Контрольні питання

1. Чи існує зв’язок між положеннями предмета та його зображення? Чи залежить розташування зображення від оптичних характеристик оптичної системи? Якщо так, то від яких?

2. Відомо розташування предмета відносно переднього фокуса оптичної системи. Чи можна знайти положення зображення цього предмета і, якщо так, то за яких умов та за якою формулою?

3. Відомо розташування предмета відносно передньої головної площини оптичної системи. Чи можна знайти положення зображення цього предмета і, якщо так, то за яких умов та за якою формулою?

4. Чи залежить лінійне збільшення оптичної системи від її оптичних характеристик та розташування предмета? Якщо так, то як?

5. Охарактеризуйте поняття кутового збільшення оптичної системи.

6. Охарактеризуйте поняття повздовжнього збільшення оптичної системи.

7. Чи існує зв’язок між лінійним, кутовим та повздовжнім збільшеннями? Якщо так, то який?

8. Що таке вузлові точки? Яким чином пов’язані між собою промені, що проходять через вузлові точки?

2.4 Побудова і розрахунок ходу променів через ідеальну оптичну систему

Знаходження ходу променя через оптичну систему може бути здійснено графічним або аналітичним способом.

Графічний розв‘язок є більш наочний і здійснюється за допомогою побудови ходу допоміжного променя. Як допоміжний вибирається один з трьох променів, хід яких є відомий – промінь, що розповсюджується паралельно оптичній осі, промінь, що проходить через передній фокус, або промінь, що проходить через головні точки. Допоміжний промінь проводять так, щоб він або перетинався із заданим променем у передній фокальній площині, або був паралельний йому. У першому випадку заданий промінь після оптичної системи повинен розповсюджуватися паралельно допоміжному, а у другому – перетинатися із допоміжним в одній точці у задній фокальній площині.

Чотири способи побудови ходу променів через додатну і від'ємну оптичні системи, які засновані на цих принципах, наведені на рис. 2.8. Хід заданого променя зображений чорним кольором, а допоміжного – червоним. Точки, загальні для заданого і допоміжного променів в передній фокальній площині, умовно позначені літерою С, а точки, загальні для тих самих променів в задній фокальній площині, позначені відповідно черезС'.

Промені, які виходять з точки С, після проходження системи розповсюджуються паралельно один одному. Проміні, які були паралельні пере оптичною системою, після проходження через неї перетинаються в точці С'. Для тонкої системи (головні площини співпадають), побудови стають простішими.

У першому випадку допоміжний промінь проводиться паралельно оптичній осі через точку перетину заданого променя з передньою фокальною площиною. Допоміжний промінь після оптичної системи повинен пройти через задній фокус. Заданий промінь проводиться паралельно допоміжному.

Рисунок 2.8- Чотири способи побудови ходу променів через оптичну систему: а – додатну; б – від’ємну

У першому випадку допоміжний промінь проводиться паралельно оптичній осі через точку С перетину заданого променя з передньою фокальною площиною. Допоміжний промінь після оптичної системи повинен пройти через задній фокус. Заданий промінь проводиться паралельно допоміжному.

У другому випадку допоміжний промінь проводиться через передню головну точку та точку С перетину заданого променя з передньою фокальною площиною. Після оптичної системи допоміжний промінь пройде через задню головну точку під тим самим кутом до оптичної осі. Заданий промінь проводиться паралельно допоміжному.

У третьому випадку допоміжний промінь проводиться через передній фокус оптичної системи паралельно заданому. Після оптичної системи допоміжний промінь розповсюджується паралельно оптичний осі. Заданий промінь повинен пройти через точку С' перетину допоміжного променя із задньою фокальною площиною.

У четвертому випадку допоміжний промінь проводиться через передню головну точку паралельно заданому. Після оптичної системи допоміжний промінь пройде через задню головну точку під тим самим кутом до оптичної осі. Заданий промінь повинен пройти через точку С' перетину допоміжного променя із задньою фокальною площиною.

Рисунок 2.9- Схема для знаходження напряму розповсюдження променя

Часто оптичні системи складаються із великої кількості окремих компонентів, які віддалені один від одного на значні відстані. У цьому випадку зручніше застосовувати аналітичний спосіб. Наприклад, в центрованих оптичних системах положення зображення предмета, перпендикулярного до оптичної осі, можна визначити шляхом розрахунку променя, який проходить через осьову точку А цього предмета. Положення променя, який виходить із точки А і який падає на висоті h на оптичну систему (рис. 2.9), визначається кутом з оптичною віссю. Знайдемо кут'.

У відповідності до рис. 2.9 маємо

а =h/tgiа' =h/tg'.

Підставивши аіа' в формулу Гауса (2.7), після перетворення маємо:

tg' = (-f /f ')tg+h Ф/n', (2.25)

де Ф=n'/f' -оптична сила системи

Формула (2.16) називається формулою кутів. В загальному вигляді для системи із кількох компонентів вона має такий вигляд:

tg_k+1= (-f _k/f '_k)tg_k+h_kФ_k/n_k+1. (2.17)

Якщо оптична система знаходиться в повітрі, то з (2.17) виходить, що

tg_k+1 =tg_k +h_kФ_k

Висоти hпадіння променів на компоненти залежать від кутів, а також від відстані між цими компонентами:

h_k+1=h_k-L_k tg_k+1(2.18)

Рівняння (2.18) називають формулою висот.

Послідовно застосовуючи формули кутів і висот, можна розрахувати хід променя через ідеальну оптичну систему будь-якої складності.