Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уральский Государственный Университет Путей Сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Фишбейн, тесты

.pdf

Скачиваний:

245

Добавлен:

17.05.2015

Размер:

1.1 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 102 3 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Теорема Гаусса

r r	åqi		òrdV
Ф = ò EdS=	i	=	V	.
			e0
S	e0

Поток вектора E через произвольную замкнутую поверхность, площадью S, охватывающую пространство объемомV , равен отношению заряда

åqi	(или òrdV , r-объемная плотность заряда), находящегося внутри объема
i	V

V и электрической постоянной e0 .

Физический смысл: источником электрического поля являются заряды.

Теорема о циркуляции

r r

ò Edl = 0.

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль произвольно-

го контура равна нулю. r r

Так как ò Edl = 0 , то электрическое поле, в отличие от магнитного, по-

тенциальное.

Вектор напряженности E и потенциал поля j точечного заряда q

E =

j = q

, если j(¥) = 0 .

r ,

4pe0r

4pe0

4pe0 r 2

q > 0

q < 0

F =

– модуль силы, действующей на точечный заряд Q в поле точечно-

4pe0 r 2

го заряда

q ,

W =

– потенциальная энергия точечного заряда Q в поле

4pe0r

точечного заряда q .

Проводник в электростатическим поле

Заряды в равновесии всегда расположены на внешней поверхности

любого полого или сплошного проводника. При этом внутри проводника

E = 0 , на поверхности E ¹ 0 и направлено перпендикулярно поверхности ина всем проводнике j = const .

Вектор напряженности E и потенциал j проводящей сферы

(полого проводящего шара или сплошного проводящего шара)

радиуса R с непрерывно распределенным зарядом q

j =

( j(¥) = 0 )

при r ³ R,

E = q r

4pe0

4pe0r

q =

const=

при r < R .

E = 0,

4pe0 R

q > 0

q < 0

Вектор напряженности E и потенциал j непроводящего заряженного шара (диэлектрик с диэлектрической проницаемости ε =1)

радиуса R с непрерывно распределенным зарядом q

E =

j =

( j(¥) = 0 )

при r ³ R,

r ,

4pe0

4pe0r

при r < R .

E =

, j

(3= -

)

4pe0 R3

8pe0 R

R 2

q > 0

q < 0

Вектор напряженности E и потенциал j равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда s = Q / S

E =

= const ,

j= const -

, j - j=

(

) .

2e0

σ > 0		E			j
σ > 0	+		x		x
	0		x	0	x
	0			0

	-	E		j
σ < 0	-		x	x
	0			0

Q - заряд плоскости, S - площадь плоскости.

Вектор напряженности E и потенциал j двух заряженный противопо-

ложными по знаку зарядами бесконечных плоскостей с поверхностными плотностями зарядов s1 и s2

E =

, E

= E

III

s1 + s2=

, E

s1 - s2=

2e0

j const= -

, j

const= -

x + d

, j

const=-

x + d

2e0

-s	2s	j

III

Электрическое поле диполя

-q

r r

= ql l , q > 0

Для r >> l

E =

(3( pr ) r - p ) , E =

, j = 1

p cosJ .

1+ 3cos2 J

4pe0

электрический (дипольный)

момент диполя, q -положитель-

Здесь p -

ный заряд диполя,

- вектор,

проведенный от отрицательному к положитель-

ному заряду диполя, модуль l

равен расстоянию между зарядами, J-угол ме-

жду векторами

p .

		Диполь в электрическом	поле
r	―	F = 0 – сила, действующая	на диполь воднородном
F-	r	электростатическом поле,	F ¹ 0 – сила, действующая
	E	электростатическом поле,	F ¹ 0 – сила, действующая
	r	на диполь в неоднородном электростатическом поле,
+	F+	направлена в сторону пространства с большим E .
	F+	направлена в сторону пространства с большим E .

Момент сил M , действующий на диполь в однородном электростатическом поле E (и в неоднородном, если диполь мал).

r	é	r r	ù
M =
	ë pE		û .

Потенциальная энергия W диполя в однородном электростатическом поле E (и в неоднородном, если диполь мал).

W = - pE .

В однородном поле диполь только́вращается, в неоднородном – еще и

двигается поступательно в область с большим E .

Равновесие диполя в однородном электростатическом поле

Устойчивое	M = 0 ,	r	W = - pE (min).
		p E ,
Неустойчивое	M = 0 ,	r	W = pE (max).
		p ¯ E ,

Энергия W и объемная плотность энергии w электростатического поля

w = 1 e0 E 2 – объемная плотность энергии.

Поле однородно –	W = wV .	Поле неоднородно – W = òwdV .
		V

Тесты с решениями

1. Сила взаимодействия двух отрицательных точечных зарядов, находящихся

на расстоянии

R друг от друга, равна

Заряд одной из частиц увеличили по

модулю в два раза. Чтобы сила взаимодействия F не изменилась, расстояние

между зарядами надо …

уменьшить в 2 раза,

оставить без изменения,

увеличить в

раз,

уменьшить в

√2

раз.

увеличить в 2 раза,

Решение

√

| ́ |

По определению

Так как

= , то

Тогда

́|

| |

= |

́|.

= √2 .

2. В некоторой точке поля, созданного точечным зарядом, потенциал равен 4 В. Величину точечного заряда уменьшили в2 раза, при этом потенциал в данной точке стал равным…2 В.

Решение

По определению

j =	q
		.

4pe0 r

Поэтому при уменьшении величины заряда в2 раза потенциал поле в любой точке тоже уменьшится в 2 раза. Таким образом, правильный ответ: 2−В. +4

3. Электростатическое поле создано двумя точечными зарядами: и Отношение потенциала поля, созданного вторым зарядом в точке А, к потенциалу результирующего поля в этой точке равно … 4.

Решение
По определению φ		/ πε , где		заряд источника поля,
стояние от источника до исследуемой точки пространства и φ
	=	4	−

φ = − /4πε . Из принципа суперпозиции получаем φΣ = φ + φ=.4

−

4 рас3 - / πε ,

4 /3

= 4.

−

1/4

− 3

(Коэффициенты

πε

при

делении сокращаются.)

4. В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые по модулю заряды. Направление силы, действующей на верхний заряд, и направление напряженности поля в месте нахождения этого заряда обозначе-

ны векторами: …

Сила – вектор 4, напряженность – вектор 4,

Сила – вектор 4, напряженность – вектор 2, Сила – вектор 1, напряженность – вектор 3, Сила – вектор 3, напряженность – вектор 1, Сила – вектор 2, напряженность – вектор 2.

Решение
Так как вектор напряженности электростатиче-
ского поля направлен от положительного заряда или к
=	+				q
отрицательному, то результирующий вектор					q
направлен справа налево,	т. е. по	направлению 4. Так
как F = qE и q > 0, то	F E - тоже по 4.			-	q
			и	-	q
				q
5. На рисунке показано направление вектора				напряженности результирующе-
го электрического поля точечных зарядов				в точке А.


> 0,	> 0;		> 0,	< 0;	< 0, < 0;	< 0, > 0.
При этом для зарядов и				справедливо соотношение…
Решение		направлен
Вектор				в т. А от положительного или к отрицательному за-
рядам.				в т. А от положительного или к отрицательному за-

< 0, < 0

> 0, < 0

< 0, > 0

> 0, > 0

Правильный рисунок – 1, когда , .

6. Электростатическое поле создано системой точечных зарядов. Вектор напряженности поля в точке А ориентирован в -на правлении …7.

Решение

		Согласно принципу суперпозиции полей напря-
		=	+	+	+		,	,	,
женность в точке А равна						,
рез				напряженности			полей, создаваемых		то-
	– векторы			напряженности			полей, создаваемых		то-
чечными зарядами. Так как		расстояния от			зарядов до точки А одинаковы, то

модули векторов напряженности пропорциональны величинам (положитель-
4E	2E	.
ных) зарядов. Все вектора напряженности в точке А направлены в сторонуот
положительных зарядов. Тогда имеем рисунок векторов напряженности
	E
	A
	A
3E	2E
	2E

Складываем предварительно попарно вектора, направленные вдоль двух прямых и далее строим результирующий вектор (правый рисунок). Получаем, что вектор напряженности поля в точке А ориентирован в направлении 7.

7. Электростатическое поле создано системой точечных зарядов. Вектор на-

пряженности поля в точке А ориентирован в -на правлении …6.

Решение	= 4 \| \| .
Решение
По

		πε

Согласно

принципу

суперпозиции

полей

напряжен-

ность

–

напряженности

точкеА равна:

рез

, где

векторы

полей, создаваемых

точечными

зарядами – 2

, и –3

в рассматриваемой точке

соответственно.

+ ,

На

рисунке показаны направления этих век-

торов в точке А.

рез

направлена

влево

от

точки . А

вниз от

А.

правилу

рез

точки

По

параллелограмма

результи-

рующий вектор

рез

может быть направлен

только по диагонали квадрата справа налево сверху вниз

от точки А, т. е. в направлении 6.

8. Электростатическое поле создано системой точечных зарядов

, +

ориентирован в

Градиент потенциала поля в точке А −

−

направлении …2.

grad

= −

Решение

−

По

Направление

определению

Из

= | | 4

вектора

от положительного заряда, к отрицатель-

ному заряду

πε .

теоремы Пифагора следует, что диагональ

квадрата со стороной

равна

на-

зарядов

( 4

Напряженности поля в .т А от √2

правлены

по

7 и 5

равны

по

модулю

–

/ πε . Их

равнодействующая,

построенная

по

правилу

параллелограмма

√2 .

треугольника), направлена по 6 и,

по теореме Пифагора, равна

4πε (

√2)

πε

Напряженность поля в т. А

2 · 4πε .

от заряда +

)

Результирующая напряженность поля= Кулона+ от системы. трех зарядов в точке А

рез

Так как векторы направлены вдоль одной прямой, то результирующий вектор
	√2 > 1/2.		grad	= −
направлен в стороны большего, по модулю, вектора, т. е. по направлению 6, так
как		Следовательно,	φ		направлен по 2.

9. В некоторой области пространства создано электростатическое поле, потен-

циал которого описывается функцией φ =

. Вектор напряженности электри-

показанной на рисунке, будет иметь на-

ческого поля в точке пространства,

правление…..4.

Решение

, . .

= −

= − .

= −grad

По определению

φ т е

= 0.

Так как для

= −

= −6 ,

то век-

положительных

(см. рисунок)

по направлению 4.

тор напряженности направлен против оси X, т. е.< 0

= 1B

= 2B

10. Вектор напряженности электростатического поля в точке А между эквипо-

тенциальными поверхностями φ

и φ

имеет направление .. г.

а,

б,

в,

г.

Решение

= −grad

Так как вектор

φ, то вектор всегда

направлен

сторону

уменьшения потенциалаφ пер-

пендикулярно его эквипотенциальным поверхностям, т. е. по направлению г.

11. Электростатическое поле образовано двумя параллельными бесконечными плоскостями, заряженными разноименными зарядами с одинаковой по величине поверхностной плотностью заряда. Расстояние между плоскостями равно d.

Распределение напряженности Е такого поля вдоль осих, перпендикулярной плоскостям, правильно показано на рисунке …3.

Решение

Так как разноименные заряды одинаковы по величине, то электростатическое поле сосредоточено только между плоскостями и является однород-

ным, т. е. между плоскостями напряженность поля постоянна и не зависит от х,
а вне – равна нулю. Правильный график	( ) на рисунке 3.

12. Эквипотенциальные линии системы зарядов и значения потенциалов на них показаны на рис. a. Вектор напряженности электрического поля в точке А ориентирован в направлении

1 2 3 4

		Рис. a
Решение	−2 > −3 > −4 > −5)
	−2 > −3 > −4 > −5)		сторону уменьшения φ		то	в точке А на-
Так как вектор			сторону уменьшения φ	,	то	в точке А на-
правлен по 3. (		направлен в .		,

13. Поле создано равномерно заряженной сферической поверхностью с зарядом

– q . Укажите направление вектора градиента потенциала в точке А.

		1 – 1	2 – 2			3 – 3	4 – 4
	q				grad = −
		Решение
R		Решение
R		Так	как	вектор		φ	поле от-
		Так	как	вектор		φ	поле от-
		рицательного		заряда направлено,			а к	заряду,
		т. е. по направлению 4				в точке А,	то	вектор

градиента в этой точке направлен по 2.

14. Поле создано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда – σ . Укажите направление вектора градиента потенциала в точке А.

1 – 1	2 – 2	= −	3 – 3		4 – 4
Решение	grad	= −	,
Решение
Так как вектор	φ			а поле	отрицательного
заряда направлено к заряду, т. е. по				направлению 4 в точке

А, то вектор градиента в этой точке направлен по 2.

<<< < Предыдущая 12 / 102 3 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.11.2018612.35 Кб5Фин-эконом расчеты_пособие.doc
#
17.05.20152.25 Mб1Фирменная молодежь. Выпуск 1.pdf
#
17.05.2015522.63 Кб36Фишбейн, колебания.pdf
#
17.05.20151.09 Mб67Фишбейн, механика.pdf
#
17.05.2015555.17 Кб96Фишбейн, термодинамика.pdf
#
17.05.20151.1 Mб245Фишбейн, тесты.pdf
#
17.05.2015300.03 Кб6ФК 1 курс 14-15.doc
#
09.11.201861.95 Кб7ФМН методичка 2010-11.doc
#
17.05.2015492.33 Кб126ФНП скачков.pdf
#
16.11.201882.43 Кб7фома аквинский.doc
#
17.05.201517.33 Кб105форма-наряда допуска.docx