tezisu

УДК 51+53 ББК 22.1+22.3

Ф94

Сборник издан при финансовой поддержке РФФИ (проект № 14-31-10131_мол_г)

и за счет внебюджетных средств БашГУ

Редакционная коллегия:

доктор физико-математических наук, профессор Б.Н. Хабибуллин

(ответственный редактор);

доктор физико-математических наук, профессор Е.Г. Екомасов

(ответственный редактор);

кандидат химических наук, ст. преп. В.В. Чернова; кандидат физико-математических наук, ст. преп. Ф.Б. Хабибуллин;

ассистент Л.А. Габдрахманова

Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании:

тезисы докладов VII Международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых /отв. ред. Б.Н. Хабибуллин, Е.Г. Екомасов. - Уфа: РИЦ БашГУ, 2014. - 364 с.

ISBN 978-5-74-77-3648-1

В сборнике помещены тезисы докладов участников VII Международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании».

Тезисы докладов воспроизводятся с представленных авторами оригиналов.

ФИЗИКА

СЕКЦИЯ «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА»

УДК 537.611.3

ТОПОЛОГИЯ И СВОЙСТВА ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ С НЕБЛОХОВСКОЙ СТРУКТУРОЙ В КРИСТАЛЛАХ–ПЛАСТИНАХ

ТИПА (011)

Султанбеков А.А., Вахитов Р.М. Башкирский государственный университет, г. Уфа, Россия

Как известно, в ферромагнитных кристаллах при определенных условиях образуется конфигурация областей самопроизвольной намагниченности, называемая доменной структурой. Еѐ топология, размеры и другие свойства существенно зависят от симметрии кристалла, его геометрии, от наличия анизотропных взаимодействий высших порядков и т.д. Так, например, в кристаллах ферритов-гранатов, в которых наряду с естественной кубической анизотропией присутствует и наведенная одноосная [1], как правило, имеет место сложная доменная структура. В частности, было показано [2], что в пластине (111) при определенных условиях возникают 180-градусные доменные границы (180°-ДГ) с неблоховской структурой, в которой происходит выход вектора намагниченности из плоскости ДГ. Магнитные неоднородности с такой структурой обладают рядом интересных свойств и могут быть использованы

впрактических целях.

Вданной работе исследуется структура магнитных неоднородностей 180°-ДГ, возможных в пластине (011) с комбинированной анизотропией. Расчеты показывают, что при определенных соотношениях констант наведенной одноосной и кубической анизотропий, в рассматриваемой пластине также возможно существование 180°-ДГ неблоховского типа. Исследованы их характеристики и найдена область их существования. В частности, они возникают как промежуточная структура между 180°-ДГ блоховского типа, но с разными ориентациями плоскости стенки.

Литература

1.Тикадзуми С. Магнитные свойства вещества. Москва: Наука, 1994,

304 с.

2.Плавский В.В., Шамсутдинов М.А., Филлипов Б.Н. //ФММ. 1999. Т.88. №3. С.22-29.

3

УДК 523.11

STABILITY OF THE CYLINDRICAL THIN SHELL WORMHOLES

Khaybullina A.R., Yanbekov A.A.

M. Akmullah Bashkir State Pedagogical University, Ufa, Russia

Wormholes are solutions of the equations of gravitation which imply a nontrivial topology of spacetime, connecting two regions of the universe or of two different universes by a traversable throat.

Eiroa and Simeone in [1] have considered a general static cylindrical metric in 3 + 1 dimensions given by

(1)

where the constants have been arranged so that is the mass per specific length and is the energy per specific length.

The potential of the motion of the throat reduces to [2]

where

for this case and whose second derivative at point becomes

Stability is sensitive with respect to .

Fig.1. Stability of TSW in spacetime, supported by a linear gas in terms of ϵ. We see that

the stability depends on one of the essential parameter i.e. in (1)

Thin shell wormholes are considered in cylindrical symmetry where the metric functions rely entirely on the radial Weyl coordinate. Such spacetimes may

4

not be asymptotically at in general so that we expect deviations from the spherically symmetric counterparts.

References

1.E. F. Eiroa and C. Simeone, Phys. Rev. D 81, 084022 (2010).

2.S. Habib Mazharimousavi,_ M. Halilsoy,y and Z. Amirabiz Stability of

generic cylindrical thin shell wormholes Physical Review D 89, 084003 (2014)

Khaybullina A.R., Yanbekov A.A., 2014 г.

УДК 537.622.6

ВЫСОКОПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО РАСЧЕТА СВОЙСТВ МАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Синицын В.Е.

ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» г. Екатеринбург, Россия

Решение многих задач современной теоретической физики подразумевает постановку численного эксперимента или компьютерное моделирование. От того, насколько быстро и точно проводится этот эксперимент, во многом зависит и научный уровень конечного результата.

Несмотря на значительный прогресс в области доступности суперкомпьютерной техники, машинное время таких вычислительных систем по-прежнему остается весьма ценным ресурсом. Однако, большинство персональных компьютеров, доступных даже студентам младших курсов, оснащено современными графическими процессорами (видеокартами), представляющими собой существенно параллельную вычислительную систему, способную в достаточной степени заменить традиционные суперкомпьютеры для многих задач теоретической физики, включая эволюцию классических нелинейных магнитных систем.

В настоящем докладе будет представлен обзор технологий, позволяющих задействовать графические процессоры для решения задач общего назначения, а также затронут ряд связанных с этим технических вопросов. Применение указанных технологий к актуальной задаче теоретической физики — расчету свойств киральной спиновой системы — иллюстрируется в докладе Синицына Вл. Е. (стр. 6)

5

УДК 537.6

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СВОЙСТВ КИРАЛЬНЫХ ГЕЛИМАГНЕТИКОВ ВО ВНЕШНИХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ

Синицын Вл.Е.1, Овчинников А.С.1, Бострем И.Г.1, Кишине Дж.2 1Институт естественных наук, УрФУ, Екатеринбург, Россия

2Graduate School of Arts and Sciences, The Open University of Japan, Japan

Впоследние годы наблюдается устойчивый интерес к киральным магнитным системам, в которых антисимметричный обмен ДзялошинскогоМория приводит к появлению геликоидального магнитного порядка с фиксированным направлением вращения моментов (киральностью). Этот интерес вызван, в основном, возможностью наблюдения стабильных магнитных топологических структур в этих системах. Последние могут быть представлены либо как вихревые структуры (так называемые скирмионы), либо как спиральный гелимагнитный порядок, деформируемый внешним магнитным полем в состояние так называемой магнитной солитонной решетки. Порядок первого типа был обнаружен в соединениях MnSi [1],

Fe1−xCoxSi и Co2OSeO3 [2], а солитонная решетка найдена в соединении Cr1/3NbS2 методом лоренцевской микроскопии [3].

Другой аспект исследований киральных гелимагнетиков связан с использованием нетривиальных магнитных структур в современных устройствах спинтроники [4]. Предшествующие теоретические исследования показали, что солитонная решетка обладает разнообразием интересных свойств, которые открывают новые перспективы в наномагнетизме и приложениях спинтроники. В частности, в работе [5] было показано, что с помощью движения солитонной решетки можно осуществить транспорт магнонной плотности на макроскопически большие расстояния (бездиссипативный спиновый ток). Очевидно, что запуск трансляционного движения с помощью внешнего магнитного поля представляется крайне важной проблемой.

Преобразование энергии подсистемы локальных моментов в энергию свободных носителей связано с генерацией спин-движущей силы. Генерация спин-движущей силы в киральном гелимагнетике с помощью внешнего магнитного поля является актуальной проблемой, связанной с разработкой спиновых батарей.

Практическая реализация устройств технологий хранения информации требует существенного понимания физических процессов систем конечных размеров.

Внастоящее время ведутся активные исследования динамики скирмионов для конечномерных систем [6]. К конечномерным эффектам

6

относятся и обнаруженные недавно скачки намагниченности в тонких пленках MnSi, интерпретируемые как дискретное раскручивание геликоидального магнитного порядка внешним магнитным полем [7]. Развитие соответствующей теории для ситуаций, применимых к реальному соединению Cr1/3NbS2, является актуальной и востребованной задачей.

С помощью прямых численных вычислений, выполненных с применением технологии параллельных вычислений на графическом процессоре NVIDIA CUDA, в работе показана возможность запуска трансляционного движения солитонной решетки как целого в конфигурации двух скрещенных полей – продольного и поперечного геликоидальной оси.

Решена задача о статической деформации солитонной решетки продольным магнитным полем в пространственно-модулированную коническую структуру.

Рассмотрена генерация ЭДС в случаях импульсного и периодического продольного поля, найден эффект топологического усиления суммарной ЭДС. Получена количественная оценка ЭДС на кинк порядка 0.1 μэВ.

Выполнен численный расчет, объясняющий появление скачков намагниченности в киральном гелимагнетике конечного размера. Обнаружен эффект квантования периода солитонной решетки в образцах конечного размера с фиксированными ГУ в поперечном магнитном поле.

Литература

1.S. Muhlbauer, B. Binz, F. Jonietz et al. //Science.— 2009.— Vol. 323, no. 5916.— P. 915–919.

2.S. Seki, X. Z. Yu, S. Ishiwata, Y. Tokura // Science.— 2012.— Vol. 336, no. 6078.— P. 198–201.

3.Y. Togawa, T. Koyama, K. Takayanagi et al. // Phys. Rev. Lett.— 2012.— Vol. 108, no. 10.— P. 107202.

4.N. S. Kiselev, A. N. Bogdanov, R. Schaffer, U. Rossler // J. Phys. D:Appl. Phys.— 2011.— Vol. 44.— P. 392001.

5.I. G. Bostrem, J. Kishine, A. S. Ovchinnikov // Phys. Rev. B.— 2008.— Vol. 78, no. 6.—P. 064425.

6.M. N. Wilson, E. A. Karhu, D. P. Lake et al. // Phys. Rev. B.— 2013.— Vol.

88.— P. 214420.

7.N. J. Ghimire, M. A. McGuire, D. S. Parker et al. // Phys. Rev. B.— 2013.— Vol. 87.— P. 104403.

7

УДК 538.9

РЕЛАКСАЦИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ СПЛАВА

Ni2-xPtxMnGa

Деревянко С.А.

Челябинский государственный университет, г. Челябинск, Россия.

В работе с помощью пакета Quantum ESPRESSO [1] рассчитано равновесное значение параметра кристаллической решетки сплава

Ni2-xPtxMnGa (x = 0.25, 1.0, 1.25, 2.0).

Рис. 1. Зависимость параметра решетки кубической фазы от избытка платины в сплавах Ni2-xPtxMnGa.

На рис. 1 показана зависимость равновесного параметра решетки от избытка платины в сплавах Ni2-xPtxMnGa. Кроме того на графике представлены значения равновесного параметра решетки, полученные теоретически [2] и экспериментально [3, 4]. Из полученных значений можно сделать вывод о том, что при увеличении концентрации платины равновесный параметр решетки линейно увеличивается. Полученные результаты находятся в хорошем согласии с теоретическими и экспериментальными данными [2-4].

Литература

1.Quantum ESPRESSO package Version 5.0. http://www.pwscf.org

2.M. Siewert, M.E. Gruner, A. Hucht et al. Adv. Eng. Mat., 14 (2012) 530.

3.S. Singh, S.W. D‘Souza, K. Mukherjee et al. Appl. Phys. Lett. 104 (2014) 231909.

4.P.J. Webster and K.R.A. Ziebeck. Alloys and Compounds of d-Elements with Main Group Elements. Part 2. – Berlin, 1988.

Деревянко С.А., 2014 г.

8

УДК 517.9, 519.633

РЕЗОНАНСНЫЕ КИНК-ПРИМЕСНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В МОДЕЛИ СИНУС-ГОРДОНА

Гумеров А.М., Кудрявцев Р.В., Абакумова Н.Н. Башкирский государственный университет, г. Уфа, Россия

Солитон — уединѐнная волна, сохраняющая свою форму и скорость при движении и столкновениях с другими уединѐнными волнами [1]. Одним из уравнений, имеющих солитонные решения, является уравнение синусГордона (УСГ). Солитоны модифицированного УСГ (МУСГ) моделируют различные локализованные динамические возбуждения физических систем [1, 2], например: движение дислокаций в кристаллах, динамику доменных границ в магнетиках, процессы в джозефсоновских сверхпроводящих контактах, поведение волн зарядовой плотности, движение локальных конформационных возмущений вдоль молекулы ДНК и др.

Кинки представляют собой пример топологических солитонов, соединяя между собой два различных стационарных состояния системы [1]. Взаимодействие кинков МУСГ, движущихся по инерции, с точечными примесями может приводить к возбуждению «примесной» моды и к таким резонансным эффектам, как отражение кинка от притягивающего потенциала. Для изучения резонансной динамики кинков была разработана программа [3], реализующая высокую точность численного решения МУСГ. Для случая одной и двух примесей были численно найдены все возможные сценарии кинк-примесных взаимодействий при различных параметрах системы.

С помощью метода коллективных переменных [1] с учетом внешней силы и диссипации нами были получены уравнения движения для координаты центра кинка и амплитуды примесной моды в случае одной и двух точечных примесей. Построенная динамическая система качественно описывает результаты исследованных численно кинк-примесных взаимодействий.

Литература

1.Браун О.М., Кившарь Ю.С. Модель Френкеля-Конторовой. Концепции, методы, приложения // М.: Физматлит, 2008, 536 c.

2.Шамсутдинов М.А., Ломакина И.Ю., Назаров В.Н., Харисов А.Т., Шамсутдинов Д.М. Ферро- и антиферромагнитодинамика. Нелинейные колебания, волны и солитоны // М.: Наука, 2009, 452 с.

3.Гумеров А.М., Муртазин Р.Р., Екомасов Е.Г. Программный пакет для моделирования нелинейных волн модифицированного уравнения синусГордон. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ

№2013616082 от 26.06.2013.

Гумеров А.М., Кудрявцев Р.В., Абакумова Н.Н., 2014 г.

9

УДК 537.6

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯ ПОЛЯРНОСТИ ЦЕНТРОВ СВЯЗАННЫХ МАГИТНЫХ ВИХРЕВЫХ СОСТОЯНИЙ В НАНОСТОЛБЧАТОЙ ПРОВОДЯЩЕЙ ТРЁХСЛОЙНОЙ СТРУКТУРЕ

Екомасов А.Е., Степанов С.В.

Башкирский государственный университет, г. Уфа, Россия

Большой интерес, в последнее время, вызывает явление переключения и возбуждения осцилляций намагниченности в магнитных наноструктурах, с помощью тока достаточно большой плотности, поляризованного по спину [1]. Частоты, возбуждаемых с помощью переноса спинового момента осцилляций намагниченности в магнитных наноструктурах, могут быть перенастраиваемы, с помощью приложения внешних магнитных полей и токов, и использованы для создания перспективных радиотехнических приложений. Особенно сильный интерес привлекает Спин-трансферный наногенератор (СТНГ) СВЧ. Большинство таких структур имеет два магнитных слоя, разделенных немагнитной прослойкой.

В работе исследуется СТНГ, состоящий из трѐх слоѐв (пермаллоевый (Py) 4 нм/Cu - 10 нм/Py -15 нм) кругового сечения диаметром 200 и 120 нм. Намагниченности обоих магнитных слоев находятся в вихревом состоянии. Рассматривается случай, когда два магнитных слоя взаимодействуют через поля размагничивания и спин-поляризованный ток и, при этом, система находится во внешнем магнитном поле, перпендикулярном плоскости слоев. С помощью программного пакета SpinPM проведено численное моделирование связанной вихревой динамики. В частности, были изучены процессы динамической трансформации магнитных вихрей (переключение полярности вихревого кора) для различных значений токов и внешнего магнитного поля, перпендикулярного плоскости слоев. Проведено сравнение известных экспериментальных и численных результатов [2].

Литература

1.Звездин А.К., Звездин К.А., Хвальковский А.В. // УФН, 2008, 4, c.178.

2.N. Locatelli et al // Appl. Phys. Lett., 2013, 98, 062501.

©Степанов С.В., 2014 г.

10