Контрольні питання

1. Розкрийте зміст поняття ідеальної оптичної системи та основних принципів, які покладені в його основу.

2. Розкрийте зміст лінійного збільшення.

3. Охарактеризуйте кардинальні елементи оптичної системи.

4. Чи є зв’язок між фокусними відстанями оптичної системи та характеристиками середовища, в якому вона знаходиться? Якщо є, то який?

2.3 Залежності між положенням і розміром предметів та зображень. Кутове та повздовжнє збільшення

Використовуючи кардинальні елементи оптичної системи, знайдемо зображення відрізка АВ, перпендикулярного оптичній осі системи (рис. 2.8). Для цього побудуємо хід двох променів, які виходять з позаосьової точки В предмета. Один промінь проводимо паралельно оптичній осі, а другий - через передній фокус F. На перетині цих променів у просторі зображень буде знаходитись зображення В ' предметної точки В.

Рисунок 2.4- Графічне визначення положення і розміру зображення

Із подібності трикутників виходить, що

-y'/y= -f /-z =z '/f '.

Звідси отримаємо формулу Ньютона:

zz ' =f f '. (2.6)

Виражаючи відрізки zтаz' через відрізкиатаа', які визначають положення предмета і зображення відносно головних площин, і підставляючи ці дані у вираз (2.6), приходимо доформули Гауса:

f '/а' +f /а= 1. (2.7)

Формули Ньютона і Гауса є основними рівняннями оптичної системи.

Лінійне збільшення може бути виражено через відрізкиz,z',fтаf':

= -y' /y= -f /z = -z'/f '. (2.8)

Якщо у формулі (2.8) zіz' замінити наa-fтаа' -f', отримаємо:

,

.

Звідси

,

Поділивши один вираз на інший отримаємо:

.

Звідки

(2.9)

Формули (2.6) – (2.9) при відомому положенні предмета (відрізок z або a) та заданому розмірі предмета, дозволяють знайти положення зображення (відрізок z' або а') та його розмір.

Кутовим збільшеннямоптичної системи називають відношення тангенсів кутів, створених сполученими променями з оптичною віссю:

=tg'/tg. (2.20)

Рисунок 2.5- Схема для визначення кутового збільшення

Як видно з рис. 2.5 , а, тому

=a/a' (2.21)

або, з врахуванням виразу (2.9),

(2.12)

Формула (2.12) встановлює зв'язок між кутовим і лінійним збільшеннями.

Точки предмета і зображення, які лежать на оптичній осі і для яких = +1, називаютьвузловими точкамиоптичної системи. З формули (2.9) видно, що кутові точки співпадають з головними (= +1) в тому випадку, якщо оптична система находиться в однорідному середовищі (f= -f'). В цьому випадку сполучені промені, які проходять через головні точки H i H', паралельні один одному (рис. 2.6).

Рисунок 2.6- Проходження променя через вузлові точки

Поздовжнім збільшеннямоптичної системи називають відношення розміру зображення нескінченно маленького відрізка, розташо­ваного вздовж оптичної осі, до розміру цього відрізка (рис. 2.7):

=dz ' /dz(2.22)

Диференціюючи формулу Ньютона (2.6) поzіz ', отримаємо

z ∙ dz' +z'∙dz= 0.

Після множення і ділення знайденого виразу на f f ' та заміни відношеньz'/f' іf/zна(вираз (2.8)) знаходимо, що

= - (f ' /f )². (2.23)

Рисунок 2.7- Схема для визначення поздовжнього збільшення

На основі виразів (2.12) і (2.14) можна записати:

 = (2.24)

Рівняння (2.15) встановлює зв'язок між трьома збільшеннями , та.