Электроемкость, конденсаторы

Если уединенному проводнику сообщить электрический заряд , то он распределится по его поверхности, при этом сам проводник приобретет потенциал, который прямо пропорционален сообщаемому заряду:. Коэффициент пропорциональностиравный отношению зарядауединенного проводника к его потенциалу, называется электроемкостью:. Электроемкость уединенного проводника зависит от его формы и размеров.

Для того, чтобы проводник обладал большой электроемкостью, он должен иметь очень большие размеры. На практике, необходимы устройства, обладающие способностью при малых размерах накапливать большие по величине заряды, то есть обладать большой емкостью. Эти устройства получили название конденсаторов. Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком (см. ниже), при этом поле, создаваемое накапливаемыми зарядами создается в узком зазоре между обкладками конденсатора. Свободные заряды возникают на разных обкладках, являются равными по модулю разноименными зарядами, при этом между обкладками создается разность потенциалов (напряжение): . Электроемкость конденсатора:.

Проводники способны проводить электрический ток. Электрическим током называется упорядоченное, направленное движение заряженных частиц (носителей тока). В проводнике под действием электрического поля свободные электрические заряды перемещаются: положительные по полю, отрицательные против поля, т.е. в проводнике возникает электрический ток называемый током проводимости (в металлических проводниках носителями тока являются электроны, которые перемещаются против поля). Количественной мерой электрического тока служит сила тока- скалярная величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени.

Для возникновения и существования электрического тока, необходимо с одной стороны, наличие свободных носителей тока, с другой наличие в цепи устройства, способного создавать и поддерживать разность потенциалов под действием которых происходит перемещение носителей тока в цепи - такие устройства называются источниками тока. В источниках тока под действием сил не электростатического происхождения (сторонних сил) электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему на концах цепи поддерживается разность потенциалов и в цепи течет электрический ток.

Физическая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда называется электродвижущей силой (ЭДС), действующей в цепи: .

Закон Ома для участка цепи

Немецкий физик Г. Ом экспериментально установил, что сила тока , текущего по однородному металлическому проводнику (то есть проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению на концах проводника и обратно пропорциональна сопротивлению проводника : .

Сопротивление проводника зависит от его размеров, формы и материала из которого проводник изготовлен.

Закон Ома для полной замкнутой цепи имеет вид: , где - ЭДС, действующая в цепи; - внутреннее сопротивление источника тока; - сопротивление внешней цепи.

Диэлектриками называются тела, не содержащие свободных электрических зарядов и неспособные проводить электрический ток.

Диэлектрик, как и всякое вещество, состоит из атомов и молекул. Так как положительный заряд всех ядер молекулы равен суммарному заряду электронов, то молекула в целом электрически нейтральна. Если заменить положительные заряды ядер молекул суммарным зарядом , находящимся в центре «тяжести» положительных зарядов, а заряд всех электронов - суммарным отрицательным зарядом, находящимся в центре тяжести отрицательных зарядов, то молекулу можно рассматривать как электрический диполь.

Электрическим диполем называется система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (,), расстояниемежду которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. Вектор, направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними, называется плечом диполя.

Вектор , совпадающий по направлению с плечом диполя, называетсяэлектрическим моментом диполя или дипольным моментом.

У симметричных молекул (,…) в отсутствие внешнего электрического поля центры тяжести положительных и отрицательных зарядов совпадают. Такие молекулы не обладают собственным дипольным моментом и называютсянеполярными. Под действием внешнего электрического поля заряды неполярных молекул смещаются в противоположные стороны, и молекула приобретает дипольный момент.

У несимметричных молекул (,… ) центры тяжести зарядов разных знаков сдвинуты друг относительно друга. Таким образом, эти молекулы в отсутствии внешнего электрического поля обладают дипольным моментом и называютсяполярными. При отсутствии внешнего поля дипольные моменты полярных молекул вследствие теплового движения ориентированы в пространстве хаотично и их результирующий момент равен нулю. Если такой диэлектрик поместить во внешнее поле, то внешнее поле будет ориентировать диполи по полю, а тепловое движение будет этому препятствовать, в результате возникает преимущественная ориентация дипольных моментов молекул и возникает отличный от нуля результирующий момент.

При помещении диэлектрика во внешнее электрическое поле он поляризуется, то есть приобретает отличный от нуля дипольный момент:

,

где - дипольные моменты молекул диэлектрика,-число молекул , содержащихся в объемезанимаемым диэлектриком.

Для количественного описания поляризации диэлектрика пользуются векторной величиной – поляризованностью, определяемой как дипольный момент единицы объема диэлектрика: . Опыт показывает, что большого класса диэлектриков, когда напряженностьне слишком велика:, где-электрическая постоянная,-диэлектрическая восприимчивость вещества, характеризующая свойства диэлектрика, причем всегда:.

Для описания электрического поля в диэлектриках используют вспомогательную величину называемую вектором электрического смещения (вектором электрической индукции): , где- диэлектрическая проницаемость среды, она показывает, во сколько раз поле ослабляется диэлектриком.

Полупроводниками называются вещества, которые занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками. При низких температурах они плохо проводят электрический ток и ведут себя как диэлектрики, при высоких температурах они ведут себя как проводники. В природе полупроводники существуют в виде элементов (элементы IV, V и VI групп периодической таблицы Менделеева), например германий, кремний, мышьяк, селен, теллур, и химических соединений, например оксиды, сульфиды, сплавы элементов различных групп. Полупроводники получили широкое применение в современной электронной промышленности, их используют как материал, для производства современных полупроводниковых приборов, например транзисторов, диодов, микросхем и т.д.

Магнитное поле

Опыт показывает, что электрические токи взаимодействуют между собой. Например, два тонких прямолинейных параллельных проводника, по которым текут токи, притягивают друг друга, если токи в них имеют одинаковое направление, и отталкивают, если токи противоположны. Сила взаимодействия, приходящаяся на единицу длины каждого из параллельных проводников, пропорциональна величинам токов в них ии обратно пропорциональна расстояниюмежду ними:- этот закон был установлен Ампером в 1820 году и носит название закона взаимодействия токов.

Взаимодействие токов осуществляется через поле, называемое магнитным. Это название происходит от того, что, как обнаружил в 1820 году Х. Эрстед, поле возбуждаемое током, оказывает ориентирующее действие на магнитную стрелку. В опыте Эрстеда проволока, по которой тек ток, была натянута над магнитной стрелкой. При включении тока стрелка устанавливалась перпендикулярно к проволоке. Изменение направления тока заставляло стрелку повернутся в противоположную сторону. Из опыта Эрстеда следует, что магнитное поле имеет направленный характер и должно характеризоваться векторной величиной. Физическую величину, являющуюся силовой характеристикой магнитного поля назвали магнитной индукцией . Для графического изображения магнитного поля используют линии магнитной индукции – линии, касательные, к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора. Линии магнитной индукции всегда замкнуты.

Магнитное поле создается движущимися зарядами (токами) и проявляет себя в том, что на движущиеся в нем заряды (токи) действуют силы, а на магнитную стрелку оказывается ориентирующее действие.

Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции: поле , порождаемое несколькими движущимися зарядами (токами), равно векторной сумме полей порождаемых каждым движущимся зарядом (током) в отдельности.

Магнитное поле создаваемое постоянными токами различной формы изучалось французскими учеными Ж. Био и Ф.Саваром. Результаты этих опытов были обобщены П.Лапласом.

Закон Био-Савара-Лапласа

Для того, чтобы определить магнитное поле вокруг проводника с током , необходимо разбить его на элементарные бесконечно малые участки (элементы), тогда модуль магнитного поляв некоторой точке пространства создаваемое элементом:

рис. 4.3.1. рис. 4.3.2.

,

где -магнитная постоянная,,-радиус-вектор, проведенный от элементав рассматриваемую точку,-угол между векторамии- вектор, по модулю равный длинеи совпадающий по направлению с током (см. рис. 4.3.1).

Направление вектора определяется по правилу буравчика: направление вращения рукоятки буравчика дает направление вектора, если поступательное движение буравчика соответствует направлению тока в элементе. Чтобы определить магнитное поле, всем проводником с током, необходимо просуммировать (проинтегрировать) вектора, создаваемые каждым элементом, на которые был разбит проводник с током.

Сила Ампера

Обобщая результаты исследования действия магнитного поля на различные проводники с током А.Ампер установил, что на элемент проводника с током, находящегося в магнитном поледействует силамодуль которой равен:

где -угол между векторамии;- вектор, по модулю равный длинеи совпадающий по направлению с током (см. рис. 4.3.2). Направление силыопределяется по правилу левой руки: Если левую руку расположить так, чтобы вектор(см. рис.4.3.2) входил в ладонь, четыре вытянутых пальца направлены по направлению тока (вектора), то отогнутый большой палец укажет направление силы Ампера (на рис. 4.3.2. сила Ампера направлена от нас).

Для того, чтобы определить силу Ампера действующую на весь проводник, необходимо просуммировать (проинтегрировать) силы , действующие на каждый элементом, на которые был разбит проводник с током.

Сила Лоренца

Опыт показывает, что магнитное поле действует не только на проводники с током, но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле. Сила , действующая на электрический заряд, движущийся в магнитном полесо скоростью, называется силой Лоренца, ее модуль:

,

где -угол между векторамии.

рис. 4.3.3.

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки: Если левую руку расположить так, чтобы вектор(см. рис.4.3.3) входил в ладонь, четыре вытянутых пальца направлены по направлению движения положительного заряда, то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца (на рис. 4.3.2. сила Лоренца направлена к нам).

Магнитное поле в веществе

Выше мы предполагали, что проводники с током, создающие магнитное поле находятся в вакууме. Если несущие ток провода находятся в какой-либо среде, магнитное поле изменяется. Это объясняется тем, что всякое вещество является магнетиком, то есть способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться). Намагниченное вещество создает магнитное поле , которое накладывается на обусловленное токами поле. Оба поля в сумме дают результирующее поле:.

Гипотеза Ампера

Для объяснения намагничения тел Ампер предположил, что в молекулах вещества циркулируют круговые токи (молекулярные токи). Каждый такой ток обладает магнитным моментом , (где-сила тока;-площадь ограниченная траекторией кругового тока;- единичный вектор, направление которого определяется по правилу буравчика, которое для кругового тока формулируется следующим образом: если вращать рукоятку буравчика по направлению кругового тока, то его поступательное движение совпадет с направлением нормали) и создает в окружающем пространстве магнитное поле. В отсутствие внешнего поля молекулярные токи ориентированы беспорядочным образом, вследствие чего обусловленное ими результирующее поле равно нулю и суммарный магнитный момент тела также равен нулю. Под действием поля магнитные моменты молекул приобретают преимущественную ориентацию в направлении поля, вследствие чего магнетик намагничивается – его суммарный магнитный момент становится отличным от нуля. Магнитные поля отдельных молекулярных токов в этом случае не компенсируют друг друга и возникает поле.

Намагниченность магнетика естественно характеризовать магнитным моментом единицы объема. Эту величину называют намагниченностью :, где- результирующий магнитный момент тела занимающего объем;- магнитные моменты отдельных молекул.

Для описания поля в магнетиках используют вспомогательную величину вектор напряженности магнитного поля . Как показывает опыт, в несильных полях намагниченность пропорциональна напряженности поля:, где- безразмерная величина, называемая магнитной восприимчивостью вещества. Вектораисвязаны:, гденазывается магнитной проницаемостью вещества,-магнитная постоянная.

В зависимости от величины и направления намагничения магнетики подразделяются на три группы:

1) парамагнетики – это вещества, которые слабо намагничиваются во внешнем магнитном поле, причем направление намагничения совпадает с направлением внешнего поля, то есть для парамагнетиков магнитная восприимчивость положительна , а магнитная проницаемость. К парамагнетикам относятся газы: азот, кислород, воздух, редкоземельные элементы: платина, алюминий и т. д.

2) диамагнетики – это вещества, которые слабо намагничиваются во внешнем магнитном поле, причем направление намагничения направлена противоположно внешнему полю, то есть магнитная восприимчивость отрицательна , а магнитная проницаемость. К диамагнетикам относятся водород, многие металлы (висмут, серебро, золото, медь), вода, стекло, большинство органических соединений, смолы углерод и т. д.

3) ферромагнетики – сильно намагничивающиеся вещества, обладающие спонтанной намагниченностью, то есть они намагничены даже при отсутствии внешнего магнитного поля, при этом зависимость отявляется довольно сложной и определяется предысторией намагничивания ферромагнетика. К ферромагнетикам относятся (железо, кобальт, никель, гадолиний и т.д.

Явление электромагнитной индукции

Согласно закону Био-Савара-Лапласа проводники с током создают вокруг себя магнитное поле. Связь магнитного поля с током привела к многочисленным попыткам возбудить ток в проводнике с помощью магнитного поля. Эта фундаментальная задача была решена в 1831 году английским физиком М.Фарадеем, открывшем явление электромагнитной индукции. Оказалось, что возбудить ток в проводнике возможно, только при определенной его конфигурации, когда проводник образует контур.

Контур можно получить, сделав, например, из проводника петлю, при этом проводник ограничивает некоторую площадку . Поместим контур в магнитное поле, тогда через площадку, ограниченную проводником, будут проходить силовые линии магнитного поля.

Магнитным потоком через площадку называется скалярная физическая величина, равная:, где-вектор магнитной индукции проходящий, через площадку,-угол между векторамии нормалью к площадке(см. рис.4.3.4.).

рис.4.3.4.

Оказалось, что возбудить ток в контуре возможно только тогда, когда магнитный поток, проходящий через площадку , изменяется со временем. В этом, случае в цепи возникаетэлектродвижущая сила электромагнитной индукции:

,

эта формула выражает закон электромагнитной индукции Фарадея.

Открытие явления электромагнитной индукции, сыграло большую роль для человечества, так как благодаря этому открытию стало возможным вырабатывать электрическую энергию в больших количествах, что качественно повлияло на условия жизни и вывело человеческую цивилизацию на новый виток развития.

Электромагнитная теория Максвелла

Максвелл в явлении электромагнитной индукции рассмотрел новое свойство полей: переменное магнитное поле порождает в пустом пространстве электрическое поле с замкнутыми силовыми линиями (так называемое вихревое электрическое поле). Максвелл преобразовал закон Фарадея к виду:

,

это уравнение называется первым уравнением Максвелла. Член слева представляет собой электродвижущую силу (ЭДС) – (работу совершаемую электрическим полем над единичным положительным зарядом, при его обходе вдоль замкнутого контура ) . Член с права представляет собой производную по времени от магнитного потока пронизывающего площадкуограниченную контуром(со знаком минус).

Далее Максвелл предположил, что, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать обратное явление: всякое изменение электрического поля должно вызывать в окружающем пространстве вихревое магнитное поле. Эта предположение можно записать в виде уравнения:

,

это уравнение называется вторым уравнение Максвелла. - плотность тока проводимости, который представляет собой заряд протекающий за единицу времени через единичную площадку, при этом:-электрический ток;-плотность тока смещения – понятие, которое ввел Максвелл для объяснения своего предположения.

Третье уравнение Максвелла описывает свойство электрического поля: источником электрического поля являются свободные заряды (теорема Гаусса для поля ):

,

поток вектора через замкнутую поверхность, ограничивающую объемравен зарядам, находящихся внутри объема.

Четвертое уравнение Максвелла описывает свойство магнитного поля: магнитное поле не имеет источников, его силовые линии замкнуты (теорема Гаусса для поля ):

,

поток вектора через замкнутую поверхность, ограничивающую объемравен нулю.

Пятое, шестое и седьмое уравнения Максвелла представляют собой, так называемые, материальные уравнения:

, ,,

где -удельная проводимость вещества.

Теория Максвелла, являясь обобщением основных законов электрических и магнитных явлений, не только смогла объяснить уже известные экспериментальные факты, но и предсказать новые явления.

Электромагнитные волны

Одним из важных следствий теории Максвелла явилось существование электромагнитных волн – переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью. Из уравнений Максвелла следует, что для однородной и изотропной среды вдали от зарядов и токов, создающих электромагнитное поле, векторы напряженностей ипеременного электромагнитного поля удовлетворяют «волновым» уравнениям:

, ,

(где - о

ператор Лапласа), которые описывают некоторую волну, распространяющейся с фазовой скоростью . Следовательно, электромагнитные поля могут существовать в виде электромагнитных волн, фазовая скорость которых определяется выражением:, гдем/с – скорость электромагнитной волны в вакууме, совпадающая со скоростью распространения света в вакууме;и- соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды.

В вакууме (при и) скорость распространения электромагнитных волн совпадает со скоростью света в вакууме. В веществе, поэтому скорость распространения электромагнитных волн в веществе всегда меньше, чем в вакууме. Совпадение скорости распространения электромагнитных волн в вакууме со скоростью света указывает на глубокую связь и между электромагнитными и оптическими явлениями, позволившую Максвеллу создать электромагнитную теорию света, согласно которой свет представляет собой электромагнитные волны.

рис. 4.3.5.

Следствием теории Максвелла является также поперечность электромагнитных волн: векторы инапряженностей электрического и магнитного полей взаимно перпендикулярны (см. рис. 4.3.5, где показана моментальная «фотография» плоской электромагнитной волны, которая движется с фазовой скоростью, в направлении осиx ). На рисунке векторы ,иобразуют правовинтовую систему. Векторыиколеблются в одинаковых фазах, причем мгновенные значенияив любой точке связаны соотношением. Из рисунка следует, чтоиодновременно достигают максимума, одновременно обращаются в нуль и т. д.

Экспериментальное обнаружение электромагнитных волн Г.Герцем в 1880 г. означало победу электромагнитной концепции, хотя она в сознании ученых утвердилась не сразу (концепции Ньютона понадобилось для своего утверждения половина века, концепции Максвелла понадобилась для этого четверть века).

Герц установил, что электромагнитные волны имеют свойства, аналогичные световым: преломление, отражение, интерференцию, дифракцию, поляризацию, ту же скорость распространения. Концепция Максвелла явилась новым шагом в понимании природы электрических и магнитных явлений, обусловившим возможность появления радио, радиолакации, телевидения и т.д. Она дала ответ на вопрос о природе световых волн: световая волна есть волна электромагнитного поля, распространяющаяся в пространстве. Открытие Максвелла принято сравнивать по степени важности с открытием Ньютоном закона всемирного тяготения. Если Ньютон ввел понятие всеобщего поля тяготения, то Максвелл ввел понятие электромагнитного поля и установил законы его распространения. Развитием концепции Максвелла было измерение П.Н. Лебедевым давления света, предсказанного Максвеллом, а также использование электромагнитных волн для беспроволочной связи А.С.Поповым и Г.Маркони.

n