Модуль вектора ускорения

(1.12)

Вектор ускорения можно разложить на два вектора (рис. 1.5) .

Составляющая ускорения, характеризующая изменение мгновенной скорости по величине, называетсякасательным (тангенциальным) ускорением , совпадающимс касательной в точке траектории,а

Составляющая ускорения, направленная к центру кривизны траектории перпендикулярно и характеризующая изменение вектора скорости по направлению, называетсянормальным ускорением ,

где R-радиус кривизны траектории,

Вектор полного ускорения

, (1.12)

а его модуль (1.13)

1.2. Уравнения движения

1.2.1 Равномерно, прямолинейно движение.

В зависимости от векторов скорости и ускоренияразличают равномерное и ускоренное движения.

Движение называется равномерным и прямолинейным, если точка движется по прямой линии с постоянной скоростью .

Пусть в начальный момент времени t=0координата точких = х₀, а скоростьпостоянно и совпадает с направлением движения (рис. 1.7).

За малый интервалdtперемещение точки

,

где – проекция вектора скоростина ось ОХ,

Проинтегрируем левую и правую часть последнего равенства в пределах изменения переменных x и t

,

, (1.14)

.

В случае когда вектор скорости не совпадает с направлением движения

.

При прямолинейном равномерном движении пройденный точкой

.

1.2.2 Ускоренное, прямолинейное движение

Движение по прямолинейной траектории с постоянным ускорением , совпадающим со скоростью называется равноускоренны.

Пусть в начальный момент времени координата точкиx=х₀, скоростьсовпадает с направлением оси ОХ. За время t пройденный точкой путь.

(1.15)

где – модуль проекции вектора скорости на ось OX находится из соотношенияинтегрированием его левой и правой части в пределах изменения переменныхиt

Подставим в соотношение (1.19) скорости и определи пройденный путь и координату точки

,

(1.16)

Если вектор противоположен скорости, то движение будетbи путь равнозамедленный то проекция скорости,координата точки пройденной точкой определяются из соотношений:

.

. (1.17)

где.

Лекция 2

1.2.3 Кинематика вращательного и колебательного движения Вращательное движение

Рассмотрим движение м.т. по окружности радиусомRс постоянной линейной скоростьювокруг неподвижной осиZ(рис. 1.8).

Положение точки определяется радиус-вектором, проведенным из начала координат. За малый интервал временирадиус-векторповернется на угол. Направление поворота м.т. вокруг осиZзадается вектором, который определяется правиломправого винта: поступательное движение правого винта и вектора совпадают, если вращение точки и винта совершается в одинаковом направлении. Модуль вектораравен углу поворота за интервал времени. Линейное перемещение вектораза времяdt

(1.18)

Вектор линейной скорости

, (1.19)

где – вектор угловой скорости.

Вектор угловой скорости совпадает с направлением вектора.

Модуль вектора линейной скорости

(1.20)

Где - угол между векторамии

Вектор линейного ускорения

, (1.21)

где – вектор углового ускорения, – вектор касательного ускорения, – вектор нормального ускорения.

Направление вектора углового ускорения совпадает с направлением вектора , если угловая скорость возрастает, и противоположно(), если она уменьшается.

Модули векторов ,

.

. (1.22)

Угловой путь м.т., движущейся по окружности за время dt

.

Угловой путь точки за интервал времениtпри начальном угле

.