Фишбейн, колебания

Требования ГОС к обязательному минимуму содержания основной об-

разовательной программы …………………………………….…………….

4

Тематическая структура АПИМ…………………………………………….

4

Кодификатор ………………………………………………………………...

4

Свободные и вынужденные колебания. …………………………………...

7

Тесты с решениями……………...……………………………………...........

10

Сложение гармонических колебаний………………………………………

20

Индекс

Дисциплина и ее основные разделы

Всего часов

ЕН.Ф

Федеральный компонент

ЕН.Ф.03

Физика:

400

физика колебаний и волн: кинематика гармонических ко-

лебаний, свойства и распространение электромагнитных

волн, в том числе оптического диапазона

N

N

Наименование

за-

Тема задания

ДЕ

дидактической единицы ГОС

да-

ния

Механические и элек-

17

Свободные и вынужденные колебания

18

Сложение гармонических колебаний

4

тромагнитные колебания

19

Волны. Уравнение волны

и волны

20

Энергия волны. Перенос энергии волной

Контролируемое содержа-

ние дисциплины

Перечень контролируемых учебных элементов

Код эле-

Элементы со-

Студент должен…

держания дис-

мента со-

циплины

держания

(тема)

вынужденные

ния и их взаимосвязь при гармонических колеба-

колебания

ниях; зависимость частоты собственных колеба-

ний от параметров колебательных систем; виды и

величину энергии для механических и электриче-

ских колебательных систем; уравнение затухаю-

щих колебаний и его параметры (коэффициент за-

тухания, время релаксации); условия резонанса.

уметь: анализировать информацию, представлен-

ную в виде графика; вычислять параметры коле-

бательных систем; определять изменение характе-

ра затухающих колебаний при изменении пара-

метров системы; определять энергию колебатель-

ной системы.

монических

колебаний одного направления; метод векторных

колебаний

диаграмм для сложения напряжений при вынуж-

денных колебаниях в контуре из последовательно

соединенных сопротивления, индуктивности и

емкости.

уметь: вычислять амплитуду результирующего

колебания (при сложении одинаково направлен-

ных колебаний одинаковой частоты), пользуясь

методом векторных диаграмм; вычислять ампли-

Контролируемое содержа-

ние дисциплины

Перечень контролируемых учебных элементов

Код эле-

Элементы со-

Студент должен…

держания дис-

мента со-

циплины

держания

(тема)

туду результирующего напряжения вынужденных

колебаний в последовательном контуре, пользуясь

методом векторных диаграмм

2.4.3.

Волны. Урав-

знать: уравнение плоской синусоидальной волны;

нение волны

параметры, входящие в уравнение волны (частота,

циклическая частота, период, длина волны, вол-

новое число), и соотношения между ними; закон

преломления волн на границе раздела сред;

уметь: вычислять частоту, циклическую частоту,

период, длину волны, волновое число по уравне-

нию волны; вычислять скорости распространения

волн по закону преломлении; определять размер-

ность физических величин на основе их определе-

ний.

2.4.4.

Энергия вол-

знать: электромагнитная волна; вектор плотности

ны. Перенос

потока энергии электромагнитной волны (вектор

энергии вол-

Пойнтинга) и упругих волн; единицы измерения

ной

объемной плотности энергии и плотности потока

энергии; функциональную зависимость объемной

плотности энергии.

уметь: анализировать информацию, представлен-

ную в виде рисунка; находить направление векто-

ра плотности потока энергии электромагнитной

волны в условиях конкретной задачи; определять

плотность потока энергии при изменении пара-

метров волны; определять размерность физиче-

ских величин.

Пружинный маятник

Математический матник

Идеальный LC контур

d 2 x

2

k

d 2j

2

g

d 2q

2

1

+ w0 x= 0, w0 =

+ w0j =0, w0 =

+ w0q= 0, w0

=

dt 2

m

dt 2

l

dt2

LC

2p

m

2p

l

2p

T =

2p LC

T =

=

2p

T =

=

2p

=

k

g

0

w

0

w

0

w

0

0

0

x -координата,

j -угол,

q -заряд

m -масса,

g - ускорение свободного падения

C - емкость

k -коэффициент упругости

l - длина нити

L - индуктивность

Кинематика свободных незатухающих колебаний

x(t) = Acos(w0t + j0 ),

-A £ x £ A ,

xmax = A

¢

-wAsin(w0t + j0=)

wAcos(w0t + j0 + p 2),

- Aw £ vx

£ wA ,

vx (t) = =x (t)

vmax = wA

a

¢¢

2

2

2

2

2

x

(t) = =x

(t)

-w Acos(w t + j =)

w

Acos(w t

+ j + p), -Aw £ a

x

£ Aw =, a

max

w A

0

0

0

0

2

kA

2

W

=

kx=

cos2 (w t

+ j ) - потенциальная энергия колеблется с частотой 2w

П

2

2

0

0

W

mv2

mw2 A2

2

t

+ j ) - кинетическая энергия колеблется с частотой 2w

=

=

0

sin

(w

K

2

2

0

0

W

W +W

mv2

kA2

A

kx2

kx2

=

max=

=

const,

=

1

-

2

- работа упругой силы.

П

K

2

2

1,2

2

2

проекция силы упругости на ось ОХ.

= − −Свободные затухающие колебания (с потерей энергии)

коэффициент затухания

Пружинный маятник

Математический маятник

RLC контур

(с сопротивлением)

β −

(с сопротивлением)

(с тепловыделением)

d 2 x

dx

2

d 2j

dj

2

d 2q

dq

2

+ 2b

+ w x =

0

+ 2b

+ w j = 0

+ 2b

+ w q = 0

dt2

dt

dt2

dt

dt

dt

0

0

2

0

r

R

b =

,

rкрит

= 2

b =

, Rкрит = 2

L

mk

C

2m

2L

r - коэффициент сопротивления ( F

сопр = -rv

x

)

R - омическое сопротивление

Если (большое затухание)

x

r ³ rкрит , R ³ Rкрит

b2 ³ w2

,

т. е.

b ³ w

(

),

0

0

b2 < w2

,

т. е.

b < w

(

r < rкрит

, R < Rкрит

),

0

0

x(t) = j(=t)= q(t)

A(t)cos(wt + j0 ),

A(t) = A e-bt

-амплитуда затухающих колебаний,

0

2p

w = w2 - b2

< w -частота, T =

> T - период затухающих колебаний.

0

0

w2 - b2

0

0

A(t) = A e-bt

0

t

T

Характеристики амплитуды затухающих колебаний

Время затухания (релаксации)

t =

1

– время за которое амплитуда колеба-

b

ментам времени, отличающимся на период

A(t)

= ebT

= e

T

t

.

A(t +T )

Логарифмический декремент затухания l

=ln

=A(t)

bT =

T

.

A(t +T )

t

Число колебаний за время затухания (релаксации) Ne

=

t

=

1

.

p

T

l

pN

Добротность

системы

Q = =

e -

величина

пропорциональная числу

l

колебаний, совершаемых системой за время t.

Определение

Механические (T » T0 )

Электрические (T » T0 )

t =

1

t =

2m

t =

2L

b

r

R

T

pr

l =bT =

l =

l = pR

C

t

mk

L

t

1

=

1

Ne =

=

Ne =

mk

N

L