9.1.2 Розв'язання задачі способом Вілліса
Формулу 8.2 можна використати і для механізму з конічними колесами, тобто тоді, коли осі обертання коліс перетинаються. В цьому випадку необхідно врахувати :
Сателіти 2-3 беруть участь в обертаннях навколо осей, що перетинаються. Тому їх кутова швидкість відносно водила не може бути виражена алгебраїчною різницею між абсолютною і переносною кутовими швидкостями.
Знаки передаточного числа від одного колеса до другого в формулі Вілліса визначаються за такою умовою: "+", якщо дивитись зі сторони додатних напрямків осей, бачимо обертання відповідних коліс (при зупиненому водилі) в одному напрямку; "-", якщо бачимо обертання коліс, що відбуваються в різних напрямках.
В
даній задачі кутова швидкість водила
дорівнює кутовій швидкості ведучого
вала
.
Кутова швидкість сателітів відносно
водила позначена через
.
Тоді для коліс 1 і 2 маємо:
.
(9.5)
Для коліс 3 і 4:
(9.6)
Перемножимо (9.5) і (9.6), отримаємо:
(9.7)
Звідки,
(9.8)
Підставляючи
в (9.8) числові значення, знаходимо
.
Додатний
знак у
показує, що відомий вал обертається в
напрямку проти обертання годинникової
стрілки (якщо дивитись зі сторони
додатного напрямку осі Oz).
Для визначення кутової швидкості сателіта із (9.5) визначаємо спочатку його кутову швидкість відносно водила:
(9.9)
або
Абсолютна кутова швидкість сателіта:
(9.10)
причому
вектор
направлений по осі Oz, а
- по осі Оζ.
Оскільки
вектори
і
взаємо
перпендикулярні, то:
.
Рисунок 9.3
Рисунок 9.4
Рисунок 9.5
Рисунок 9.6
Рисунок 9.7
Література
1. Бутенин Н.В. и др. Курс теоретической механики. В 2-х томах / Наука. – М.: 1979. – т.1: Статика и кинематика. – 272с.
2. Методичні вказівки до дослідження кінематичного руху точки / Укладач В.О. Приятельчук. – Вінниця: ВПІ, 1992. – 32с.
3. Павловський М.А. Теоретична механіка: Підручник. – К.: Техніка, 2002. - 512с.
4. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: Учебное пособие для технических вузов/ А.А. Яблонский, С.С. Норейко, С.А. Воль- фзон и др. / Под ред. А.А. Яблонского. – 4-е изд. Перераб. и доп. - М.: ВШ, 1985. – 367с.
5. Федотов В.О., Грушко О.В. Збірник завдань для самостійної роботи з тех- нічної механіки. Збірник завдань. – Вінниця: ВДТУ, 2002. – 111с. 6. Яскілка М.Б. Збірник завдань для розрахунково-графічних робіт з теорети- чної механіки: Посібник. – К.: Вища школа.: Веселка, 1999. – 351с.
Навчальне видання
Володимир Олексійович Приятельчук
Володимир Іванович Риндюк
Валерій Олександрович Федотов
ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА. КІНЕМАТИКА
РОЗРАХУНКОВО–ГРАФІЧНІ ТА КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ
Навчальний посібник
Оригінал-макет підготовлено В.І. Риндюком
Редактор В.О. Дружиніна
Коректор З.В. Поліщук
Навчально методичний відділ ВНТУ
Свідоцтво Держкомінформу України
Серія ДК №746 від 25.12.2001
21021,М.Вінниця,Хмельницьке шосе,95,внту
Підписано до друку Гарнітура Times New Roman
Формат 29.7х42 ¼ Папір офсетний
Друк різографічний Ум.друк. арк.
Тираж 100 прим.
Зам №
Віддруковано в комп’ютерному інформаційно-видавничому центрі Вінницького національного технічного університету
Свідоцтво Держкомінформу України серія ДК № 746 від 25.12.2001 21021, м.Вінниця, Хмельницьке шосе, 95, ВНТУ