tezisu

УДК 532.546

МЕТОД СМЕНЫ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ ДЛЯ ЗАДАЧ ФИЛЬТРАЦИИ С ПРЕДЕЛЬНЫМ ГРАДИЕНТОМ

Дударева О.В.

Бирский филиал Башкирского государственного университета, г. Бирск, Россия

Впоследнее время, в связи с уменьшением запасов углеводородного сырья все большую актуальность приобретает разработка низкопроницаемых пластов.

Из имеющихся экспериментальных данных [1-2] видно, что при фильтрации нефти через такие пласты законы фильтрации становятся нелинейными. Причем данная нелинейность наблюдается в областях, где величина градиента давления становится ниже некоторого предельного градиента давления q. Фильтрация жидкости будет происходить в тех зонах, где величина градиента давления выше этого предельного градиента давления.

Вработе предложена теоретическая модель, с предельным градиентом давления, описывающая наблюдаемые в опытах зависимости скорости фильтрации от градиента давления. Данная модель учитывает темп выхода фильтрации к линейному закону Дарси. На основе данной модели методом последовательной смены стационарных состояний (ПССС) и численно решены задачи для плоскоодномерного и радиального фильтрационного потока. Выявлено, что приближенные решения, полученные методом ПССС

вплане описания распределений давления и расхода жидкости, согласуются с численным решением уравнением фильтрации. Это дает основание на возможность использования метода ПССС для построения приближенных решений.

Литература

1.Байков В.А., Колонских А.В., Макатров А.К., Политов М.Е., Телин А.Г. Нелинейная фильтрация в низкопроницаемых коллекторах. Лабораторные фильтрационные исследования керна Приобского месторождения. Вестник ОАО НК «Роснефть». 2013. Выпуск 31. №2. С. 4-7

2.Q. Lei, W. Xiong, J. Yuan, S.Gao, Y. Wu. Behavior of Flow trough LowPermeability Reservoirs // SPE 113144. 2008. Pp. 1-10.

3.Басниев К.С., Власов А.М., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидравлика. Москва: Недра, 1986.

Дударева О.В., 2014 г.

281

УДК 534.112

ОБОБЩЕНИЕ ТЕОРЕМЫ РАММА

Ахтямов Азамат Мухтарович Институт механики Уфимского научного центра РАН , г. Уфа, Россия

Кумушбаев Рустем Райманови Башкирский государственный университет, г. Уфа, Россия

Кумушбаева Элина Эдуардовна Башкирский государственный университет, г. Уфа, Россия

При решении многих прикладных задач математической физики возникают спектральные задачи с полиномиальным вхождением параметра в краевые условия. Многие из таких задач сводятся к решению обратных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром в краевых условиях. Обратная задача для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром л описывалась во многих работах. Постановка такой задачи состоит в определении коэффициентов дифференциального уравнения по собственным заданным значениям и по другим спектральным характеристикам.

Вработах [1,2] решалась задача восстановления краевых условий спектральной задачи по ее известным собственным значениям.

Внастоящей работе решается задача отыскания целой функции f(л), которая входит в одно из краевых условий спектральной задачи, по ее собственным значениям. Получено также обобщение теоремы Рамма [3].

Полученный результат может быть применен к задаче акустической диагностики об определении параметров закрепления сложной механической системы.

Литература

1.Садовничий В. А., Султанаев Я. Т., Ахтямов А. М. Аналоги теоремы единственности Борга в случае нераспадающихся краевых условий // Доклады Академии наук. 1999. Т. 367, № 6, 739–741.

2.Ахтямов А. М. Об определении краевого условия по конечному набору собственных значений // Дифференц. уравнения. 1999. Т. 35, № 8,

1127– 1128.

3.Gladwell G.M.L. Inverse Problems in Vibration. 2nd ed. Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 2004. (Русский перевод: Гладвелл Г.М.Л. Обратные задачи теории колебаний. — М.–Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2008. 608 с.)

283

Круговые пластины находят широкое применение в различных областях техники. Целью данной работы является определение зависимости собственной частоты колебаний от длины закрепления по краям круговой пластины.

Для решения данной задачи использовался пакет трехмерного моделирования SolidWorks. Данный пакет предоставляет широкий спектр интегрированных средств инженерного анализа. В основе анализа лежит метод конечных элементов. Модель условно разбивается сеткой из конечного числа простых форм, называемых элементами. Элементы имеют общие точки, называемые узлами. Математический аппарат решает уравнения перемещения каждого элемента с учетом его связи с другими элементами.

Вданном пакете была смоделирована пластина. Пластина была разбита на сектора. Было рассмотрено последовательное закрепление внешнего контура секторов. После чего вычислялась частота колебаний, соответствующая данному закреплению.

Вработе приведена зависимость первой частоты колебаний круговой пластины от длины закрепления по внешнему контуру.

Литература

[1] Дударева Н. Ю.. SolidWorks2011 на примерах. – СПб.: БХВ-

Петербург, 2014. – 496 с.

284

УДК 532.546

ПРОЦЕСС ОБРАЗОВАНИЯ ГИДРАТА МЕТАНА В ВОДОНАСЫЩЕННОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ ПРИ НАГНЕТАНИИ ГАЗА

Рафикова Г.Р.

Бирский филиал Башкирского государственного университета, г. Бирск, Россия

Гидратообразование является медленным процессом. Для интенсификации процесса гидратообразования необходимо создавать условия, реализующие высокие удельные площади контакта газа и жидкости. Такие благоприятные условия создаются в пористых средах, где площади контакта принимают огромные значения.

Исследования процессов образования и разложения газовых гидратов в пористых средах проводились такими авторами, как Цыпкин Г.Г., Шагапов В.Ш., Гималтдинов И.К. и др. [1-2]. В работах получены автомодельные и численные решения, позволяющие изучать процессы образования и разложения гидратов в пористых пластах с движущейся фронтальной границей фазовых переходов при равновесных условиях. Однако остается открытым вопрос об основных механизмах, лимитирующих процессы образования и разложения газогидратов.

В данной работе рассматривается процесс образования гидрата в пористом пласте, насыщенном жидкостью, вследствие диффузионного переноса газа через гидратную корку, при нагнетании метана, в одномерном приближении. При описании задачи, математическая модель которой состоит из уравнений сохранения масс, притока тепла, МенделееваКлапейрона и закона Дарси, принято, что температура и давление удовлетворяют условию стабильности газогидрата.

Получена система дифференциальных уравнений для давления, температуры, гидратонасыщенности в пористой среде, которая позволяет оценить зависимости времени изменения основных параметров от значений коэффициента диффузии и начальной водонасыщенности среды.

Литература

1.Шагапов В.Ш., Нурисламов О.Р. Нагнетание газа во влажную пористую среду с образованием газогидрата. //Прикладная математика и механика. 2009. Т. 73. Вып. 5. С. 809-823.

2.Шагапов В.Ш., Хасанов М.К., Гималтдинов И.К., Столповский М.В. Численное моделирование образования газогидрата в пористом пласте конечной протяженности при продувке его газом. //Прикладная механика и техническая физика. 2011. Т.52. №4. с. 116-126.

285

УДК 517.85 534.83+532.552

ДИАГНОСТИРОВАНИЕ ЖЕСТКОСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ ВАГОНА

Рамазанов Денис Мажитович, Сафина Гульнара Фриловна Нефтекамский филиал БашГУ, г. Нефтекамск, Россия

В работе поставлена и решена обратная задача диагностирования жесткостных параметров модели вагона (рис. 1) по известным частотам его свободных колебаний.

Рисунок 1 − Модель свободных колебаний вагона

Получено частотное уравнение свободных колебаний модели вагона

колеса, c1 − жесткость рессоры, c2 − жесткость рельсового основания.

Если 1 и 2 − значения двух частот колебаний вагона, то подставляя их в частотное уравнение (2) получим следующую систему уравнений:

Решая систему (2) найдены аналитические формулы для определения значений жесткости рессоры и жесткости рельсового основания, соответствующие заданным частотам колебаний модели вагона.

Литература

[1] Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. – М.: Физматгиз,

1959. – 440с.

286

УДК 517.85

ИДЕНТИФИКАЦИЯ КРАЕВЫХ УСЛОВИЙ МЕТОДОВ ВВЕДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНЫХ ВЕЛЕЧИН

Султанова Альфира Альфаридовна Башкирский Государственный Университет, г. Уфа, Россия

Рассматривается задача идентификации массы и момента инерции груза, сосредоточенного на одном из концов стержня, груз упруго закреплен на пружинке с жесткостями, препятствующими вертикальному смещению балки, по пяти собственным частотам свободных колебаний стержня.

Показано, что для однозначной идентификации трех неизвестных - масса, момент инерции груза, жесткость пружины – достаточно использовать пять собственных частот. Для решения задачи предложен метод введение неизвестных величин. С помощью этого метода построено множество корректности задачи и доказана корректность ее по А. Н. Тихонову.

Литература

1. Ахтямов А. М., Ахтямова А. А. Об однозначности идентификации сосредоточенного инерционного элемента на одном из концов стержня // Вестник Башкирского университета. 2013. Т. 18. №1. С. 7-11.

287

УДК 532.546

О ПРОЦЕССЕ МИГРАЦИИ МЕТАНОВЫХ ПУЗЫРЬКОВ В УСЛОВИЯХ ГИДРАТООБРАЗОВАНИЯ

Русинов А.А.

Бирский филиал Башкирского государственного университета, г. Бирск, Россия

Согласно наблюдениям, известно, что в Мировом океане происходят непрерывные выбросы метана, которые составляют порядка несколько сотен тонн [1]. В частности, исследования, проведенные на Сахалинском склоне Охотского моря, показали, что выходы метановых пузырьков со дна моря сопровождаются образованием гидрата на их поверхности [2]. Это связано с тем, что в процессе всплытия пузырьков к поверхности океана, в зависимости от глубины, могут реализоваться термобарические условия для образования или же последующего разложения гидратной оболочки.

В работе предложена теоретическая модель процесса миграции метановых пузырьков в воде при условиях образования гидрата. Горизонтальное дно является равномерно распределенным по плоскости источником газа. Такая схема предполагает, что расстояния между соседними источниками газа значительно меньше линейных размеров всей площади дна, с которого идет поток газа.

Изучена особенность эволюции полей температур, скорости миграции, а также распределения радиуса и объемного содержания систем газогидратных пузырьков. Показано, что при фиксированном массовом расходе газа со дна водоема устанавливается квазистационарная картина в виде волны типа «ступенька» для параметров всплывающей газогидратной дисперсной системы. В зависимости от соотношения между исходной плотностью газа и средней плотностью газа в составе гидрата конечный радиус гидратных частиц может быть больше или наоборот меньше начальных радиусов газовых пузырьков. Установлено, что скорость всплытия газогидратных включений снижается более чем в три раза вследствие увеличения их массы из-за гидратообразования.

Литература

1.Sautera E.J. et al. Methane discharge from a deep-sea submarine mud volcano into the upper water column by gas hydrate-coated methane bubbles //

Earth and Planetary Science Letters. 2006. № 243(3-4). pp. 354-365.

2.Gumerov N.A., Chahine G.L. Dynamics of bubbles in conditions of gas hydrate formation // Fluid Dynamics. 1992. № 5. pp. 664-669.

288

УДК 532.546

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОБРАЗОВАНИЯ ГИДРАТА ПРИ ИНЖЕКЦИИ ГАЗА И КАПЕЛЬ ВОДЫ

Чиглинцева А.С., Кунсбаева Г.А.

Бирский филиал Башкирского государственного университета, г. Бирск, Россия

Гидраты природного газа представляют собой ун икальное сырьѐ не только для получения легких углеводородных источников энергии, но и также являются хранилищем для газа [1, 2]. Поэтому, большой интерес в настоящее время представляет создание различных способов и технологий процесса консервации газа в газогидратное состояние, поскольку оно является выгодным и более безопасным [2, 3].

В работе исследован процесс образование гидрата в реакторе непрерывного действия при инжекции газа и воды, построена соответствующая технологическая схема и теоретическая модель.

Получены конкретные численные величины для параметров, определяющих интенсивность образования гидрата и движение газовой и водной фаз, которые позволят рассчитать производство гидрата при заданной интенсивности загрузки реактора газом и каплями водой. Для функционирования такого реактора необходимо обеспечить во всем его объеме условия образования гидрата. Таким условием является величина температуры воды, контактирующей с гидратом, которая должна быть ниже равновесной температуры образования гидрата для данного значения давления в реакторе.

Для выявления наиболее выгодных режимов эксплуатации реактора и определение его оптимального размера был проведен параметрический анализ по данной теоретической модели.

Литература

1.Макогон Ю.Ф. Гидраты природных газов. М., «Недра», 1974. 280 с.

2.Makogon Y.F. Natural gas hydrates – A promising source of energy // J. of Natural Gas Sci. and Eng. 2010. № 2. P. 49.

3.Thomas D., Charles E., Mark P. Rapid Gas Hydrate Formation Processes: Will They Work? // Energies 2010, 3, pp. 1154-1175.

289