4.6.Квантовая теория

Истоки квантовой теории можно найти в исследованиях процессов излучения тел. Еще в 1809 году П. Прево сделал вывод, что каждое тело излучает независимо от окружающей среды. Развитие спектроскопии в 19 веке привело к тому, что при изучении спектров излучения стали обращать внимание на спектры поглощения. При этом выясняется, что между излучением и поглощением тела существует простая связь: в спектрах поглощения отсутствуют или ослабляются те участки спектра, которые испускаются данным телом. Этот закон получил объяснение в квантовой теории. Г. Кирхгоф в 1860 году сформулировал новый закон, который гласил, что для излучения одной и той же длины волны при одной и той же температуре отношение испускательной и поглощательной способности для всех тел одинаково. Кирхгоф ввел понятие абсолютно черного тела, поглощающего все падающие на него лучи. Больцман показал, что полная энергия излучения абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его температуры. Но конкретная задача определения функции Кирхгофа оказалась весьма трудной, и исследования в этом направлении, основанные на термодинамике и оптике не привели к успеху.

Опыт давал картину, необъяснимую с точки зрения классической физики: при термодинамическом равновесии между колеблющимися атомами вещества и электромагнитным излучением почти вся энергия сосредоточена в колеблющихся атомах и лишь ничтожная часть ее приходится на долю излучения, согласно классической теории практически вся энергия должна перейти к электромагнитному полю.

В 80-е г. 19 века эмпирические исследования закономерностей распределений спектральных линий и изучение функции Кирхгофа стали более интенсивными и систематическими, была усовершенствована экспериментальная аппаратура.

Вином, Релеем, Джинсом в 1900 году были предложены две различные формулы. Как показали экспериментальные результаты, формула Вина асимтотически верна в области длинных волн, а формула Релея – Джинса верна для длинных волн, но не применима для коротких.

В 1900 году на заседании Берлинского физического общества М. Планк предложил новую формулу для распределения энергии в спектре черного тела. Эта формула давала полное соответствие с опытом, но ее физический смысл был не вполне понятен.

Дополнительный анализ показал, что она имеет смысл только в том случае, если допустить, что излучение происходит не непрерывно, а определенными порциями квантами (). Более того, не является любой величиной, а именно, , где – определенная константа (постоянная Планка), а – частота света. Это вело к признанию наравне с атомизмом вещества атомизма энергии или действия, дискретного, квантового характера излучения, что не укладывалось в рамки классической физики.

Формулировка гипотезы квантов энергии была началом в развитии теоретической физики. С большим успехом эту гипотезу начали применять для объяснения других явлений, которые не поддавались описанию на основе представлений классической физики. Существенно новым шагом в развитии квантовой гипотезы было введение квантов света. Данная идея, разработанная в 1905 году Эйнштейном, была применена им для объяснения фотоэффекта. В целом ряде исследований были получены подтверждения истинности этой идеи. В 1909 году Эйнштейн, продолжает исследования законов излучения, показывает, что свет обладает одновременно и корпускулярными, и волновыми свойствами. Становилось все более очевидным, что корпускулярно-волновой дуализм нельзя объяснить с точки зрения классической физики. В 1912 году Пуанкаре окончательно доказал несовместимость формулы Планка и классической физики. Требовались новые понятия, новые представления и новый научный язык, для того, чтобы физики могли объяснить эти необычайные явления - вместе с созданием и развитием теоретической квантовой механики.

Теория атома Н. Бора. Принцип соответствия

В свете выдающихся открытий конца 19 века одной из ключевых проблем стала теория строения атома. Еще в 1889 году в своей Фарадеевской лекции Д.И. Менделеев отмечал, что в результате выявления периодичности химических свойств элементов, расположенных по возрастающим атомным весам, ценной проблемой в физике становится теория строения атома.

В 1909-1910 годах Э.Резерфордом были проведены экспериментальные исследования рассеяния – частиц тонким слоем вещества: как показали эти исследования большинство – частиц, пронизывающий тонкий слой вещества, рассеиваются силовым центром, которые действуют на них с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Некоторые сравнительно немногие частицы отклонялись на углы от 90 градусов и более; по-видимому, они встретились с очень сильными электрическими полями. Результаты этого исследования позволили Резерфорду в 1911 году сформулировать планетарную модель атома.

Модель атома Резерфорда

По модели Резерфорда, атом состоит из положительного ядра гораздо меньших размеров, нежели атом, порядка 10^-13 см. Вокруг ядра вращаются электроны, общий заряд атома равен нулю, поэтому заряд ядра положителен и по абсолютной величине равен , где -число электронов в атоме – заряд электрона. Резерфорд полагал также, что число электронов в атоме должно быть равно числу порядкового номера элемента в системе Менделеева. Но модель Резерфорда не объясняла многих выявленных к тому времени закономерностей излучения атомов, вид атомных спектров и т.д.

Модель атома Бора

Более совершенную квантовую модель атома предложил в 1913 году молодой датский физик Н. Бор. Бор взял за основу модель атома Резерфорда и дополнил ее новыми гипотезами, которые не следуют или даже противоречат законам классической механики. Эти гипотезы известны как постулаты Бора. Они сводятся к следующему.

1. Каждый электрон в атоме может совершать устойчивое орбитальное движение по определенной орбите, с определенным значением энергии, не испуская и не поглощая электромагнитного излучения. В этих состояниях атомные системы обладают энергиями, образующими дискретный ряд: , ,…, … Состояния эти характеризуются своей устойчивостью.

2. Электрон способен переходить с одной стационарной орбиты на другую. В этом случае он испускает или поглощает одну порцию монохроматического излучения определенной частоты. Эта частота зависит от уровня изменения энергии атома при таком переходе.

Если при переходе электрона с орбиты на орбиту энергия атома изменяется от до , то испускаемая или поглощаемая частота определяется условием

где -постоянная Планка.

Эти постулаты Бор использовал для расчета простейшего атома (водорода), рассматривая первоначально наиболее простую модель: неподвижное ядро, вокруг которого по круговой орбите вращается электрон. Объяснение спектра водорода было большим успехом теории Бора.

Квантовые постулаты Бора были лишь первым шагом в создании теории атома, поэтому пришлось воспользоваться следующим приемом: сначала задача решалась при помощи классической механики (заведомо неприменимой полностью к внутриатомным движениям), а затем из всего непрерывного множества состояний движения, к которым приводит классическая механика, на основе квантовых постулатов отбирались квантовые состояния. Несмотря на все несовершенство этого метода, он привел к большим успехам – позволил объяснить сложные закономерности в атомных и молекулярных спектрах, осмыслить природу химических взаимодействий и др.

Такой подход, по сути, является частным случаем общего принципа, играющего важную роль в современной теоретической физике – принципа соответствия, который гласит, что всякая неклассическая теория в соответствующем предельном случае переходит в классическую.

Важным достижением Бора и других исследователей было развитие представления о строении многоэлектронных атомов. Предпринятые шаги в развитии теории строения более сложных (чем водород) атомов и объяснение структуры их спектров принесли некоторые успехи, однако здесь исследователи столкнулись с большими трудностями.

Введение четырех квантовых чисел, характеризующих состояние электрона в атоме, установление принципа Паули (согласно которому две тождественные частицы с полуцелым спином не могут находиться в одном состоянии) и объяснение периодической системы Менделеева – большие успехи теории атома Бора. Однако они не означали, что эту теорию можно считать завершенной. Во-первых, постулаты Бора и многие принципы его теории имели характер непонятных, ни откуда не следуемых утверждений, которые должны получить свое обоснование. Во-вторых, в некоторых даже довольно простых случаях применение данной теории встретило непреодолимые трудности; так, например, попытки теоретически рассчитать даже такой, казалось бы, простой атом, как атом гелия, не привели к успеху. Физики ясно поняли неудовлетворенность базовой теории атома.

Таким образом, в 1 четверти 20 века перед физикой все еще стояла задача поиска новых путей теории атомных явлений.

Создание нерелятивистской квантовой механики.

Такие новые представления и принципы были созданы плеядой выдающихся физиков 20 века в 1925-27 годах, В. Гейзенберг установил основы так называемой матричной механики; Луи де Бройль, а затем Шредингер разработал волновую механику. Вскоре выяснилось, что и матричная механика, и волновая механика – различные формы единой теории, получившей название квантовой механики.

К созданию матричной механики В. Гейзенберг пришел в результате исследований спектральных закономерностей, а также теории дисперсии, где атом представлялся некоторой символической материальной моделью как совокупность виртуальных осцилляторов. Представления об атоме как о системе состоящей из ядра и вращающихся вокруг него электронов, которые обладают массой, движутся с определенной скоростью по определенной орбите, нужно понимать как аналогию для установления математической модели. Указанный метод исследования развил Гейзенберг, распространив его вообще на теорию атомных явлений.

В 1926 году Гейзенберг впервые высказал основные положения квантовой механики в матричной форме. Теория атомных явлений по Гейзенбергу, должна ограничиться установлением соотношений между величинами, которые непосредственно измеряются в экспериментальных исследованиях («наблюдаемыми» величинами в терминологии Гейзенберга) – частотой излучения спектральных линий, их интенсивности, поляризаций и т. п. «ненаблюдаемые»- такие величины «как координаты электрона, его скорость, траектории по которым он движется, не следует устанавливать в теории атома».

Однако в согласии с принципом соответствия новая теория должна определенным образом соответствовать классическим теориям, т. е. соотношения величин новой теории должны быть аналогичны соотношениям классических величин. При этом каждой классической величине нужно найти соответствующую квантовую величину.

Анализируя закономерности измерения величин в квантовой механике, Гейзенберг приходит к важному принципиальному результату о невозможности одновременного измерения координаты и импульса частицы и устанавливает так называемое соотношения неопределенностей

, ,

где ,, - точность измерения какой либо из координат частицы - точность измерения двух канонически сопряженных величин, соответственную импульсу: h – постоянная Планка.

Этот принцип является основой интерпретации квантовой механики.

Второе направление в создании квантовой механики стало развиваться в работах Луи де Бройля. Он высказал идеи о волновой природе материальных частиц на основании, которого был установлен факт корпускулярно-волнового дуализма. Де Бройль утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами. Любой частице, обладающей импульсом , сопоставляют волновой процесс, длина волны которого определяется по формуле де Бройля: .

На первых порах работы де Бройля, в которых высказывалась идея волн, связанных с материальными частицами не обратили внимания. Но вскоре Шредингер увидел в них основу для создания новой теории квантовых процессов. В 1926 году Шредингер, развивая идеи де Бройля, построил так называемую волновую механику.

Шредингер приходит к мысли, что согласно теории квантовые процессы – некие волновые процессы, характеризуются волновой -функцией (пси-функцией). -функция удовлетворяет уравнению Шредингера:

,

где ; -масса частицы; -мнимая единица; -оператор Лапласа: ; -потенциальная функция частицы в силовом поле в котором она движется.

Шредингер поставил вопрос о связи данного уравнения с теорией Гейзенберга и показал, что при всем различии исходных физических положений они математически эквивалентны.

При становлении квантовой механики возникли принципиальные трудности, в частности проблема физической природы волн де Бройля. В 1926 году немецкий физик М. Борн предложил следующую статистическую, вероятностную интерпретацию -функции: квадрат модуля волновой функции определяет вероятность нахождения частицы в окрестности точки . Таким образом, описание состояния микрообъекта с помощью волновой функции имеет статистический характер. С помощью -функции можно лишь предсказать, с какой вероятностью частица может быть обнаружена в различных точках пространства. То есть, она не позволяет определить местонахождение частицы в пространстве или траекторию, по которой движется частица, для микрочастиц понятия определенного местоположения и траектории вообще теряют смысл.

Таким образом, в 20-е годы прошлого века Шредингер, на смену модели Бора, предложил волновую модель электронной оболочки атома. Шредингер применил к электрону-волне математические уравнения, описывающие движение волны в трехмерном пространстве. Однако с ^-15 помощью этих уравнений он предложил рассчитывать не траекторию движения электронов внутри атома, а вероятность найти электрон-волну в той или иной точке пространства вокруг ядра. Общее у волновой модели Шредингера и планетарной модели Бора в том, что электроны в атоме существуют на определенных уровнях, подуровнях и орбиталях. В остальном - эти модели не похожи друг на друга. В волновой модели орбиталь - это пространство около ядра, в котором можно обнаружить заселивший ее электрон с вероятностью 95%. За пределами этого пространства вероятность встретить такой электрон меньше 5%. Полученные с помощью математического расчета такие "области вероятности" нахождения в электронном облаке s-, p- и d-электронов.

Итак, в волновой модели тоже существуют орбитали разных видов: s-орбитали (сферической формы), p-орбитали (похожие на веретено или на объемные восьмерки), а также d-орбитали и f-орбитали еще более сложной формы. Все эти фигуры очерчивают область 95%-ной вероятности найти s-, p-, d- или f-электроны именно в том месте электронного облака, которое ограничено этими сложными фигурами. Области вероятности нахождения разных электронов могут пересекаться. К этому свойству волновой модели следует отнестись спокойно, поскольку она является не столько физической, сколько абстрактной математической моделью электронной оболочки. Однако, как мы увидим в дальнейшем, такая модель обладает хорошей предсказательной силой в отношении химических свойств атомов и молекул.

С помощью квантовой теории удалось также построить более совершенные теории твердого тела, электрической проводимости, теории электромагнитных явлений. Она дала основание для построения теории радиактивного распада, а в дальнейшем стала базой для ядерной физики.

4.7. Физика ядра и элементарных частиц. Строение атомного ядра. Элементарные частицы. Кварки. Дефект массы и энергия связи. Цепная реакция ядер Урана. Термоядерный синтез. Фундаментальные физические взаимодействия. Классификация элементарных частиц. Теории элементарных частиц

Ядро представляет собой центральную часть атома, в котором сосредоточена практически вся масса атома и его положительный электрический заряд. По сравнению с радиусом электронных орбит размеры ядра чрезвычайно малы: 10^–15–10^–14 м. Ядра всех атомов состоят из протонов и нейтронов, имеющих почти одинаковую массу, но лишь протон несет электрический заряд. Зарядом ядра (полное число протонов) называется величина Ze, где e – величина заряда протона, Z – порядковый номер химического элемент в периодической системе Менделеева. Протон (p) имеет положительный заряд, равный заряду эектрона, и массу m_р = 1, 6726 ^. 10^–27 кг = 1836 m_e , где m_e масса электрона. Нейтрон (n) – нейтральная частица с массой m_{n =} 1, 6749 ^. 10^–27 = 2839 m_e. Полное число протонов называется атомным номером Z атома, который совпадает с числом электронов в нейтральном атоме. Ядерные частицы (протоны и нейтроны), называемые нуклонами (от дат. nucleus - ядро), удерживаются вместе очень большими силами; по своей природе эти силы не могут быть ни электрическими, ни гравитационными, а по величине они намного порядков превышают силы, связывающие электроны с ядром.

Протон и нейтрон – частицы, из которых состоит ядро, силы взаимодействия – ядерные, связывают вместе протоны и нейтроны, называемые нуклонами.

Число нуклонов в ядре A=N+Z называется массовым числом. Нуклонам приписывают массовое число, равное единице, электрону – нулевое значение A.

Ядра с одинаковыми Z, но различными А называются изотопами. Ядра, которые при одинаковом А имеют различные Z, называются изобарами. Ядро химического элемента Х обозначается A/Z X, где X – символ химического элемента.

В природе встречается около 300 устойчивых изотопов химических элементов и имеется около 1000 искусственных (радиактивных) изотопов.

Размер ядра характеризуется радиусом ядра, имеющим условный смысл ввиду размытости границы ядра. Эмпирическая формула для радиуса ядра R=Ro A^1/3 , где Rо = (1,3 -1,7) 10м, может быть истолкована как пропорциональность объема числу нуклонов в нем.

Плотность ядерного вещества составляет по порядку величины 10¹⁷

кг/м³ и постоянна для всех ядер. Она значительно превосходит плотности самых обычных плотных веществ. Водород - состоит из электрона и ядра из одного протона.

Уран - из 92 электронов, вращающихся вокруг ядра из 92 протонов и 143 нейтронов.

Распад атомов

Добавление пятой частицы – нейтрино - позволило объяснить также природу бета-распада.

Оба вектора импульсов должны быть коллинеарны, т.е. направлены вдоль одной прямой. Однако в действительности было обнаружено, что при b-распаде импульс электрона и импульс ядра отдачи в общем случае неколлинеарны.

При бета-распаде было обнаружено, что не сохраняется и момент импульса, и даже нарушается закон сохранения энергии. Но что же делать в случае бета-распада? Паули предположил, что должна существовать неизвестная дотоле частица, которую мы теперь называем нейтрино.

Нейтрино должно было обладать невероятными свойствами - оно не должно иметь ни заряда, ни массы, почти не взаимодействовать с веществом, но при всем том иметь импульс, момент импульса, энергию и двигаться со скоростью света!

Эту частицу нашли через 23 года после ее открытия на "кончике пера"! Нейтрино есть в космических лучах, но из каждых 10¹² нейтрино, падающих на Землю, в среднем все, кроме одного (!), проходят сквозь Землю, не испытав взаимодействия.

"Стабильные" частицы:

Автомобиль – проходит 100000 км, т.е. расстояние, в 10⁷ раз превышающее его длину.

Элементарные частицы (за 10^-7 с) проходят несколько десятков сантиметров, что в 10¹⁵ раз превышает их размеры.

Частицы и античастицы.