Фишбейн, колебания
.pdf
Решение
Из графика следует, что l1 =0,25 × 2 = 0,5мкм, а l2 =0,375 × 2 = 0,75 мкм. Так как при переходе из одной среды в другую w,v и T не меняются и l = uT , то
|
|
u2 |
|
= |
l2 /T |
= |
|
l2 |
|
=0,75 |
=1,5. |
|
|
|
|
|
u |
|
l |
|
|
||||||||
|
|
|
|
l /T |
|
0,5 |
|
|
|
|||||
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
/ |
|
|||
чек |
среды ( |
= 200 |
/ . |
|
|
|
||||||||
10. На рисунке представлен профиль поперечной бегущей волны, которая рас- |
||||||||||||||
пространяется со скоростью |
|
|
|
|
м с |
Амплитуда скорости колебаний то- |
||||||||
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
м с) |
равна …6,28 |
|||
Решение
Из графика следует, что амплитуда колебаний частиц среды A = 5 ×10-2 м,
l = 10 м. Амплитуда колебаний скорости частиц среды |
u max = A w = A |
2p |
. w - |
|||||||||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
T |
||
частота колебаний, T -период. |
Так как l = uT , то |
T = |
. Следовательно, |
|||||||||
u |
||||||||||||
|
2p |
|
2p |
|
2p |
|
|
|
|
|
||
u max = A w = A |
= A |
u = 5 ×10= -2 |
200 |
2p =6,28 м/с. |
||||||||
|
|
|
||||||||||
|
T |
l |
10 |
|
|
|
|
|
|
|||
11. На рисунке представлен профиль= 200 поперечной/ . бегущей волны, которая распространяется со скоростью м с Уравнением данной волны является выражение …
( |
, |
) = , |
( |
|
, |
− |
, |
) |
) |
( |
, |
) = 0,05sin(125,6 |
|
− 0,628 |
|
||||
( |
, |
) = 5cos(1256 |
− 6,28 ) |
) |
|
|
|||
( |
, |
) = 5cos(125,6 |
+ 0,628 |
|
|
||||
40
Решение |
|
|
|
( |
|
, |
) = |
cos( |
|
|
|
− |
|
) |
|
|
|
( , |
) = |
sin( |
|
|
− |
|
|
), |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
где |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
Выберем уравнение плоской гармонической волны в виде (без φ ) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0 − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π λ |
ω |
|
|
|
||||||||||
|
|
амплитуда волны; ω – циклическая частота волны; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
волновое число; |
|
|
|
длина волны; φ |
|
|
|
|
|
начальная фаза. |
= 2 / |
|
|
/ − |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
= 0,05 , |
|
= 10 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2 / = 6,28/10 = 0,628 |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
= |
||||||||||||||||||||||||
|
Амплитуду длину |
|
волны и начальную фазу можно определить из графи- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0,628 · 200 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
−0,628 |
|
) |
или |
|
|
( , |
) = 0,05sin(125,6 |
|
− |
0,628 |
|
). |
|
||||||||||||||||||||||||||||
( |
)В,= 0,05cos(125,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
ка: |
|
|
м |
|
λ |
|
|
|
|
м |
|
|
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
π λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
125,6 |
с |
|
|
и |
|
|
|
уравнением |
данной |
волны |
|
|
|
будет |
|
|
|
|
выражение |
|||||||||||||||||||||||||||
cos(125,6 ) = 1 |
и график построен для |
|
|
(0, |
) = 0,05cos(125,6 ) = 0,05 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
случае, так |
|
|
|
как |
|
|
= 0 c. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м, |
|
|
то |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
первом |
|
|
|
|
|
|
|
|
(0, |
π) = 0,05sin(125,6 ) = 0,05 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
sin(125,6 ) = 1 |
и график построен для |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
правильный= |
/(2 · 125,6) c. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м, |
|
то |
|||||||||||||||||||||||||
|
Во |
втором |
|
|
случае, так |
|
|
|
|
как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
На сайте www.i-exam.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ответ – первый. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
равна … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1000 |
|
/ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
12. На рисунке представлен профиль поперечной упругой бегущей волны, рас- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
пространяющейся |
|
со скоростью |
|
|
|
|
|
|
|
|
м с |
Циклическая |
|
|
частота |
|
|
волны |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
628 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
314 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1256 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2512 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 10 . |
|
|||||||||||
|
Так как λ |
|
|
|
|
|
|
|
π ω |
|
|
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Так как дано распределение смещения в упругой бегущей волне в про- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
= 2 |
|
|
/ |
|
= 2 |
|
λ |
= 2 1000 = 628 с . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|||||||||||||||||||
странстве, а не во времени, то из графика можно найти длину волны λ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
=λ |
|
|
= 2 |
|
/π , |
|
|
ω |
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
рад |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
13. Две точки лежат на прямой, вдоль которой |
распространяется волна со ско- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
ростью 330 м/с. Период |
колебаний 0,02 с, |
расстояние |
между |
|
точками 55 см. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Разность фаз колебаний в этих точках составляет … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
π |
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
двумя точками волны, находящимися на рас- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Разность |
фаз |
|
Δφ |
|
между |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
стоянии |
|
в один и тот же момент времени равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
41
|
= |
|
|
− |
|
|
|
Δφ = 2π |
|
, |
− |
|
||
|
|
|
Δφ |
π |
υ |
λ |
π |
|||||||
где λ |
υ |
, υ |
|
π |
0,55 |
|||||||||
|
|
скорость распространения волны, |
|
период колебаний. Таким |
||||||||||
образом, |
|
|
|
= 2 |
|
|
= 2 |
330 · 0,02 = 6. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
14. Световые волны в вакууме являются …
поперечными
продольными
упругими волнами, скорость распространения которых в веществе больше, чем в вакууме
Решение
Световые волны – электромагнитные волны. В электромагнитной волне векторы напряженностей электрического и магнитного полей колеблются в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны, следовательно, световые волны являются поперечными.
Примечание. Фазовая скорость гармонической монохроматической электромагнитной волны в веществе может быть больше скорости света в вакууме. Скорость, с которой переносится энергия совокупности электромагнитных волн в веществе (групповая), всегда меньше скорости света в вакууме.
15. Продольными волнами являются …
звуковые волны в воздухе
световые волны в вакууме волны, распространяющиеся вдоль струн музыкальных инструментов радиоволны
Решение
Световые волны и радиоволны– электромагнитные, т. е. поперечные волны. Струны музыкальных инструментов колеблются в поперечном направлении. Звуковые – продольные.
16. Для плоской волны справедливо утверждение …
–амплитуда волны обратно пропорциональна расстоянию до источника колебаний (в непоглощающей среде)
–волновые поверхности имеют вид концентрических сфер.
42
– амплитуда волны не зависит от расстояния до источника колебаний (при условии, что поглощением среды можно пренебречь).
Решение
Первое и второе утверждение относится к сферическим волнам, третье – к плоским.
43
ЭНЕРГИЯ ВОЛНЫ. ПЕРЕНОС ЭНЕРГИИ ВОЛНОЙ
Энергия волны в объеме V – W, Дж.
Объемная плотность энергии w = W – энергия волны в единице объема ве-
V
щества, Дж/м3.
Плотность потока энергии j = wu – энергия волны, переносимая через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны за единицу времени, Дж/с·м2.
Мощность излучения P = jS=^ |
|
|
wuS^ |
– |
энергия |
волны, |
|
|
|
переносимая |
|
через |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
участок площади S^ |
перпендикулярно направлению распространения волны за |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
единицу времени, Дж/с = Вт. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Усреднение <.... >производится по t |
T – период |
|
колебаний. |
Для |
световых |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
волн T |
|
10-15 с. |
Плоские гармонические волны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Упругие |
Электромагнитные |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
x(=x,t) |
Acos(wt - kx + j0 ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E(x,t) = E0 cos(wt - kx + j0 ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Объемная плотность энергии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
w = rw2 A2 sin2 (wt - kx + j |
), |
|
|
|
|
|
|
|
w = |
1 |
ee |
E2 |
+ |
1 |
|
mm=H 2 |
|
|
|
ee=E2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
|
|
|
|
2 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
r – плотность среды. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
EH = |
|
|
|
|
|
E, H – в среде, |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mm0ee0 |
|
|
, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
u |
= |
= |
|
|
|
|
|
|
|
em |
= - скорость света в среде, n = |
em . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вектор Умова |
ee0mm0 |
|
e0m0 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
Вектор Умова-Пойтинга |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
r |
r |
|
r r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r r |
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
r r |
r |
r |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
j |
= wu u, u– фазовая скорость волны, |
|
|
|
j = =S |
|
wu =[E × H ] u, k , |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
j = wu. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S = wu = EH. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Средняя объемная плотность энергии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
< w >= |
1 |
rw2 A2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<w> = |
|
1 |
ee |
E2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Интенсивность волны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
I =< w > u= |
rw2 A2u. |
|
|
|
|
|
|
|
I |
=< w > u = |
ee |
|
E2u = |
|
|
e0 |
nE 2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
2 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n - коэффициент преломления среды. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для вакуума – I =< w > c |
|
|
|
=ee |
E2c = |
|
|
e0 |
|
E 2 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
2 |
|
|
m0 |
0 |
|
||||||||||
Иногда знак < .... >усреднения плотности энергии не пишут.
44
Тесты с решениями
1. Если в электромагнитной волне, распространяющейся в среде с показателем
преломления |
|
|
, значения напряженностей электрического и магнитного |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
полей соответственно равны |
|
|
|
|
|
В м |
|
|
|
|
А м |
|
|
|
то объемная плотность |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
= 2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
. |
|
/ , |
= 2 |
|
/ |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
энергии составляет…. 10 мкДж/м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 750 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Мгновенная плотность потока энергии электромагнитной волны(модуль |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
вектора Умова – Пойнтинга) равна |
где |
|
|
|
|
° |
|
|
|
|
|
|
|
плотность энергии, |
|
||||||||||||||||||||||
|
С |
другой |
стороны |
|
|
|
|
|
|
|
объемная |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
= |
|
sin90 |
|
|
= |
|
|
|
|
. |
|
|
|
электромагнит- |
|||||||||||||||||
|
скорость |
электромагнитной волны в |
среде, |
|
|
скорость |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= w , |
|
|
|
|
w − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|||||||
ной волны в вакууме, |
|
|
|
показатель преломления. Из равенства |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
/ |
− |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
w = |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
следует, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
w = |
|
= |
|
|
|
= |
750 · 2 · 2 |
= 10 · 10 |
|
Дж |
= 10 |
мкДж |
. |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
м |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 · 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
2. Если в электромагнитной волне, распространяющейся в вакууме, значение |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
напряженности электрического поля равно |
|
|
|
|
|
|
|
В м , объемная плотность |
|||||||||||||||||||||||||||||
энергии |
|
|
|
Дж м , то |
|
напряженность магнитного поля составляет.. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
= 10 |
|
|
|
|
|
|
|
= 600 |
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
5 А м. |
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
/ |
Мгновенная плотность потока энергии электромагнитной волны(модуль |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
вектора Умова – Пойнтинга) равна |
где |
|
|
° |
объемная |
плотность энергии, |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
С |
другой |
стороны |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
= |
|
sin90 |
|
|
= |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
скорость света (в вакууме)=. Из ,равенства |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
= w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
следует, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
= 3 · 10 · 10 |
|
= 5 |
|
А |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
3. Показатель преломления среды, в которой распространяется электромагнит- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ная волна с напряженностями электрического и магнитного полей соответст- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
венно |
|
|
|
|
В м |
|
|
|
А м |
, |
|
|
|
и |
|
|
|
объемной |
|
|
плотностью |
энер |
|||||||||||||||
|
|
мкДж м , равен …..2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Решение |
|
= 750 |
/ , |
|
= 2 |
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
w = 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Плотность потока энергии электромагнитной волны(модуль вектора |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Умова-Пойнтинга) равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
° |
|
. |
|
С другой |
стороны |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
где |
|
объемная |
плотность энергии, |
|
|
|
|
скорость света в среде с коэф- |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
= |
|
|
sin90 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= w |
= |
||||||||||||
фициентом преломления |
|
, |
− |
скорость света (в вакууме). Из равенства |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
w / , |
|
|
w − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
45
|
= w |
= 10·10 |
·3 |
|
|
|
|
= 3000 |
= 2. |
|
следует, что |
|
10 |
|
|||||||
|
|
|
= w |
|
|
|||||
|
|
|
|
· |
· |
|
|
|
|
|
4. Если увеличить в 2 раза |
амплитуду волны и при этом увеличить в2 раза ско- |
|||||||||
|
750 2 |
|
|
|
|
1500 |
|
|||
рость распространения волны (например, при переходе из одной среды в другую), то плотность потока энергии увеличится в ……8 раз(-а).
Решение
Средняя плотность потока энергии= w(интенсивность. волны)
|
Для упругой и электромагнитной волны имеем, соответственно, |
|||||||||||
|
− |
|
|
− |
|
|
1 |
εε |
|
|
− |
|
ний |
|
− |
|
1 |
ρ ω |
|
|
− |
|
|||
где ρ плотность среды, = |
|
|
амплитуда, |
колебаний частиц среды, ω частота |
||||||||
|
|
= |
|
|
, |
|
амплитуда колеба- |
|||||
колебаний, ε |
|
диэлектрическая проницаемость среды, |
|
|||||||||
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
электрического поля.
Следовательно, плотность потока энергии увеличится в 8 раз.
5. Если частоту упругой волны увеличить в2 раза, не изменяя ее скорости, то интенсивность волны увеличится в …..4 раз(-а).
Решение
Средняя плотность потока энергии (интенсивность волны) |
|
|
|||||||
Для упругой волны имеем, |
|
1 ρ |
ω |
|
|
|
|||
|
= w . |
|
− |
|
|||||
− |
|
− |
амплитуда колебаний частиц среды, ω |
частота |
|||||
где ρ |
плотность среды, |
|
|
= |
|
|
, |
|
|
колебаний. Таким образом, если |
частоту упругой волны увеличить в2 раза, не |
||||||||
|
2 |
|
|
|
|
||||
изменяя ее скорости, то интенсивность волны увеличится в 4 раза.
6. Если частоту упругой волны увеличить в2 раза, не изменяя ее длины волны, то интенсивность волны увеличится в …8 раз(-а).
Решение
Средняя плотность потока энергии= w(интенсивность. волны)
Для упругой волны имеем
46
|
− |
|
|
− |
|
|
1 |
ρ |
|
ω |
|
|
λω |
− |
частота |
|||
где ρ плотность среды, |
|
|
амплитуда колебаний частиц среды, ω |
|
||||||||||||||
|
|
|
= |
2 |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|||
колебаний. Так как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
− |
|
|
λ |
|
|
|
π |
|
то |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
π |
|
|
|
|||||
λ длина волны. Если |
частота |
увеличится |
в два раза при постоянной длине |
|||||||||||||||
|
|
= |
|
= 2 |
|
|
, |
|
= |
|
|
, |
|
|
||||
волны, то это значит, что в 2 раза увеличится |
скорость волны. Тогда |
|
|
|||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||
увеличится в 8 раз. |
|
|
= |
1 ρ |
|
ω |
|
|
|
1π ρλ |
ω |
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
|
|
= 4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
=4
7.=Плоская0,55 электромагнитная/ , волна распространяется в диэлектрике с проницаемостью ε . Если амплитудное значение электрического вектора волны
=мВ8,85м ·то10интенсивность/ волны равна …8. (Электрическая10 постоянная равна ε Ф м.) Полученный ответ умножьте на и округлите
до целого числа.)
Решение
|
|
Средняя плотность потока энергии (интенсивность волны) |
|
||||||||||||||||||||
Для электромагнитной волны имеем = |
w . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
εε |
|
|
|
|
амплитуда колебаний элек- |
|
где ε диэлектрическая проницаемость среды, |
|
|
|||||||||||||||||||||
трического поля, |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2 |
|
|
, |
|
− |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
ε |
. Тогда |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
− |
|
|
|
|
|
= |
|
/ |
, = |
√ |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
εε |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
εε |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
1 |
3 · 10 |
√4 · 8,85 · 10 |
|
· (0,55 · 10 ) |
|
||||||||||||
= |
2 |
|
|
|
=Вт |
|
√ |
= |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
, |
||||
|
|
√ |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вт м |
|
|
|
|
|
|
|||
Таким образом, ответ – |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
= 8,03 · 10 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
8,03 · 10 |
|
|
/ |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8. Плотность потока энергии, переносимой волной в упругой среде плотностью ρ, увеличилась в 16 раз при неизменной скорости и частоте волны. При этом амплитуда волны возросла в ….4 раз(а).
Решение
Средняя плотность потока энергии (интенсивность волны)
|
1 |
ρ |
ω |
, |
Для упругой волны имеем |
= 2 |
|
|
|
= w . |
|
|||
47
где ρ |
− |
плотность среды, |
− |
амплитуда колебаний частиц среды, ω |
− |
частота |
||
колебаний. Тогда |
|
= |
2 . |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρω
Если только интенсивность увеличилась в16 раз, то это значит, что амплитуда колебаний увеличилась в 4 раза.
9. В упругой среде плотностьюρ распространяется плоская синусоидальная волна с частотойω и амплитудой . При переходе волны в другую среду, плотность которой в2 раза меньше, амплитуду увеличивают в4 раза, тогда
объемная плотность энергии, переносимой волной, увеличится в …. 8 |
|
раз(-а). |
||
Решение |
|
w = 1 ρ ω , |
|
|
Среднее значение объемной плотности энергии равно |
− |
|
||
− |
− |
амплитуда колебаний частиц среды, ω |
частота |
|
где ρ плотность среды, |
|
2 |
|
|
колебаний. За счет уменьшения плотности среды объемная плотность энергии уменьшится в 2 раза, а за счет увеличения амплитуды– увеличится в 16 раз, следовательно, объемная плотность энергии увеличится в 8 раз.
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и интенсивно- |
||
10. В физиотерапии используется ультразвук частотой 800 кГц |
|||||||||||||||||||||||
стью |
1 Вт м . При воздействии таким ультразвуком на мягкие ткани человека |
||||||||||||||||||||||
плотностью 1060 кг м |
амплитуда колебаний |
|
молекул |
будет равна… 2 °. |
|||||||||||||||||||
Решение |
|
|
|
|
|
1 A = 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
ультразвуковых волн в теле человека равной1500 м с. От- |
||||||||||||||||||
(Считать скорость |
|
/ |
|
|
|
° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.) |
||||
вет выразите в ангстремах ( |
|
|
|
|
|
м) и округлите до целого числа/ |
|||||||||||||||||
|
|
Средняя плотность потока энергии (интенсивность волны) |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
Для упругой волны имеем |
|
|
1 ρ |
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
= w . |
|
|
|
|
|
− |
|
||||||||||||
где ρ |
− |
плотность среды, |
|
− |
амплитуда колебаний частиц среды, ω |
частота |
|||||||||||||||||
|
1· |
|
= |
· |
2 ·1 |
, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
1 |
2 |
|
|
π· |
|
|
|
· |
|
|
|
|
|
|
||||||
колебаний. Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
= 2 |
|
|
= 2 |
|
8 10 |
|
|
|
|
|
= 2,2 10 |
|
= 2 A . |
|||||||
|
|
|
|
|
|
1,06 10 |
· |
1,5 10 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
· |
м |
|
° |
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
11. На рисунке показана ориентация |
векторов |
напряженности электрического |
|||||||||||||||||||||
( ) |
и магнитного ( |
) полей в электромагнитной волне. Вектор плотности по- |
|||||||||||||||||||||
тока |
энергии электромагнитного |
поля ориентирован в направлении …4. |
|
||||||||||||||||||||
48
Решение
Вектор плотности потока энергии электромагнитного поля (вектор Умова
– Пойнтинга) равен векторному произведению: |
|
|
|
, где |
|
и – соответ- |
|||||||
ственно векторы напряженностей |
электрического и магнитного полей электро- |
||||||||||||
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
||||
магнитной волны. Векторы , |
|
и |
|
образуют правую |
тройку |
|
векторов, т. е. |
||||||
если вращать правый винт |
от вектора |
к вектору |
по кратчайшему пути, то |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||
поступательное движение винта покажет |
направление |
вектора |
|
. Значит, век- |
|||||||||
тор Умова – Пойнтинга ориентирован в направлении 4. |
|
|
|
|
|||||||||
12. На рисунке показана ориентация векторов напряженности электрического ( ) и магнитного ( ) полей в электромагнитной волне. Вектор Умова – Пойнтинга ориентирован в направлении …3.
Решение
Вектор плотности потока энергии электромагнитного поля (вектор Умова
– Пойнтинга) равен векторному произведению: |
|
|
|
, где |
|
и |
|
– соответ- |
||||||||||
ственно векторы напряженностей |
электрического и магнитного полей электро- |
|||||||||||||||||
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
магнитной |
волны. |
Векторы |
, |
|
и |
|
образуют правую |
тройку |
|
векторов, т. е. |
||||||||
если вращать правый винт |
от вектора |
к вектору |
по кратчайшему пути, то |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
направление |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
поступательное движение винта покажет |
вектора |
|
. Значит, век- |
|||||||||||||||
тор |
Умова – |
Пойнтинга |
|
ориентирован |
|
|
в |
|
|
направлении3. |
||||||||
49