Глава 4. Концептуальные основы современной физики

Наиболее важными представляются следующие концепции физики: классическая механика, молекулярно-кинетическая теория, термодинамика, электромагнитная концепция, оптика, квантовая теория, физика атомного ядра и физика элементарных частиц.

4.1. Классическая механика

Механика изучает простейшую форму движения в природе - «механическое движение», состоящее в изменении взаимного расположения тел или их частей в пространстве с течением времени. В более узком смысле под механикой понимают классическую механику, в которой рассматривается движение макроскопических тел, совершающихся со скоростями, во много раз меньшими скорости света в вакууме. Закономерности движения тел со скоростями, близкими к скорости света в вакууме, являются предметом релятивисткой механики (Специальной теории относительности), а закономерности движения микрочастиц (например, электронов в атомах, молекулах, кристаллах и т. п. ) - квантовой механики.

Классическая механика состоит из трех основных разделов – статики, кинематики и динамики. В статике рассматриваются законы сложения сил и условия равновесия тел. В кинематике дается математическое описание всевозможных видов механического движения безотносительного к тем причинам, которые обеспечивают осуществление каждого конкретного вида движения. В динамике исследуется влияние взаимодействия между телами на их механическое движение.

Движущееся тело обладает определенными размерами – протяженностью в пространстве. Само движение также происходит в какой-то части пространства, размер которого мы называем масштабом движения.

Материальная точка - это тело, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с масштабом движения. Понятие материальная точка есть научная абстракция.

Выделение понятия материальной точки оказывается полезным при рассмотрении протяженных тел, которые можно рассматривать как системы материальных точек. Изучая более подробно внутренние свойства конкретных тел, мы можем прийти к понятию твердого тела как системы жестко связанных между собой материальных точек; упругого тела как системы точек, способных к небольшим относительным смещениям; газа как системы несвязанных, свободно движущихся материальных точек.

Движение в механике рассматривается как перемещение отдельных материальных точек в пространстве с течением времени.

При этом первостепенной задачей является изучение кинематических характеристик движения одной материальной точки. Для этого необходимо выявить систему отсчета материальной точки.

Система отсчета материальной точки - система координат, связанная с произвольно выбранным материальным телом, которое называется телом отсчета и которое условно считается неподвижным. В качестве примера можно привести прямоугольную систему координат (рис. 4.1.1.), ортонормированный базис которой образован тремя единичными по модулю и взаимноортогональными векторами , проведенными из начала координат .Положение произвольной точки характеризуется радиусом-вектором , соединяющим начало координат с точкой .

Чтобы предсказать, как будет двигаться тело необходимо знать основной «закон», т.е. иметь теорию, дающую нужные представления. Вектор можно разложить по базису :

,

где -компоненты вектора по осям координат, -декартовые координаты точки .

рис.4.1.1. рис.4.1.2.

Движение материальной точки полностью определено, если заданы три непрерывные и однозначные функции от времени

, и ,

описывающие изменение координат точки от времени . Эти уравнения называются кинематическими уравнениями движения точки и эквивалентны одному векторному уравнению точки:

.

Линия, описываемая в пространстве движущейся точкой, называется траекторией этой точки. Кинематические уравнения движения точки задают уравнение ее траектории в параметрической форме (параметр - время t).

Для характеристики быстроты движения тел в механике вводится понятие скорости. Пусть материальная точка в момент времени находилась в точке с радиус-вектором , в следующий момент времени тело сместится в точку с радиус-вектором (рис.4.1.2.). Скоростью (мгновенной скоростью) – называется предел отношения:

таким образом, скорость есть векторная величина, направленная по касательной к траектории, определяемая первой производной радиуса-вектора по времени.

В случае неравномерного движения важно знать, как быстро изменяется скорость с течением времени. Физической величиной, характеризующей быстроту изменения скорости, является ускорение. Пусть в момент времени материальная точка находясь в точке имела скорость , в следующий момент времени тело сместится в точку и приобретет скорость (рис. 4.1.2.).Ускорением (мгновенным ускорением) называется предел отношения:

таким образом, ускорение есть векторная величина, определяемая первой производной скорости по времени.

Основные законы динамики макромира

Динамика - раздел механики, изучающий движение материальных тел совместно с физическими причинами, вызывающими это движение.

Фундаментальная теория, позволяющая предсказать движение тел, основана на трех законах, называемых законами Ньютона.

  Законы механики, сформулированные Ньютоном, не являются прямым следствием эмпирических фактов. Они появились как результат обобщения многочисленных наблюдений, опытов и теоретических исследований Галилея, Ньютона и др. в широком мировоззренческом, культурном контексте.

Первый закон Ньютона:  

Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью, поэтому первый закон Ньютона называют законом инерции.

Чтобы описывать воздействие, упомянутое в первом законе Ньютона, вводят понятие силы. В каждый момент времени сила характеризуется числовым значением, направлением и точкой приложения, т.е. сила - это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел.

Другой важной физической величиной является масса. В классической механике массой тела называется положительная скалярная величина, являющейся мерой инертности, при этом считается, что:

1) масса тела не зависит от скорости движения тела;

2) масса - величина аддитивная, т.е. масса тела равна массе отдельных его частей;

3) масса замкнутой системы остается неизменной при любых процессах, происходящих в этой системе (закон сохранения массы).

Инерциальная система отсчета

Система отсчета, в которой справедлив закон инерции: материальная точка, когда на нее не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения - называется инерциальной. Всякая система отсчета, движущаяся по отношению к ней поступательно, равномерно и прямолинейно, является также инерциальной.

Второй закон Ньютона

"Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует" - это второй закон Ньютона, который является основным законом динамики, в формулировке Ньютона (1687). В современных обозначениях второй закон Ньютона запишется в виде:

,

где - импульс (количество движения) тела, массой , движущейся со скорость; -сила приложенная к телу.

Поскольку в ньютоновской механике масса не зависит от скорости движения, то математическое выражение второго закона Ньютона можно также записать в форме

,

где -ускорение тела, и соответствующая формулировка второго закона Ньютона гласит: ускорение тела совпадает по направлению с действующей на нее силой и равно отношению этой силы к массе тела.

Третий закон Ньютона

"Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны" - это третий закон механики Ньютона.

Принцип относительности Галилея

Важную роль в создании научной картины мира сыграл принцип относительности Галилея - принцип равноправия всех инерциальных систем отсчета в классической механике, который утверждает, что никакими механическими опытами, проводящимися в какой-то инерциальной системе отсчета, нельзя определить, покоится данная система или движется равномерно и прямолинейно. Это положение было впервые установлено Галилеем в 1636 году.

Математически принцип относительности Галилея выражает инвариантность уравнений механики относительно преобразований координат движущихся точек (и времени) при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой - преобразований Галилея.

Законы Ньютона справедливы только для инерциальных систем. Однако ни одно реальное тело отсчета не может с идеальной точностью выполнять функцию такой системы, поскольку в реальности всегда присутствуют силы, нарушающие закон инерции и другие законы механики. По-видимому, это и привело Ньютона к понятию абсолютного пространства, для которого закон инерции и все другие законы механики имели бы абсолютную силу.

Ньютоновское пространство

Ньютон писал: "Абсолютное пространство в силу своей природы, безотносительно к чему-нибудь внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным. Относительное пространство представляет собой некоторое подвижное измерение или меру абсолютных пространств; его тел, его вульгарно и истолковывают как неподвижное пространство...".   

Ньютоновское время

"Абсолютное истинное или математическое время, - писал Ньютон, - само по себе и в силу своей внутренней природы течет одинаково, безотносительно к чему-либо внешнему и иначе зовется длительностью; относительное, кажущееся или обычное время представляет собой некоторого рода чувственную, или внешнюю (каким бы оно ни было точным и несравнимым), меру длительности, определяемую с помощью движения, которое обычно используется вместо истинного времени; это - часы, день, месяц, год..."

У Ньютона абсолютное время существует и длится равномерно само по себе, безотносительно к каким-либо событиям. Абсолютное время и абсолютное пространство представляют собой как бы вместилища материальных тел и процессов и не зависят не только от этих тел и процессов, но и друг от друга.

Закон всемирного тяготения

С именем Ньютона связано открытие и такого фундаментального физического закона, как закон всемирного тяготения.

 Первые высказывания о тяготении как всеобщем свойстве тел относятся к античности. И.Кеплер говорил, что "тяжесть есть взаимное стремление всех тел". Окончательная формулировка закона всемирного тяготения была сделана Ньютоном в 1687 в его главном труде "Математические начала натуральной философии". Закон тяготения Ньютона гласит, что две любые материальные частицы притягиваются по направлению друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс (и ) и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

,

эта сила называется гравитационной. Коэффициент пропорциональности называется гравитационной постоянной.

Концепция дальнодействия

Первоначально в физике утвердилось представление о том, что взаимодействие тел имеет характер дальнодействия - мгновенной передачи воздействия тел друг на друга через пустое пространство, которое не принимает участия в передаче взаимодействия.

Однако, концепция дальнодействия была признана не соответствующей действительности после открытия и исследования электромагнитного поля, выполняющего роль посредника при взаимодействии электрически заряженных тел.

Концепция близкодействия

Возникла новая концепция взаимодействия - концепция близкодействия, которая затем была распространена и на любые другие взаимодействия. Согласно этой концепции, взаимодействие между телами осуществляется посредством тех или иных полей (например, тяготение - посредством гравитационного поля), которые непрерывно распределены в пространстве.

Законы сохранения в классической механике

Законы сохранения – это фундаментальные законы природы. В 1918 году немецкий математик Эмми Нетер доказала фундаментальную теорему, которая устанавливает связь между свойствами системы и законами сохранения. Теорема Нетер утверждает, что каждому преобразованию симметрии, которое характеризуется одним непрерывно меняющимся параметром, соответствует величина, сохраняющая постоянство во времени.

Рассмотрим законы сохранения:

1) Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени

,

где , -соответственно, массы и скорости тел составляющих механическую систему. Механическая система называется замкнутой, если на нее не действуют внешние силы.

Закон сохранения импульса является следствием определенного свойства симметрии пространства - его однородности. Однородность пространства заключается в том, что при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства и законы не изменяются, т.е., не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета.

2) Закон сохранения энергии: в консервативных системах полная механическая энергия сохраняется: .

Полной механической энергией, называется энергия механического движения и взаимодействия, она равна сумме кинетической энергии и потенциальной энергии : .

Кинетической энергией называется энергия механического движения. Для тела массой , движущегося со скоростью , кинетическая энергия равна: . Для системы из n материальных точек: .

Потенциальной энергией называется энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними. Конкретный вид потенциальной энергии зависит от характера силового поля. Например, потенциальная энергия тела массой поднятого на высоту над поверхностью Земли, , где -ускорение свободного падения.

Дадим определение работы силы. Пусть тело под действием силы проходит малый участок траектории (путь) (который можно считать прямолинейным, а силу -постоянной ). Работой силы называется скалярная величина:

,

где -угол между направлением силы и .

Система называется консервативной, если в ней действуют только консервативные силы. Силы называются консервативными, если совершаемая ими работа при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений (например, гравитационные силы, кулоновские силы). Иначе, силы называются диссипативными (например, сила трения, силы сопротивления).

Закон сохранения энергии связан с однородностью времени. Однородность времени проявляет себя в том, что физические законы инвариантны относительно выбора начала координат.

3) Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени:

.

Моментом импульса материальной точки А относительно неподвижной точкиназывается векторная величина : , где -радиус вектор, проведенный из точки в точку А; -импульс материальной точки; -угол между векторами и . Направление вектора определяется из правила буравчика: Если вращать рукоятку буравчика от вектора к вектору , то поступательное движение буравчика совпадет с направлением вектора .

Закон сохранения момента импульса связан со свойством симметрии пространства – изотропностью, т.е. с инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета (относительно поворота замкнутой системы в пространстве на любой угол).

Сформулировав основные законы механики, Ньютон заложил фундамент физической теории. Однако построить на этом фундаменте стройное здание теории предстояло его последователям. Разработку аналитических методов механики завершил Лагранж, получивший уравнения движения системы в обобщенных координатах, названные его именем.

4.2. Основы молекулярной физики и термодинамики

Молекулярная физика и термодинамика – разделы физики, в которых изучаются макроскопические процессы в телах, связанные с огромным числом содержащихся в них атомов и молекул. Для исследования этих процессов применяют два качественно различных и взаимно дополняющих друг друга метода: статистический (молекулярно-кинетический) и термодинамический. Первый лежит в основе молекулярной физики, второй – термодинамики.

Молекулярная физика – раздел физики, в котором изучаются строение и свойства вещества исходя из молекулярно-кинетических представлений, основывающихся на том, что все вещества состоят из молекул, находящихся в непрерывном хаотическом движении. Процессы, изучаемые молекулярной физикой, являются результатом совокупного действия огромного числа молекул. Законы поведения огромного числа молекул изучаются с помощью статистического метода, который основан на том, что свойства макроскопической системы определяются свойствами частиц системы и особенностями их движения.

Термодинамика – раздел физики, в котором изучаются общие свойства макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и процессы перехода между этими состояниями. Термодинамический метод не учитывает молекулярного строения вещества и этим она отличается от статистического метода. Термодинамика базируется на трех началах (законах термодинамики) – фундаментальных законах, установленных в результате обобщения опыта.

Молекулярно-кинетическая теория

Согласно основному положению молекулярно-кинетической теории, все тела состоят из мельчайших частиц – атомов, молекул или ионов – находящихся в непрерывном хаотическом движении, которое называется тепловым движением. Опытным обоснованием этого положения является броуновское движение. Это явление открыто в 1827 году шотландским ботаником Р. Броуном, который наблюдая с помощью сильной лупы за взвесью цветочной пыльцы в воде, обнаружил, что частицы пыльцы оживленно и беспорядочно двигались. В последствии оказалось, что подобное сложное зигзагообразное движение характерно для любых частиц малых размеров ~1 мкм, взвешенных в газе или жидкости. Причины броуновского движения долго оставалась неясной, лишь через 80 лет после обнаружения этого эффекта, ему было дано объяснение: броуновское движение взвешенных частиц вызывается ударами молекул среды. Так как молекулы движутся хаотически, то броуновское частицы получают толчки с разных сторон, поэтому и совершают движение столь причудливой формы.

Тепловое движение частиц вещества в различных агрегатных состояниях не одинаково. Оно зависит от сил притяжения и отталкивания, действующих между атомами, молекулами и ионами.

1. В газах - силы притяжения между атомами и молекулами достаточно разряженных газов практически отсутствуют. Это связано с тем, что частицы таких газов находятся друг от друга на расстояниях, превышающих радиус молекулярного действия. Частицы таких газов движутся равномерно и прямолинейно до тех пор, пока они не сталкиваются между собой или стенками сосуда, при этом частицы имеют пренебрежимо малые собственные размеры, а столкновения являются абсолютно упругими – такие газы называются идеальными.

2. Твердые, кристаллические тела характеризуются значительным и силами взаимодействия и между частицами твердых тел (атомами, молекулами, ионами). Совместное действие сил притяжения и отталкивания между этими частицами приводят к тому, что частицы твердых тел совершают колебания около средних равновесных положений, называемых узлами кристаллической решетки.

3. В жидкости движение молекул жидкости имеют промежуточный характер между двумя предыдущими видами движения. Молекула жидкости определенное время колеблется около некоторого положения равновесия и находится в оседлом положении. По истечении некоторого времени положение равновесия молекулы смещается и образуется новое оседлое положение.

Число атомов (молекул) в любом теле огромно, например, в газа, при нормальных условиях содержится молекул. Если считать, что движение каждого атома (молекулы) вещества подчиняется второму закону Ньютона, то не может быть и речи не только о решении дифференциальных уравнений движения отдельных частиц вещества, но даже и о написании этих уравнений. Поэтому поведение отдельной молекулы (атома) тела, не может быть изучено методами классической механики. Для исследования систем, состоящих из очень большого числа частиц, используется статистический метод, основанный на использовании теории вероятностей. В совокупном поведении большого числа частиц проявляются особые закономерности, называемые статистическими закономерностями. Физические величины, таким образом, характеризуются средними значениями, которые являются результатом рассмотрения всей совокупности частиц системы.

Молекулярно-кинетическая теория идеального газа

Рассмотрим основные положения молекулярно-кинетической теории идеальных газов-это теория о строении и физических свойствах газов, основанное на статистическом методе исследования.

Согласно молекулярно-кинетической теории давление газа в сосуде есть результат столкновений молекул газа со стенками сосуда и, таким образом, давление газа является макроскопическим проявлением теплового движения молекул и представляет собой среднюю силу действующую на единицу площади поверхности стенки.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов:

,

где -число молекул в единице объема, -средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа, причем, в статистической физике доказывается, что:

,

где -постоянная Больцмана, -термодинамическая температура (в системе СИ измеряется в кельвинах (К)). Откуда раскрывается статистический смысл температуры: Температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа.

Закон распределения Максвелла о распределении молекул по скоростям:

Максвелл теоретически установил закон распределения молекул идеального газа по скоростям, который определяет, какое число молекул однородного одноатомного идеального газа из общего числа его молекул в единице объема имеет при данной температуре скорости, заключенные в интервале от до :

,

где -масса молекулы; =3,141…; -основание натурального логарифма.

Величина -называется вероятностью того, что скорость молекулы окажется в пределах от до .

- функция распределения вероятности Максвелла, она показывает с какой вероятность молекула может иметь ту или иную скорость , то есть имеет смысл плотности распределения вероятности обнаружить частицу, движущуюся со скоростью .

Зная функцию распределения вероятности можно определить наиболее вероятную скорость молекулы – соответствующую максимуму функции , среднюю скорость поступательного движения молекул, среднюю кинетическую энергию молекул и т. д. Закон распределения Максвелла справедлив в отсутствии внешних силовых полей.

Закон распределения частиц в потенциальном силовом поле (Закон распределения Больцмана):

Если газ находится во внешнем потенциальном силовом поле, то распределение частиц по объему описывается законом Больцмана. Закон Больцмана устанавливает число частиц , координаты которых находятся в интервалах от до , от до , от до :

,

где -потенциальная энергия частицы во внешнем силовом поле, -общее число частиц в единице объема.

Величина -называется вероятностью того, что молекула окажется в объеме .

- функция распределения вероятности Больцмана, она показывает с какой вероятность молекула может находится в точке с координатами , то есть имеет смысл плотности распределения вероятности обнаружения частицы в окрестности точки .

Обычно газ находится в потенциальном поле тяготения Земли и , где -ускорение свободного падения, -высота над поверхностью Земли. Если бы этого поля не было, атмосферный воздух рассеялся бы во Вселенной. С другой стороны, если бы не было теплового движения, то молекулы атмосферного воздуха упали бы на Землю. Тяготение и тепловое движение приводит к стационарному распределению газа, при котором происходит убыль концентрации и давления газа с возрастанием высоты над Землей.

Таким образом, в классической статистической физике, в отличие от динамических методов механики (когда, рассматривается движение каждой молекулы в отдельности), задаются не координаты и скорости (импульсы) частиц системы, а функция распределения частиц по координатам и скоростям (импульсам), имеющие смысл плотности вероятности обнаружения, наблюдаемых значений координат и скоростей (импульсов).