tezisu

УДК 519.245

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО В МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССА СВОБОДНО-РАДИКАЛЬНОЙ СОПОЛИМЕРИЗАЦИИ БУТАДИЕНА СО СТИРОЛОМ

Т.А. Михайлова, С.А. Мустафина Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета, г.

Стерлитамак, Россия

В настоящее время среди синтетических каучуков, которые производятся на отечественных предприятиях, бутадиен-стирольные каучуки являются наиболее распространенными. Но их производство представляет собой сложный процесс, изучение которого упрощается при построении математической модели. Для исследования структуры сополимера большой интерес представляет статистический подход, основанный на методе Монте-Карло. Данный подход [1] был использован при моделировании процесса сополимеризации бутадиена со стиролом в реакторе до конверсии 75% с рецептурой: реакционная смесь – 3 т, бутадиен

– 70 мас.ч., стирол – 30 мас.ч., инициатор – 0.048 мас.ч., регулятор – 0.028 мас.ч., объем полимеризатора – 10.8 м3. Полученные значения характеристической вязкости сополимера показали удовлетворительное согласование с результатами кинетической модели процесса (рис. 1) [2].

Рис. 1. Зависимость значений характеристической вязкости от конверсии

Литература

1.Михайлова Т.А., Мустафина С.А. Статистический подход к моделированию процесса сополимеризации бутадиена со стиролом в эмульсии // Журнал СВМО, 2014, Т. 16, №2, 80-84 с.

2.Мифтахов Э.Н., Насыров И.Ш., Мустафина С.А. Решение прямой и обратной кинетических задач для процесса эмульсионной сополимеризации бутадиена со стиролом // Вестник Башкирского университета, 2011, №1, 2124 с.

Михайлова Т. А., Мустафина С. А., 2014 г.

301

РАСПОЗНАВАНИЕ ОБРАЗА СТВОЛА ПЕРА НА ЦИФРОВОМ ИЗОБРАЖЕНИИ

Мицуков Д.С.

Башкирский государственный университет, г. Уфа, Россия

Математическое моделирование объектов окружающей среды порой очень полезно для получения каких-либо статистических данных. Особенно интересно рассмотреть использование математического аппарата

вестественных науках. Взяв за основу такую науку, как орнитология открываются большие возможности по изучению птиц.

Целью работы является изучение перьев птиц, получение пропорций перьев, заключение определѐнных закономерностей в их размерах, взяв за основу получение информации с цифровых изображений. Работа заключает

всебе переплетение математического моделирования и распознавания образов с цифрового изображения. Идея заключается в написании программы, которая позволяет получить координаты основных элементов строения пера: нужно найти координаты ствола пера на изображении и выдать результат в виде последовательности (массива) точек, описывающих траекторию ствола.

Отдельного метода распознавания образа в каждом прикладом случае не существует, и способ решения поставленной задачи определяется лишь фантазией.

Счего начать распознавание? Таким вопросом задаѐтся любой человек, решающий подобные задачи. Как правило, распознавание образа начинается с понимания отличительных черт, которыми наделен искомый образ. Эти отличительные черты должны присутствовать на каждом изображении. Именно они будут отправной точкой в нахождении желаемого результата. Отличительные черты имеют реальный характер и создают естественные ограничения. Например, перья птиц существенно отличаются друг от друга, и ствол пера имеет свойство изгибаться, однако в определѐнных пределах.

В работе рассматриваются возможные пределы изогнутости ствола пера, рассматриваемые в интерпретации кривизны кривой.

Поиск ствола пера весьма трудоѐмкий процесс ввиду нетривиальности входных изображений. Существует много методов распознавания образов. Известная библиотека OpenCV не рассматривалась как основной инструмент распознавания по причине неоднородности входных данных, т.к. для этого пришлось бы создавать определѐнные условия для самой библиотеки. Поэтому для поиска ствола пера используются только индивидуально созданные методы.

Суть метода заключается в нахождении отправных точек на изображении и использование интерполяционного многочлена Лагранжа — многочлен минимальной степени, принимающий данные значения в данном

302

наборе точек. Многочлен строит искомую кривую, которая описывает ствол пера. В работе указаны небольшие корректировки, вводятся свои отдельные определения, например, потенциальные точки и другое.

Задача распознавание образа ствола пера несѐт нетривиальный характер. Описанный алгоритм не всегда выдаѐт желаемый результат ввиду существенных различий исходных данных. В целом алгоритм довольно простой.

Положительной стороной алгоритма является то, что не требуется находить всего контура пера, а нужно всего лишь определѐнное (заданное) количество точек, лежащих на контуре. Т.е. мы можем не тратить время на трудоѐмкий поиск всех точек контура(их в разы больше). Это даѐт дополнительное время на то, чтобы точнее определить граничные точки при том, что программа и с учѐтом этого будет работать быстрее, чем, если бы мы определяли весь контур пера.

Другой положительной стороной является то, что шанс получить неверный результат ниже, чем у программы, анализирующей всю внутреннюю область пера, которая так же была написана, но, увы, не показала желаемых результатов ввиду частых ложных решений.

Литература

1.Энциклопедия Кольера Collier's Encyclopedia 1997, 24. — New York City: Holiday House, 1997. — 1664 с.

2.Аптерилии Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.

3.В.Д. Ильичев, Н.Н. Карташев, И.А. Шилов Общая орнитология. — Москва: Высшая школа, 1982. — 464 с.

4.Эволюционное происхождение перьев (Ричард Прам, Алан Баш, «Динозавры или птицы: кто оперился первым?» «В мире науки» № 7 за 2003г)

©Мицуков Д.С., 2014 г.

303

УДК 004.942

МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОМОБИЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПЕШЕХОДНЫМИ ПЕРЕХОДАМИ

Могильникова А.П.

Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета, г. Стерлитамак, Россия

Неотъемлемой частью автомобильных дорог выступают пешеходные переходы. Поэтому при моделировании автомобильного движения необходимо организовать взаимодействие между пешеходным переходом и другими участниками движения. В качестве основной характеристики пешеходного перехода в работе принята интенсивность появления пешеходов. Предполагается, что интенсивность может быть любой, а в качестве распределений могут выступать распределения: равномерное, нормальное, показательное, Пуассона, Стьюдента. Во время движения каждый автомобиль просчитывает расстояние до возможного пешеходного перехода и строит свое поведение в зависимости от наличия пешехода на пешеходном переходе. Так, на регулируемом пешеходном переходе водитель транспортного средства и пешеходы руководствуются только сигналами светофора. На нерегулируемом пешеходном переходе пешеход старается как можно быстрее совершить маневр, практически не обращая внимания на автомобили. Стоит отметить, что моделирование нерегулируемого пешеходного перехода является несколько более сложной задачей. В случае появления пешехода на переходе, автомобиль в случае необходимости начинает снижать скорость с некоторым комфортным для себя замедлением, если, конечно, это позволяет расстояние до пешехода; если же расстояние слишком мало, водитель предпринимает экстренное торможение с максимально возможным замедлением.

Движение автомобилей вдали от пешеходного перехода описывается в основном так же, как это принято в работе [1].

Литература

1. Евдокимова Н.Л., Дмитриев В.Л. Имитационное моделирование движения автомобилей на участке автострады // Сборник статей III Международной заочной научно-технической конференции «Информационные технологии. Радиоэлектроника. Телекоммуникации (ITRT-2013)». Тольятти: Изд-во Поволжского гос. ун-та сервиса, 2013. – С.

136-140.

Могильникова А.П., 2014 г.

304

УДК 517.983:519.642

СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ ОПЕРАТОРА НОРМАЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РАДОНА, ДЕЙСТВУЮЩЕГО НА ТРЕХМЕРНОЕ СИММЕТРИЧНОЕ 2-ТЕНЗОРНОЕ ПОЛЕ

Полякова Анна Петровна Институт математики им. С.Л.Соболева СО РАН, г. Новосибирск, Россия

В данной работе рассматривается задача восстановления потенциальной части трехмерного симметричного 2-тензорного поля, заданного в единичном шаре, по его известному нормальному преобразованию Радона. Нормальное преобразование Радона симметричного 2-тензорного поля

определяется формулой

здесь - плоскость, перпендикулярная направлению о и отстоящая на расстояние |s| от начала координат, – координаты локальной системы

координат, заданной на плоскости , по повторяющимся индексам ведется суммирование от 1 до 3. Поскольку соленоидальная часть симметричного 2-тензорного поля лежит в ядре оператора нормального преобразования Радона, мы можем восстановить лишь его потенциальную часть.

Построено сингулярное разложение оператора нормального преобразования Радона, получена формула обращения и аппроксимации для обратного оператора. В исходном пространстве ортонормированные базисы строятся с помощью полиномов Якоби и сферических гармоник. Используя [1] удалось показать, что соответствующие ортонормированные базисы в пространстве образов строятся на основе полиномов Гегенбауэра и сферических гармоник.

Полученное сингулярное разложение может послужить основой для численного решения задачи по восстановлению потенциальной части трехмерного симметричного 2-тензорного поля по его известному нормальному преобразованию Радона.

Работа проводилась при поддержке РФФИ (проект 14-01-31491 мол_а).

Литература

[1] Louis A.K. Orthogonal function series expansions and the null space of the Radon Transform. – Society for industrial and applied mathematics. – Vol.15,

№ 3 (1984), p. 621-633.

305

УДК 519.688

КОМПЬЮТЕРНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ КОНЕЧНЫХ АВТОМАТОВ

Ротков Дмитрий Сергеевич, Гибаева Расиля Анфировна Нефтекамский филиал Башкирский государственный университет, г. Нефтекамск, Россия

Конечный автомат – это частный случай абстрактного автомата, позволяющий описывать пути изменения состояния объекта в зависимости от его текущего состояния и входных данных, при условии, что общее возможное количество состояний конечно. Конечные автоматы широко используются на практике, например в синтаксических, лексических анализаторах, и тестировании программного обеспечения на основе моделей. На практике наибольшее распространение получили автоматы Мили и Мура. Автомат Мили – это конечный автомат первого рода, выходная последовательность которого зависит от состояния и выходных сигналов. Для каждого автомата первого рода существует эквивалентный ему абстрактный автомат второго рода. Автомат Мура – это абстрактный автомат второго рода, выходное значение сигнала в котором зависит лишь от текущего состояния данного автомата и не зависит напрямую от выходных сигналов. При выполнении различных задач возникает потребность построения автомата Мили по заданному автомату Муру и наоборот. Так как этот процесс вручную занимает много времени, возникла идея создания программы.

Создание такой программы требует знания, как программирования, так

иалгоритма построения автоматов.

Впрограмме реализованы два действия: построения автомата Мили по заданному автомату Муру, и наоборот. Автоматы задаются при помощи таблицы переходов. В такой таблице каждой строке соответствует одно состояние, а столбцу – один допустимый входной символ. В ячейке на пересечении строки и столбца записывается действие, которое должен выполнить автомат, если в ситуации, когда он находился в данном состоянии, на входе он получил данный символ. В качестве среды разработки выступила среда программирования Borland Delphi 7.0.

Результатом программы является построенный конечный автомат по заданному автомату, описанный при помощи таблицы переходов.

306

УДК 519.876.5:300

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ОЦЕНКЕ ФИНАНСОВОЙ УСТОЙЧИВОСТИ БАНКА

Сафина Илина Ильдаровна МГИМО (У) МИД России, г. Москва, Россия

Рассмотрена математическая модель формирования остатков денежных средств на счетах клиентов банка:

составляющая, имеющая нулевое математическое ожидание и постоянную дисперсию.

основании центральной предельной теоремы можем утверждать, что сумма

Рассчитана величина свободных ресурсов банка на будущее. Проведены оценки математического ожидания и дисперсии суммарной величины вкладов, а также величина свободных ресурсов банка на заданный период времени.

Предложенный в работе подход к нахождению необходимого остатка денежных средств дает количественные представления о самых общих закономерностях, присущих управлению ликвидностью.

307

УДК 544.43

ВЫВОД КИНЕТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ДЕГИДРИРОВАНИЯ МЕТИЛБУТЕНОВ В ИЗОПРЕН С УЧЕТОМ ПАРАМЕТРА ИЗМЕНЕНИЯ АКТИВНОСТИ КАТАЛИЗАТОРА

Д.В. Шаймухаметова, С.А.Мустафина Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета, г.

Стерлитамак, Россия

Процесс дегидрирования углеводородов проходит в присутствии оксидных железокалиевых катализаторов. В ходе эксплуатации после нескольких тысяч часов железокалиевый катализатор постепенно теряет свою активность, начинает частично разрушаться, повышая перепад давления в слое. Для реакций, протекающих по линейным механизмам, скорость реакции, сопровождающуюся дезактивацией, можно представить системой уравнений [1]:

реакции на свежем катализаторе.

Построенная кинетическая модель процесса дегидрирования метилбутенов в изопрен с учетом дезактивации катализатора, полученная на основании четырехстадийной схемы превращений [2,3] будет иметь следующий вид:

Литература

1.Ostrovskij N.M. Kinetika dezaktivacii katalizatorov. Matematicheskie modeli i ih primenenie. – Moskva: Nauka, 2001. – 334s.

2.Jablonskij G.S., Bykov V.I., Gorban' A.N. Kineticheskie modeli kataliticheskih reakcij. – Novosibirsk: Nauka, 1983.

3.Careva Z.M., Orlova E.I. Teoreticheskie osnovy himicheskoj tehnologii.

–K.: Vishha shk. Golovnoe izd-vo, 1986. – 271 s.

308

УДК 519.8

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ В МИЛЛИОННОМ ГОРОДЕ

А.Ф. Шайхнурова1, Г.Р. Карамутдинова1, И.М. Губайдуллин1,2 Башкирский государственный университет1, Институт нефтехимии и катализа, г. Уфа, Россия

Транспортные потоки городов являются одним из важных факторов, которые влияют на социально-экономическое развитие страны. Совершенствование транспортной сети повышает качество жизни горожан, увеличивает рост занятости, укрепляет бюджет города, развивает бизнес и привлекает инвестиции. Для определения потоков и загрузки элементов сети пользуются математическими моделями. Основной проблемой в большинстве данных моделей является необходимость информации о передвигающихся по городу индивидуумах. Это информация представляется в виде матрицы корреспонденций.

Матрица корреспонденций является важнейшей информацией, характеризующей распределение транспортных потоков по уличнодорожной сети. Элементы матрицы определяют объем потока между каждой парой «точек»3.

Целью работы является моделирование транспортных потоков с использованием матрицы корреспонденций для транспортной сети миллионного города.

Для достижения поставленной цели выдвигаются следующие задачи:

1.Составление наиболее точного расписания движения общественного транспорта.

2.Определение загрузки элементов улично-дорожной сети.

3.Увеличение средней скорости транспортного потока через регион.

Литература

1.Алиев А.С., Стрельников А.И., Швецов В.И., Шершевский Ю.З. Моделирование транспортных потоков в крупном городе с применением к Московской агломерации // Автоматика и Телемеханика. – 2005. – №11. – C. 113 - 125.

2.Васильева Е.В., Игудин Р.В., Лившиц В.Н. Оптимизация планирования и управления транспортными системами. – М: Транспорт,

1987.

3 Точки - это условные зоны, которые получаются путем деления города на сегменты.

309

УДК 004.942

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ БЕРЕГОВОЙ ЛИНИИ

Соснина У.Ю.

Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета, г. Стерлитамак, Россия

Вопросы изучения морских берегов имеют большое экологическое и геолого-инженерное значение. Побережья являются особой природной средой, формирование которых происходит при тесном контакте твердой и жидкой оболочек Земли, атмосферы и биосферы. Без знания тенденций и механизмов развития берегов не обойтись при строительстве портов, рыболовных баз, организации курортных зон, установке маяков, разведке и добыче полезных ископаемых. Любая береговая линия формируется длительное время под воздействием множества факторов, учесть которые в математической модели не представляется возможным. Поэтому принятая в работе модель основывается на использовании статистики – структура острова и факторы, влияющие на формирование береговой линии, определяются некоторым набором случайных величин. Так, например, в качестве случайных входных воздействий и воздействий окружающей среды используются прочность (случайным образом задается для всех точек островного участка до запуска процесса формирования береговой линии) и величина разрушения (на которую происходит уменьшение прочности каждой прибрежной точки на каждом шаге итерации).

Таким образом, значение прочности точки, лежащей на границе острова, будет определяться простейшей итерацией: pi+1 = pi - Dpi+1

где pi – предыдущее значение прочности, Dpi+1 – величина разрушения.

Итерации прочности точки являются ограниченными, они будут продолжаться до ее полного разрушения, то есть превращения в участок, имитирующий воду. Моделирование процесса формирования береговой линии выполнено в разработанной компьютерной программе в среде программирования Delphi [1,2]. Программа позволяет проследить динамику изменения береговой линии и прогнозировать эволюцию реальных островных территорий.

Литература

1. Бобровский С.И. Delphi 7. Учебный курс. – СПб.: Питер, 2004. – 562

с.

2.Фленов М.Е. Библия Delphi 7. – СПб.: БХВ-Петербург, 2014. – 688 с.

Соснина У.Ю., 2014 г.

310