Фишбейн, колебания

эфф

=

эфф

= 1,25 · 25 = 31

– 1,

Определим эффективные значения напряжений:

эфф

=

эфф

= 1,25 · 94,2 = 118В − 2,

эфф

=

эфф

= 1,25 · 26,5 = 33

− 3.

В

В

= 100

= 10

сатор

= 1

млФ

Ом катушка индуктивности

Гн и конден-

12. Сопротивление

соединены последовательно и подключены к источнику пе-

ременного напряжения, изменяющегося по закону

различных

элементов

(В). Установите

соответствие

между сопротивлениями

= 5cos(100 )

цепи и их численными значениями.

1. Активное сопротивление

2. Индуктивное сопротивление

3. Емкостное

сопротивление

100 Ом

1000 Ом

10 Ом

1Ом

= 100

Емкостное сопротивление

Ом –3.

=

ω= 100 · 10 = 1000

Решение

Активное сопротивление

= 1/

Ом – 1,

) = 10

13. Сопротивление, катушка

= 1/(100 · 10

Индуктивное сопротивление

ω

Ом – 2,

= 0,05cos(628 )

индуктивности и конденсатор соединены последо-

вательно

и

включены в

цепь

переменного

,токаизменяющегося по закону

(А). На рисунке схематически представлена фазовая диа-

Установите

= 7

= 4 .

грамма падений напряжения на указанных элементах. Амплитудные значения

напряжений соответственно равны: на сопротивлении

В; на катушке ин-

дуктивности

В;

на

конденсаторе

В

= 4

соответствие между сопротивлением и его

численным значением.

1. Полное сопротивление

2. Активное сопротивление

3. Реактивное сопротивление

100 Ом

80 Ом

60 Ом

20 Ом

=

/ = 4/0,05 = 80

Ом.

Индуктивное сопротивление

Решение

=

/ = 4/0,05 = 80

Ом – 3.

Реактивное сопротивление

Активное сопротивление

=

Ом – 2.

Емкостное сопротивление

/ = 7/0,05 = 140Ом.

Полное сопротивление

= √

+

= √80

+ 60

= 100

Ом –1.

=

− = 140 − 80 = 60

на…

= 10

= 5

Гн, кон-

14. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности

денсатора

мкФ и сопротивления

Ом.

Добротность контура рав-

= 10

Решение

1

1

10

Добротность контура равна

=

= 5

= 200.

10 · 10

Связь между амплитудными и действующими значениями одна

и та же:

=

+ ( − )

= 8 + (120 − 114) = 8 + 6 = √100

= 10 В.

=

=

= 2

,

длина волны λ. Связь между минимальными интервалами повторяемости

λ

π

где

ω

фазовая скорость волны,

линейная и ω круговая частота.

−

2

x

2

x

¶

2x

1

2

x

−

¶

¶

−

¶

Волновое уравнение

+

+

=

.

¶x2

¶y2

¶z2

u2

¶t 2

Если x = x(x,t) , то волновое уравнение имеет вид

¶2x

=

1 ¶2x

.

¶x2

u2

¶t2

ская

волна, бегущая в сторону положительного направления

оси ОХ

x

x

x(=x,t)

Acos[w(t -

) + j =]

Acos(wt - kx + j

),

z

u

0

0

плоская

где

A - амплитуда колебаний, w - круговая частота, u -

скорость (фазовая),

k =

2p

2p

w

число, j(x,t) - фаза

j0 - начальная

фаза волны,

=

=

-волновое

u

x

l

uT

волны, j(=x,t)

w(t -

) + j =

wt - kx + j

. При описании движения в обратном

0

u

0

x(=r,t)

A

cos[w(t -

r

) + j =]

A

cos(wt - kr + j

),

сферическая

r

u

0

r

0

vx

= x¢t (x,t) (v= y

x¢t (x,t)) , vmax = wA.

Отметим, что vmax ¹ u - фазовая скорость волны.

Разность фаз Dj

между двумя

точками волны, расстояние между

которыми равно Dx

Dx

Dj

Dj =2p

или

Dx= l

.

l

l

2p

Если Dx= l , то Dj

=2p(в фазе),

Dx =

, то Dj = p (в противофазе),

l

p

2

Dx =

, то Dj =

.

4

2

Шкала электромагнитных волн

l =0 м

l= ¥ м

Гамма,

ренгеновский,

ультрофиолетовый, видимый, инфракрасный, радио

v = ¥ c-1

v = 0 c-1

Видимый свет

l

350= нм

l 750= нм

Фиолетовый, синий, голубой, зеленый, желтый, оранжевый, красный

r

r

r

r

¶2 E

+

¶2 E

+

¶2 E

=

1 ¶2 E

,

Волновое уравнение -

¶x2

¶y2

¶z2

u2 ¶t 2

r

r

r

r

1

¶2 H

+

¶2 H

+

¶2 H

=

¶2 H

.

¶x2

¶y2

¶z

2

u2

¶t2

E(x,t) = E

(x,t)= E cos[w(t -

x

) + j ]

E cos(=

wt - kx + j ) ,

y

0

u

0

0

0

H (x,t) = =H

z

(x,t)

H

cos[w(t -

x

) + j =]

H

cos(wt - kx + j

).

0

0

u

0

0

r

r

Если

E = E(r,t) , то уравнение сферической,

монохроматической, гар-

монической волны

E(r,t) =

AE

cos[w(t -

r

) + j =]

A

cos(wt - kr + j

),

r

u

0

r

0

H (r,t) =

AH

cos[w(t -

r

) + j =]

A

cos(wt - kr + j

).

r

u

0

r

0

Свойства электромагнитных волн

r

r

r r

r

r

u

1. Электромагнитная волна поперечна – E ^ k , H ^ k ,

k = k

– волновой вектор.

u

r

r

r

r

é r r

ù

2. Вектора E и H взаимно ортогональны –

E ^ H

,

ëE × H

û

= EH .

r

r

r

r r

r

4. Вектора E , H изменяются синфазно –

ee=E

mm

0

H .

0

1

sin a

1

sin= g,

u1

u2

где a, n

=c

-

угол падения и коэффициент преломления 1 среды; g,

n

=c

-

1

u

2

u

1

2

При переходе из среды 1 в среду 2

Не меняются колебательные характеристики волны –

v, w, T.

v ==v v, w= w= w, T== T T.

1

2

1

2

1

2

Меняются волновые характеристики, зависящие от среды –

u, l, k.

u=

c

, u=

c

u1

=

n2

= n .

1

n1

2

n2

u2 n1

12

10

500

5

Решение

Так как x =Asin(w(t - x=))

Asin(wt - wx) , то получаем, что A = 0,01 м,

u

u

x 0,01sin103 (=t - x / 500) . Длина волны (в м) равна …

3,14

3140

1

0,5

Решение

x=))

2p

Так как x =Asin(w(t -

Asin(wt - kx=)

Asin(wt -

x) , то

2p

w

1000

u

l

2 м

-1

2p

получаем, что

=

=

. Тогда l = =

p = 3,14 (м).

l

u

500

2

w равна…

0,001 с-1,

1000 с-1,

159 с-1

Решение

x=))

2p

Так как

x =Asin(w(t -

Asin(wt - kx=) Asin(wt -

x) , то

l

u

2p

м-1. По определению l

=uT =

u

u

получаем, что

= 2

= 2p

.

Тогда

l

v

w

2p

2pw

w

2 м-1 и w

с-1.

=

=

=

2 ×=500 = 1000

l

2pu

u

7,8 км/с, 1,4 км/с,

5,6 км/с,

2,8 км/с.

Решение

Так как

1

1

sin a

sin= b,

u

u

2

1

где a - угол падения, а b -угол преломления, то

sin a

sin 45o

2

2

4 ×

4 ×

= 4= 2 4

×1, 4= 5,6 км/с.

u =u

=

=

×

2

1

1

2

sin b

sin 30o

Решение

По определению n =

=

= 2 ( m »1 для всех веществ,

кроме фер-

em

4 ×1

ромагнетиков),

u =

c

, T =

1

. Тогда

c 3×108

n

v

c

3 ×108

100

cT =

u=T

u

l

=

100 м, l

=

=

=

=

2

=50 м

1

v 3 ×106

2

v nv 2 ×3 ×106

и

l1 - l2 =50 (м).

Примечение.

Не

ясно

дана

частота

линейная или

круговая. По

ответам –

линейная.

6. Уравнение бегущей волны имеет вид:

x

6cos(1570=t - 4,6x) , где x выражено

в миллиметрах,

t – в секундах,

x – в метрах. Отношение амплитудного значе-

x

w

w =1570 с-1,

ОХ, имеет вид: x

Asin(= w(t -

))

=Asin(wt -

x) . Тогда A = 6

мм,

u

u

w

= 4,6

-1

1570

ì

м

. Следовательно u

=

341= .

u

4,6

ñ

dx

( Asin(w(t -

x

¢

Awcos(w(t -

x

vx =

=

=)))

)) .

u

dt

u

Относительный показатель преломления

двух сред равен …

ется при переходе границы, то l

=u T =

c

T и l

=u T =

c

T . Тогда

2

1

1

n1

2

n2