность ди-
электрика), электрический (дипольный) момент единицы объема диэлектрика.
Классификация диэлектриков: неполярные, полярные, сегнетоэлектрики.
Неполярные диэлектрики
r
Без внешнего поля E0 (вектор напряженности электрического поля).
Состоят из неполярных молекул, у которых центры положительного и отрица- r
тельного зарядов совпадают ( l = 0 ). Поэтому
r |
r |
r |
r |
p |
= 0, P = 0 , E¢ = 0 . E¢ - собственное поле диэлектрика. |
||
i |
|
|
|
r
В поле E0 (электронная (деформационная) поляризация молекул).
Положительные и отрицательные центры зарядов в молекуле расходятся в r
разные стороны ( l ¹ 0 ), так что дипольные моменты молекул ориентируются
строго по полю (индуцированные дипольные моменты). Поэтому
r |
r |
r |
|
|
|
|
|
|
pi |
¹ 0 , P ¹ 0 , E¢ ¹ 0. |
|
|
|
|
|
||
r |
r r |
r r |
r r r r |
r |
E |
|
r |
|
pi |
E0 , P E0 , E¢ ¯ E0 , E = E0 + E¢ E0 , =E |
0 |
< E0 , |
e >1. E - результи- |
||||
e |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
рующее поле в диэлектрике, e -безразмерная диэлектрическая проницаемость вещества. Диэлектрик втягивается в область более сильного поля.
Электронная (деформационная) поляризация неполярных молекул, диэлектрическая восприимчивость χ и проницаемость ε среды
Пусть α |
электронная поляризуемость молекулы. Для сферических |
|||||||
молекул αэл |
эл − |
|
, где |
ε |
радиус молекулы, |
− |
объем. Тогда |
|
|
|
|
|
|
= 1 + χ = 1 + αэл , |
|
||
– для газа |
неполярных молекул |
|
||||||
|
= |
= |
|
− |
|
|
||
68
где |
|
концентрация молекул; |
|
|
= 1 + 3 |
αэл . |
||||
|
|
|
= 1 + |
|
||||||
|
плотного газа, жидкости и кристаллов кубической сингонии |
|||||||||
– для − |
|
|
|
|
|
|
2 |
αэл |
||
|
|
ε |
|
|
χ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Таким образом, ε и χ не зависят от |
температуры и поля, а зависят от поля- |
|||||||||
|
|
|
1 − 1 |
|
|
|||||
ризуемости молекул, т. е. от их объема и |
концентрации. |
|||||||||
3 |
|
|
||||||||
Полярные диэлектрики
Без внешнего поля E0
Состоят из полярных молекул. Центры положительных и отрицательных заря-
r
дов не совпадают ( l ¹ 0 ). Поэтому
r
pi ¹ 0. P = 0 , E¢ = 0 - из-за теплового разупорядочения молекул.
В поле E0 (ориентационная поляризация молекул)
Происходит поворот полярных молекул так, что дипольные моменты молекул ориентируются преимущественно (не строго) по полю. Последнее имеет место из-за их теплового разупорядочения. Поэтому
r |
¹ 0 , P ¹ 0 , E¢ ¹ 0, |
|
|
|
pi |
E |
|
||
r |
приблизительно E0 , P E0 , E¢ ¯ E0 , E = E0 + E¢ E0 , E = |
< E0 , e >1. |
||
pi |
0 |
|||
e |
||||
|
|
|
Диэлектрик втягивается в область более сильного поля.
Ориентационная поляризация полярных молекул, диэлектрическая восприимчивость χ и проницаемость ε среды
При помещении полярной молекулы, имеющей собственный дипольный момент , происходит « поворот» молекулы с преимущественной ориентацией
момента по полю. Пусть αор − |
ориентационная поляризуемость молекулы. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
αор = |
|
ε |
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
где |
|
собственный дипольный |
момент молекулы. Тогда: |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
газа молекул |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– для − |
|
ε |
|
|
χ |
|
|
|
|
αор |
|
|
|
|
|
n |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
1 + |
|
|
|
1 + |
|
ε |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
αор |
|
|
9 |
|
|
|
|||||
– для плотного газа, |
жидкости и кристаллов кубической сингонии |
|||||||||||||||||||||
|
|
= 1 + |
|
|
= 1 + |
|
|
= 1 + 3 |
|
|
, |
|
||||||||||
|
|
|
|
= 1 + |
|
|
= |
|
|
1 |
|
= |
|
|
ε . |
|||||||
|
|
|
ε |
|
|
χ |
|
|
|
|
2 |
αор |
|
|
|
|
2ε |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ε и χ |
зависят от температуры, |
концентрации молекул и их дипольного |
||||||||||||||||||||
|
|
1 − |
3 |
|
|
|
1 − |
9 |
|
|
|
|||||||||||
момента, не зависят от поля. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
69